2023 MAJ MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) errri Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. —2 5 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności A. |x-3,5|>15 B. |x—1,5| > 3,5 Cc. |x-35|<15 D. |x-15|<3,5

Zadanie 2. (0—1) err Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |-g6' V2 jest równa A. (- ) B. > c. WIN o. (-2)

Zadanie 3. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n > 1 liczba (2n + 1)? — 1 jest podzielna przez 8.

Zadanie 4.(0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba logo 27 + logg 3 jest równa A. 81 B. 9 Cc. 4 D. 2

Zadanie 5. (0—1) err Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a — 3)? — (2a + 3)? jest równe A. —24a B. 0 Cc. 18 D. 16a? — 24a

Zadanie 6. (0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-x —2(x + 3) <—— jest przedział A. (-00, —4] B. (—,4] C. [-4,0) D. [4,00)

Zadanie 7.(0-1) crrm* Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania V3(x? — 2)(x + 3) =0 jest liczba A. 3 B. 2 Cc. V3 D. V2

Zadanie 8. (0-1) crrm4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. (x+1)(x—1)? (x—1)(x+1)? A. nie ma rozwiązania. Równanie = (0 wzbiorze liczb rzeczywistych B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: —1. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1. D . ma dokładnie dwa rozwiązania: —1 oraz 1.

Zadanie 9. (0-3) Rozwiąż równanie 3x% — 2x?” —12x+8=0 Zapisz obliczenia.

Zadanie 10. (0-1) err? Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) jednego z niżej zapisanych układów równań A-D. Dokończ zdanie. > Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. | Układem równań, którego interpretację geometryczną 3 przedstawiono na rysunku, jest > 1 y =—2x+1 y=2x+1 —5-4—-3-2-10V/ 1 | 4 y=x-2 y=-—x+2 i B. |= -2x-1 B. |p=śr=1 ;

Zadanie 11. (0—2) Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ......... oraz ......... ! 2ab = 30 2(a+b) =30 2a+2b=30 A. : . la-bo$ c Roa E ba-b=5 2a+b=30 2a+2b=30 a +b =30 B. la= Sb D. [5— sa F la=b+5

Zadanie 12. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Zadanie 12.1. (0-1)rrrm4 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziedziną funkcji f jest zbiór A. [6,5] B. (—6,5) c. (—3,5] D. [—3,5] Zadanie 12.2. (0-1)crrm* Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa wartość funkcji f w przedziale [—4,1] jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 Zadanie 12.3. (0-1)crrm* Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f jest malejąca w zbiorze A. [—6, —3) B. [—3,1] c. (1,2] D. [2,5]

Zadanie 13. (0-1) crrmó Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) =ax +b,gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki: A.a>0ib>0. B.a>0i b<0. C.a<0ib>0. D.a<0ib<0.

Zadanie 14. (0-1) prrni Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (—5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, jest równa 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba A. 11 B. 1 c. (—1) D. (—13)

Zadanie 15. (0—1) crrri Ciąg (a„) jest określony wzorem a, =2”:(n+ 1) dla każdej liczby naturalnej n > 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz a, jest równy A. 64 B. 40 C. 48 D. 80

Zadanie 16. (0-1) crrm/ Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a— 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa A. 3 B. 0 C. 4 D. 2

Zadanie 17. (0—2) Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zadanie 18. (0-1) crrm* W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt a o wierzchołku w punkcie O = (0,0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (—3,1) (zobacz rysunek). y P=(-3,1) 2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta a jest równy AL 6 a (-ma) ©(-3 o. (-3)

Zadanie 19. (0-1) rrrm” Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie sin* a + sin? a : cos? a jest równe A. sin? a B. sin*a : cos? a C. sin*a +1 D. sin? a : (sina + cosa) : (sina — cosa)

Zadanie 20. (0-1) errri W rombie o boku długości 6V2 kąt rozwarty ma miarę 150”. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy A. 24 B. 72 c. 36 D. 36V2

Zadanie 21. (0-1) erem? Punkty 4, B,C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70? (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego ABC jest równa A. 10? B. 20? Cc. 359 D. 40?

Zadanie 22. (0—2) Trójkąty prostokątne T, i Tą są podobne. Przyprostokątne trójkąta T; mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T, ma długość 26. Oblicz pole trójkąta T>. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23. (0-1) crrm” W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach 2 3 kiy=gx ho y=-zx+13 Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Proste k oraz I 1. | (—6,—4) A. | są prostopadłe i przecinają się w punkcie P o współrzędnych | 2. | (6,4) nie są >—————, prostopadłe 3. | (—6,4)

Zadanie 24. (0-1) crrmó W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu 1 J=-3gx +2 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt P = (3,5), gdy A.a=3ib=4. B.a=-3ib=4.

Zadanie 25. (0-1) crrm” Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a takim, że cosa = a, Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa A. 15Y2 B. 45 Cc. 5/2 D. 10

Zadanie 26. (0—4) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30? i ma długość równą 6 (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 27. (0-1) crrm” W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy a = z. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Podstawą tego ostrosłupa jest A. kwadrat. B. pięciokąt foremny. C. sześciokąt foremny. D. siedmiokąt foremny.

Zadanie 28. (0-1) rrrnó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0,5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest A. 53 B. 2-43 Cc. 2-3 D. 3?

Zadanie 29. (0—2) Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. 6 liczba sklepów 5,05 5,60 5,70 6,00 6,30 cena za 1 kg pomidorów (w zł) Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A=E. (201. Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest m równa Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa A. 5,80 zł B. 5,73 zł C. 5,85 zł D. 6,00 zł E. 5,70 zł

Zadanie 30. (0-2) Ze zbioru ośmiu liczb (2, 3, 4,5, 6, 7,8,9) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15. Zapisz obliczenia.

Zadanie 31. Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja L(n) = —n* + 22n + 279 gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n>ż1in<30. Zadanie 31.1. (0-1)crrm* Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30). W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów. P F Zadanie 31.2. (0-2) Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.