MATEMATYKA 2023 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba 630: 417 jest równa A. (1,5)7$ B. (1,5)? c. 3” „ A”
Zadanie 2. (0—1) Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn Vx : Vx: Vx jest równy A. x B. Vx c. x D. x?
Zadanie 3. (0—1) Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. 2100 zł B. 2247 zł C. 4200 zł D. 4347 zł
Zadanie 4. (0—1) Liczba log» 5+ log, 4 jest równa A. (-1) B. >
Zadanie 5. (0-1) Liczba (1+ 45) — (1—V5) jest równa A. 0 B. (—10) C. 4V5 D. 2+2YV5
Zadanie 6. (0—1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x — 3)(x — 2)(x + 20) < 0 należy liczba A. (-20) B. (—23) c. 20 D. 23
Informacja do zadań 7.—8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 7. (0-1) Dziedziną funkcji f jest zbiór A. (—3,—1)U(1,3) B. (—3,3) Cc. (-5, —1) U (1,5) D. (—5,5)
Informacja do zadań 7.—8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 8. (0—1) Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór A. (—3,—1)U(1,3) B. (—3,—1) U (1, 3) c. (—5,—1) U (1,5) D. (—5,—1) U (1,5)
Zadanie 9. (0—1) 2 = = dla każdej liczby rzeczywistej x + 2. Wartość funkcji f dla argumentu 4 jest równa A. 6 B. 2 c. 10 D. 8 Funkcja f jest określona wzorem f(x) =
Zadanie 10. (0-1) Prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (—3,—1) oraz B = (4,3). Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy A. (-4) B. (->) c. 2 D. dl R
Zadanie 11. (0—1) Wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x +5 nie mają punktów wspólnych dla A. m=—2 B. m=—1 c. oraz m=1 glx) =-x .m=2
Zadanie 12. (0—1) Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax? +bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a <0 i b > 0. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku B.
Zadanie 13. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = p dla każdej liczby naturalnej n > 1. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa A. 28 B. 31 c. 32 D. 27
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a,), określony wzorem a, = —2” dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest A. ciągiem arytmetycznym o różnicy 2. W . ciągiem arytmetycznym o różnicy (—2). O . ciągiem geometrycznym o ilorazie 2. D. ciągiem geometrycznym o ilorazie (—2).
Zadanie 15. (0—1) Trzywyrazowy ciąg (1, 4,a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa A 0 B. 7 Cc. 2 „11
Zadanie 16. (0—1) Ciąg geometryczny (a,) jest określony dla każdej liczby naturalnej n > 1. W tym ciągu Q4 = 3,75 Oraz a; = —7,5. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a„) jest równa A. 11,25 B. (—18,75) Cc. 15 D. (—15)
Zadanie 17. (0—1) Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie cos a — cosa : sin? a jest równe A. cos? a B. sin? a C. 1-sinż a D. cosa
Zadanie 18. (0—1) Cosinus kąta ostrego a jest równy 3. Wtedy tga jest równy a ŻE B. > c. 2 NI
Zadanie 19. (0—1) Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie że |4.4DB| = 20? i |4DBC| = 40? (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. D Miara kąta DKC jest równa A. 80? B. 60? c. 50? D. 407
Zadanie 20. (0—1) Pole równoległoboku ABCD jest równe 40V6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, akąt ABC równoległoboku ma miarę 135” (zobacz rysunek). Długość boku AB jest równa A. 8Y3 B. 8V2 10 c. 16V2 D. 16V3 (rs)
Zadanie 21. (0—1) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie 4. Prosta I przecina ten okrąg w punktach B i C.Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC|=4 i |CD|=3 (zobacz rysunek). Odległość punktu A od prostej I jest równa A. B. 5 NI J o = N D. V3+2
Zadanie 22. (0—1) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = —x + 1. Funkcja g jest liniowa. W prostokątnym układzie współrzędnych wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0,—1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f. Wzorem funkcji g jest A. g(x)=x+1 B. g(x)=—x—1 C. g(x)=-x+1 D. g(x)=x—1
Zadanie 23. (0—1) Dane są punkty A = (1,7) oraz P = (3,1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3. Punkt B ma współrzędne A. (9, —5) B. (9, —17) 6. (7,—11) D. (5,—5)
Zadanie 24. (0—1) Punkty A = (—1,5) oraz C = (3, —3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu ABCD jest równe A. 8V10 B. 16V5 c. 40 D. 80
Zadanie 25. (0—1) Punkt S' = (3,7) jest obrazem punktu S = (3a — 1,b + 7) w symetrii osiowej względem osi Ox układu współrzędnych, gdy A. a=3 oraz b=0. c. a=—g5 oraz b= —14. B. a=Ś oraz b =—14. D. a=-$ oraz b=0.
