Arkusz próbnej matury z matematyki 2024 - Matematyka podstawowa

Próbny arkusz maturalny 2024 - Matematyka

Arkusz próbnej matury z matematyki podstawowej jest już dostępny. Pobierz próbny arkusz 2024 i przygotuj się na maturę z matematyki. Rozwiązania, odpowiedzi, i arkusze PDF próbnej matury z poprzednich lat (2023, 2022, 2021) dostępne online.

ROZWIĄZANIA NA DOLE STRONY

PRZEJDŹ DO ROZWIĄZAŃ
Zadanie 3. (0-2) Wykaz, ze liczba 219° + 449 + 1674 jest podzielna przez 21.Zadanie 8. (0-3) Rozwiaz rownanie x+3 x x-1 2x-2 Zapisz konieczne zatozenie i obliczenia.Zadanie 2.(0-1) comn/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. —5 Liczba (5-5) jest rowna A. 54 B. 574 ©, 5925 D. 57925Zadanie 1. (0-1) comn/ Liczby x, i x2 sq réznymi rozwigzaniami r6wnania |x + 4| = 7. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Suma x, + x2 jest rowna A. (-14) B. (-8) c. 3 D.Zadanie 6. (0-1) comn/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Dla kazdej liczby rzeczywistej x réznejod (—1), 0 oraz 1 wartosé wyrazenia a 3x oi ‘ya jest rowna wartosci wyrazenia x 1 1 A. x—1 B. 3x2 3x Cc. —3x D. 3xZadanie 16. (0-1) coon/ Dany jest ciqgg geometryczny (a,,) okreslony dla kazdej liczby naturalnej n > 1, w ktorym az =¢ oraz a3 =5: Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Piaty wyraz ciagu (a,,) jest rowny A. al w I N 3) a= oZadanie 21. (0-1) coon/ W kartezjanskim uktadzie wspdétrzednych (x,y) punkty A = (—2,—1) oraz C = (3,4) sa przeciwlegtymi wierzchotkami kwadratu ABCD. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Dtugosé boku kwadratu ABCD jest rowna A. 5 B. 10 c. 5v2 D. v10Zadanie 19. (0-4) W trapezie prostokatnym ABCD dtuzsza podstawa AB ma ditugosé 7,5. Krétsza przekatna AC ma dtugos¢ rowng 6 i dzieli trapez na dwa trdjkaty prostokatne (zobacz rysunek). D C ev) <S A 7,5 B Oblicz pole trapezu ABCD. Zapisz obliczenia.Zadanie 24. (0-1) coon/ Podstawa ostrostupa prawidiowego czworokatnego jest kwadrat o boku dtugosci 4. Sciana boczna tego ostrostupa jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod takim katem a, ze tga =3. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Wysoko$sé tego ostrostupa jest rowna A. 3 B. 6 c. 6v2 D. 12Zadanie 22. (0-1) comnn/ W kartezjanskim uktadzie wspdtrzednych (x,y) dana jest prosta k o rownaniu y = —7x + 3. Prosta | jest rownolegia do prostej k i przecinaos Oy wpunkcie (0,6). Punkt 0 wspdtrzednych (1,p) nalezy do prostej 1. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Liczba p jest rowna A. (-4) B. (-1) Cc. Nia 9 NZadanie 23. (0-1) coon/ W kartezjanskim uktadzie wspdtrzednych (x,y) dane sa cztery okregi: 0,, 02, 03, 04, 0 rownaniach: o4: (x -— 1)? +(y—2)? =1 0g: (x +1)? +(y +2)? =9 03: (x — 3)? +(y—4)? =4 04: (x + 3)? + (y+ 4)? = 16 Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposréd podanych. Okregiem, ktory nie ma Zadnego punktu wspdlinego z osiami uktadu wspdtrzednych (x,y), jest A. 0; B. 02 C. 03 D. 04Zadanie 5.(0-1) coon/ Pani Aniela wptacita do banku kwote 60000 zt na lokate dwuletnia. Po kazdym rocznym okresie oszczedzania bank doliczat odsetki w wysokosci p% w skali roku od kwoty biezacego kapitatu znajdujacego sie na lokacie — zgodnie z procentem sktadanym. Na koniec okresu oszczedzania kwota na tej lokacie byta rowna 67925,76 zt wraz z odsetkami (bez uwzgledniania podatkow). Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Oprocentowanie lokaty w skali roku bylo rowne A. 6% B. 6,4% C. 65% D. 7%Zadanie 29. (0-2) Do szkolnego kota czytelniczego nalezy 50 uczniédw. Opiekun kota zebrat dane dotyczace liczby ksigzek przeczytanych przez tych ucznidw w listopadzie 2024 roku. W ponizszej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna. liczbe ksiqgzek Liczba przeczytanych ksiqzek 4 5 6 7 8 Liczba uczniow, ktorzy przeczytali danq 5 8 12 13 12 Uzupetnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania byly prawdziwe. 1. Srednia arytmetyczna liczby przeczytanych ksiazek w tej grupie ucznidw jest rowna 2. Mediana liczby przeczytanych ksiqzek w tej grupie ucznidw jest rowna ............... :Zadanie 17. Dany jest trdjkat prostokatny ABC, wktérym |AC| = V15 i |BC| = 8. Na przyprostokatnej AB lezy taki punkt D, ze |BD| = 6 (zobacz rysunek). Cc Zadanie 17.1. (0-1) coan// Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6éd podanych. Sinus kata ostrego ABC jest rowny “8 u ol u 1 A. 3 B. oN Zadanie 17.2. (0-1) Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6éd podanych. Tangens kata ostrego ADC jest rowny A. V15 B. NIB 9 aIlN 9 caZadanie 10. (0-4) Funkcja f jest okreslona nastepujaco: 3 dla x € (—4,-2] f(x) = 4 -—x+1 dla x € (-2,2] x-3 dlax€(2,4] Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w kartezjanskim ukladzie wspdtrzednych (x,y) na rysunku ponizej. Uzupetnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziaty w wykropkowanych miejscach, aby zdania byty prawdziwe. 1. Dziedzina funkcji f jest przedziat ............... . 2. Zbiorem wartosci funkeji f jest przedziat ............... : 3. Zbiorem wszystkich argumentow, dla ktérych funkcja f przyjmuje wartosci ujemne, jest przedZiat ............... : 4. Zbiorem wszystkich argumentow, dla ktorych funkcja f przyjmuje najwiekszq wartos¢, jest przedZziat ............... :
Rozwiaz nierownosé x(x-6)<7 Zapisz obliczenia.Zadanie 26. (0-2) Objetosé stozka o wysokosci 2 jest rowna 87. Oblicz miare kata rozwarcia tego stozka. Zapisz obliczenia.Zadanie 15. (0-1) coon/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Trzywyrazowy ciag (5m, 4+ 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest rowna A. (-4) B. (-1) c.1 D. 4Zadanie 18. (0-1) coon/ Kato mierze a jest rozwarty oraz sina = 8 Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Cosinus kata o mierze a jest rowny A. (- 3) B. (-3) 9 NIP i=] 8 wZadanie 27. (0-1) coon/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Wszystkich liczb naturalnych pieciocyfrowych nieparzystych, w ktdrych zapisie dziesietnym wystepuja wylacznie cyfry 0, 1, 2, 3 (np. 12303, 11111), jest A. 32 B. 384 Cc. 512 D. 576Zadanie 28. (0-2) Dane sq dwa zbiory: C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} oraz D = {7, 8, 9, 10}. Losujemy jedna liczbe ze zbioru C, a nastepnie losujemy jedna liczbe ze zbioru D. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia A polegajacego na tym, ze wylosujemy liczby, ktdorych iloczyn bedzie podzielny przez 4. Zapisz obliczenia.Zadanie 4. (0-1) comn/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Dla kazdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla kazdej dodatniej liczby rzeczywistej y wartosé wyrazenia log; x + 6log7 y jest rowna wartosci wyrazenia A. log, (5) B. log;(xy)° C. log, (6xy) D. log; (xy°)af Zadanie 7.(0-1) zo Para liczb x = —1 i y = 6 jest rozwiazaniem uktadu rownan (n + 3y = 20 x+by=5 gdzie a oraz b sa liczbami rzeczywistymi. