2024 MAJ MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1.(0-1) crrn/ Dana jest nierówność |xc-1|>3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. B. —2 4 x —2 4 x Cc. D

Zadanie 2.(0-1) crrn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 8 Liczba (25) . 816 jest równa A. 27 B. 216 e. Z” D . Z”

Zadanie 3. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 liczba n” + (n + 1)? + (n+ 2)? przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zadanie 4.(0-1) crrn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log.z9 jest równa A. 2 B. 3 Cc. 4 D.

Zadanie 5. (0—1) EEEEJ// Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)? — (2a — b)? jest równa wartości wyrażenia A. 8a? B. 8ab Cc. —8ab D. 2b?

Zadanie 6. (0—1) EEEEJ// Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 -—— — — z x < 3 x jest przedział A(a-i) (md) o(fis) o(

Zadanie 7.(0-1) _ crrn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. ; . x+1 z . . . Równanie GFZIA=3) 7 0 wzbiorze liczb rzeczywistych nie ma rozwiązania. ma dokładnie jedno rozwiązanie: (—1). ma dokładnie dwa rozwiązania: (—2) oraz 3. 00 UW P ma dokładnie trzy rozwiązania: (—1), (—2) oraz 3.

Zadanie 8. (0—1) EEEEJ/ Dany jest wielomian W(x) = 3x* + 6x? + 9x. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Wielomian W _ jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) =x? + 2x +3. Liczba (—1) jest rozwiązaniem równania W(x) = 0. P|F

Rozwiąż równanie x) — 2x” —3x+6=0 Zapisz obliczenia.

Zadanie 10. (0-1) EEEEI/ W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech x oraz y oznaczają liczby drzew posadzonych — odpowiednio — w pierwszym i drugim sadzie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby y drzew posadzonych w drugim sadzie, jest A x +y = 1960 i 105 -0,95x = 0,9y x +y = 1960 0,95x = 0,6 : 0,9y s. | | (32 — 1960 | O 0,05x = 0,6 - 0,ly x +y = 1960 D. 10,4 -0,95x = 0,9y

Zadanie 11. (0-1) crrn/ Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Z Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest 3 J=-z7x+3 J=zx+3 J=zx+3 y=-zx-3 A. : B z Cc. 3 2 3 J=-gx-1 J=-gx-1 J=zx-1 J=zx+1

Zadanie 12. (0-1) crrn/ Funkcja liniowa f_ jest określona wzorem f(x) = (—2k + 3)x + k —1,gdzie keR. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału A. (—0,1) B. (0 —>) C. (1, +00) D. (z,+0)

Zadanie 13. (0-1) crrn/ Funkcje liniowe f oraz g, określone wzorami f(x) = 3x +6 oraz g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik a we wzorze funkcji g jest równy a. (-z) B. (--) C. 5 D. NI J

Zadanie 14. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite. Zadanie 14.1. (0—1) Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) 2 O jest przedział ........................... . Zadanie 14.2. (0-1) ErEn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem A. fx)=-(x+1)7-9 B. f(x) =—(x —1)7+9 c. f(x)=-(x-—1)7-9 D. f(x) =-—(x +1)? +9 Zadanie 14.3. (0-1) EEERI/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji f prawdziwa jest równość A. [(-4) = f(6) B. f(-4) =[6) c. [(74)=f[0) D. f(-4)=[0) Zadanie 14.4. (0-2) Funkcje kwadratowe g oraz h są określone za pomocą funkcji f (zobacz rysunek na stronie 13) następująco: g(x) = f(x + 3), h(x) = f(x). Na rysunkach A—F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), fragmenty wykresów różnych funkcji — w tym fragment wykresu funkcji g oraz fragment wykresu funkcji h. Uzupełnij tabelę. Każdej zfunkcji g oraz h przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-F. Fragment wykresu funkcji y = g(x) przedstawiono na rysunku Fragment wykresu funkcji y = h(x) przedstawiono na rysunku A. R IMWOQP R GGO HO 9 OL MMWAUO Jo bOLG

Zadanie 15. (0—1) EEEEJ// Ciąg (a„) jest określony wzorem a, = (—1)” : (n—5) dla każdej liczby naturalnej n > 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Pierwszy wyraz ciągu (a) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu. Wszystkie wyrazy ciągu (a„) są dodatnie.

Zadanie 16. (0—1) EEEEJ// Trzywyrazowy ciąg (12, 6, 2m — 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Ten ciąg jest 1 m=ż A. rosnący "8 oraz 2. m=2 B. malejąc Jący 3 m=3

Zadanie 17. (0—2) Ciąg arytmetyczny (a,) jest określony dla każdej liczby naturalnej n > 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (—1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (—165). Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 18. (0—2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt o mierze a taki, że tga = —3 oraz 90 <a < 180” (zobacz rysunek). Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są zależności: ............. OTAZ +zwaa 5 A. sina <0 B. sina :cosa<0 C. sina:cosa>0 D. cosa>0 , 1 . E. sin a = —zcosa F. sina = —3cosa

Zadanie 19. (0-1) crrn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba sin? 20? + cos? 20? : sin 20? jest równa A. cos20? B. sin 20? c. tg20” D. sin 20”: cos20?

Zadanie 20. (0-1) EEERI/ Dany jest trójkąt KLM, wktórym |KM|=a, |LM| = b oraz a < b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL wpunkcie N takim,że |KN|=c, |NL|=d oraz |MN|=e (zobacz rysunek). K c N d L Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie KLM prawdziwa jest równość A a'b=c:d B.a:d=b:c C.a:c=b:d D.a:b=e:e

Zadanie 21. (0—1) EEEEJ// Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120”. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole tego równoległoboku jest równe A. 12 B. 12V3 c. 6 D. 6v3

Zadanie 22. (0-1) crrn/ W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42? (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego BAS jest równa A. 42? B. 457 C. 48 D. 69?

Zadanie 23.(0-1) crrn/ W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k: y=(m+1)x+7 l: y=—2x+7 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste k oraz l są prostopadłe, gdy liczba m jest równa A. (-3) B. 5 C. (-3) D. 1

Zadanie 24. (0—2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A =(—2,6) oraz B = (10,2). Przekątne AC oraz BD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P = (6,7). Oblicz długość boku BC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

Zadanie 25. Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15V3. Zadanie 25.1. (0-1) EEERI/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 36v10 B. 60 Cc. 6v10 D. 360 Zadanie 25.2. (0-1) rrrn/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

Zadanie 26. (0—1) Ostrosłup F, jest podobny do ostrosłupa F>. Objętość ostrosłupa F; jest równa 64. Objętość ostrosłupa F> jest równa 512. Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe. Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F; do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F; jest równy .......... .

Zadanie 27.(0-1) crrn/ Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wszystkich takich kodów jest równa A. 4 B. 10 C. 24 D. 16

Zadanie 28. (0—1) EEEEI/ Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: a, a, b, b, c, c, jest równa A. 9 B. 6 C. 4,5 D. 18

Zadanie 29. (0-1) Errn/ Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę. 8 7 6 , 5 liczba uczniów 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 ocena Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa A. 4,5 B. 4 Cc. 3,5 D. 3

Zadanie 30. (0-2) Dany jest pięcioelementowy zbiór K = (5,6, 7,8, 93. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Zadanie 31. (0-4) W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki. Schematyczny rysunek trzech wybiegów (widok z góry). Linią przerywaną zaznaczono siatkę. I I I I I I wybieg 1. „, wybieg2. I I I I I I Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.