Zadanie 26. (0—1) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 jestrówna 2v3. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa A. 3 a, ŻE c. 1 D. V3
Zadanie 27. (0—1) Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD" tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45” (zobacz rysunek). Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,5 B. 25 c. 50 D. 100
Zadanie 28. (0—1) Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa s. Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o 4, w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb. Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa Ss+4 4 A. s+4 B. s+—— C. 700 100 D. 4s
Zadanie 29. (0—1) Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest A. 8 B. 4 C.5 D. 6
Rozwiąż nierówność x(2x — 1) < 2x
Rozwiąż równanie (2x? + 3x)(x7 —7)=0
Zadanie 32. (0—2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takiej, że b < a, prawdziwa jest nierówność a? + 3b? +4 > 2a+ 6b
Zadanie 33. (0—2) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie A = (0,3). Punkt B = (2,0) leży na wykresie funkcji f. Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 34. (0-2) W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej BC punkt D jest środkiem ramienia AB. Odcinek CD ma długość 5 (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta ABC. C
Zadanie 35. (0-2) Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 8 — losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 36. (0-5) W trapezie równoramiennym ABCD podstawa CD ma długość 5. Punkt F = (3,11) jest środkiem odcinka CD. Prosta o równaniu y = 3x + 15 jest osią symetrii tego trapezu 23 oraz B= (5,8). Oblicz współrzędne wierzchołka A oraz pole tego trapezu.
MATEMATYKA 2023 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba 630: 417 jest równa A. (1,5)7$ B. (1,5)? c. 3” „ A”
Zadanie 2. (0—1) Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn Vx : Vx: Vx jest równy A. x B. Vx c. x D. x?
Zadanie 3. (0—1) Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. 2100 zł B. 2247 zł C. 4200 zł D. 4347 zł
Zadanie 4. (0—1) Liczba log» 5+ log, 4 jest równa A. (-1) B. >
Zadanie 5. (0-1) Liczba (1+ 45) — (1—V5) jest równa A. 0 B. (—10) C. 4V5 D. 2+2YV5
Zadanie 6. (0—1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x — 3)(x — 2)(x + 20) < 0 należy liczba A. (-20) B. (—23) c. 20 D. 23
Informacja do zadań 7.—8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 7. (0-1) Dziedziną funkcji f jest zbiór A. (—3,—1)U(1,3) B. (—3,3) Cc. (-5, —1) U (1,5) D. (—5,5)
Informacja do zadań 7.—8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 8. (0—1) Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór A. (—3,—1)U(1,3) B. (—3,—1) U (1, 3) c. (—5,—1) U (1,5) D. (—5,—1) U (1,5)
Zadanie 9. (0—1) 2 = = dla każdej liczby rzeczywistej x + 2. Wartość funkcji f dla argumentu 4 jest równa A. 6 B. 2 c. 10 D. 8 Funkcja f jest określona wzorem f(x) =
Zadanie 10. (0-1) Prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty A = (—3,—1) oraz B = (4,3). Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy A. (-4) B. (->) c. 2 D. dl R
Zadanie 11. (0—1) Wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x +5 nie mają punktów wspólnych dla A. m=—2 B. m=—1 c. oraz m=1 glx) =-x .m=2
Zadanie 12. (0—1) Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax? +bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a <0 i b > 0. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku B.
Zadanie 13. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = p dla każdej liczby naturalnej n > 1. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa A. 28 B. 31 c. 32 D. 27
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a,), określony wzorem a, = —2” dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest A. ciągiem arytmetycznym o różnicy 2. W . ciągiem arytmetycznym o różnicy (—2). O . ciągiem geometrycznym o ilorazie 2. D. ciągiem geometrycznym o ilorazie (—2).