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Wartosé wyrazenia a+b jest rowna A. (-2) (-0,5) c. 0,5 D.Zadanie 13. (0-1) coon/ Funkcja logarytmiczna f jest okreslona wzorem f(x) = log,.x dla kazdej dodatniej liczby rzeczywistej x. Ocen prawdziwosé ponizszych stwierdzen. Wybierz P, jesli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jesli jest fatszywe. Wartosé funkcji f dla argumentu 36 jest rowna 6. P F Funkcja f jest rosnaca. P| FZadanie 14. (0-1) cenn/ Ciag (a,) jest okreslony wzorem a, = 3+ (—1)"+ 10 dla kazdej liczby naturalnej n > 1. Ocen prawdziwosé ponizszych stwierdzen. Wybierz P, jesli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jesli jest fatszywe. Ciag (a,) jest geometryczny. P| F Suma ogmiu poczatkowych kolejnych wyrazow ciggu (a,) jest rowna 80. P FZadanie 25. (0-1) comn/ Dtugosci trzech krawedzi wychodzacych z jednego wierzchotka prostopadioscianu sq trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdtuzsza krawedz tego prostopadtoscianu ma dtugosé p. Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Objetosé tego prostopadtoscianu jest rowna A. p? — 3p? + 2p B. p? + 3p? + 2p C. p? — 6p? — 8p D. p? — 6p? + 8pZadanie 20. (0-1) coon/ Dany jest okrag 0 Srodku w punkcie S i promieniu 6. Miara kata wpisanego ACB jest rowna 60° (zobacz rysunek). C [a Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposrd6d podanych. Dtugos¢ tuku AB, na ktorym oparty jest kat wpisany ACB, jest rowna A. 21 B. 47 Cc. 67 D. 127Zadanie 30. (0-4) Rozwazamy wszystkie prostopadtosciany ABCDEFGH, w ktorych krawedz AE jest 3 razy dtuzsza od krawedzi AB, a suma dtugosci wszystkich dwunastu krawedzi prostopadtoscianu jest rowna 48 (zobacz rysunek). Niech P(x) oznacza funkcje pola powierzchni catkowitej takiego prostopadtoscianu w zaleznoésci od dtugosci x krawedzi AB. Wyznacz wzor i dziedzine funkcji P. Oblicz dtugos¢ x krawedzi AB tego z rozwazanych prostopadtoscianow, ktorego pole powierzchni catkowitej jest najwieksze. Zapisz obliczenia.Zadanie 11. (0-1) coon/ Miejscem zerowym funkgji liniowej f jest liczba 2, a punkt przeciecia wykresu funkcji f zosiq Oy kartezjafiskiego uktadu wspdtrzednych (x,y) mawspdtrzedne (0,4) (zobacz rysunek). Ocen prawdziwosé ponizszych stwierdzen. Wybierz P, jesli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jesli jest fatszywe. Wspétczynnik kierunkowy prostej, ktora jest wykresem funkcji f, jest P F rowny (—2). Pole trdjkata ograniczonego osiami kartezjanskiego uktadu wspdtrzednych roan P| F (x,y) oraz wykresem funkcji f jest rowne 8.Zadanie 12. W kartezjanskim uktadzie wspdtrzednych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola, ktorej wierzchotkiem jest punkt (3,0). Ta parabola przechodzi przez punkt o wspdtrzednych (0, —9). Zadanie 12.1. (0-1) coon/ Dokonicz zdanie. Wybierz wiaSciwa odpowiedz sposr6d podanych. Funkcja f jest malejaca w przedziale A. (—«,0] B. (—o0, 3] C. [0, +00) D. [3, +00) Zadanie 12.2. (0-2) Uzupetnij zdanie. Wybierz dwie wiaSciwe odpowiedzi sposréd oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. W2zor funkeji f zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ......... OFaZ wee : A. f(x) =—-x?-9 B. f(x) = —(« - 3)? Cc. f(x) =-(x + 3)? D. f(x) = —x? + 6x -9 E. f(x) =—-x?-6x+9 F. f(x) = —x? -— 6x -9 Zadanie 12.3. (0-1) coon/ Funkcja kwadratowa g jest okreslona za pomoca funkcji f nastepujaco: g(x) = f(x) — 1. Ocen prawdziwosé ponizszych stwierdzen. Wybierz P, jesli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F —jesli jest fatszywe. Funkcja g ma jedno miejsce zerowe. P F W kartezjanskim uktadzie wspotrzednych (x,y) osia symetrii wykresu funkcji g jest prosta o réwnaniu x = 3.