Zadanie 15. (0—1) Trzywyrazowy ciąg (1, 4,a + 5) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa A 0 B. 7 Cc. 2 „11
Zadanie 16. (0—1) Ciąg geometryczny (a,) jest określony dla każdej liczby naturalnej n > 1. W tym ciągu Q4 = 3,75 Oraz a; = —7,5. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a„) jest równa A. 11,25 B. (—18,75) Cc. 15 D. (—15)
Zadanie 17. (0—1) Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie cos a — cosa : sin? a jest równe A. cos? a B. sin? a C. 1-sinż a D. cosa
Zadanie 18. (0—1) Cosinus kąta ostrego a jest równy 3. Wtedy tga jest równy a ŻE B. > c. 2 NI
Zadanie 19. (0—1) Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie że |4.4DB| = 20? i |4DBC| = 40? (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. D Miara kąta DKC jest równa A. 80? B. 60? c. 50? D. 407
Zadanie 20. (0—1) Pole równoległoboku ABCD jest równe 40V6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, akąt ABC równoległoboku ma miarę 135” (zobacz rysunek). Długość boku AB jest równa A. 8Y3 B. 8V2 10 c. 16V2 D. 16V3 (rs)
Zadanie 21. (0—1) Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie 4. Prosta I przecina ten okrąg w punktach B i C.Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC|=4 i |CD|=3 (zobacz rysunek). Odległość punktu A od prostej I jest równa A. B. 5 NI J o = N D. V3+2
Zadanie 22. (0—1) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = —x + 1. Funkcja g jest liniowa. W prostokątnym układzie współrzędnych wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0,—1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f. Wzorem funkcji g jest A. g(x)=x+1 B. g(x)=—x—1 C. g(x)=-x+1 D. g(x)=x—1
Zadanie 23. (0—1) Dane są punkty A = (1,7) oraz P = (3,1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3. Punkt B ma współrzędne A. (9, —5) B. (9, —17) 6. (7,—11) D. (5,—5)
Zadanie 24. (0—1) Punkty A = (—1,5) oraz C = (3, —3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu ABCD jest równe A. 8V10 B. 16V5 c. 40 D. 80
Zadanie 25. (0—1) Punkt S' = (3,7) jest obrazem punktu S = (3a — 1,b + 7) w symetrii osiowej względem osi Ox układu współrzędnych, gdy A. a=3 oraz b=0. c. a=—g5 oraz b= —14. B. a=Ś oraz b =—14. D. a=-$ oraz b=0.
Zadanie 26. (0—1) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 jestrówna 2v3. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa A. 3 a, ŻE c. 1 D. V3
Zadanie 27. (0—1) Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD" tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45” (zobacz rysunek). Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,5 B. 25 c. 50 D. 100
Zadanie 28. (0—1) Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa s. Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o 4, w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb. Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa Ss+4 4 A. s+4 B. s+—— C. 700 100 D. 4s
Zadanie 29. (0—1) Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest A. 8 B. 4 C.5 D. 6
Rozwiąż nierówność x(2x — 1) < 2x
Rozwiąż równanie (2x? + 3x)(x7 —7)=0
Zadanie 32. (0—2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b takiej, że b < a, prawdziwa jest nierówność a? + 3b? +4 > 2a+ 6b
Zadanie 33. (0—2) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie A = (0,3). Punkt B = (2,0) leży na wykresie funkcji f. Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 34. (0-2) W trójkącie prostokątnym równoramiennym ABC o przeciwprostokątnej BC punkt D jest środkiem ramienia AB. Odcinek CD ma długość 5 (zobacz rysunek). Oblicz obwód trójkąta ABC. C
Zadanie 35. (0-2) Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 8 — losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 36. (0-5) W trapezie równoramiennym ABCD podstawa CD ma długość 5. Punkt F = (3,11) jest środkiem odcinka CD. Prosta o równaniu y = 3x + 15 jest osią symetrii tego trapezu 23 oraz B= (5,8). Oblicz współrzędne wierzchołka A oraz pole tego trapezu.