MATEMATYKA 2023 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) rrr Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest A. 9 B. 10 c. 20 D. 21
Zadanie 2. (0—1) err Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn Vx : Vx: Vx jest równy A. x B. Yx c. x D. x?
Zadanie 3. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k* + 7k — 2 przez 7 jest równa 5.
Zadanie 4.(0-1) crrmó Klient wpłacił do banku 30000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. 2100 zł B. 2247 zł C. 4200 zł D. 4347 zł
Zadanie 5. (0—1) errnó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba logo E + loga 4 jest równa A. (—1) B. e GZ D.
Zadanie 6. (0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1 +45) — (1— 5) jest równa A. 0 B. (—10) C. 4V5 D. 2+2YV5
Zadanie 7. (0—1) premi Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. EF m a . m. xż+x x—2. ,., Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie , 2)? = jest równe Xx— 2 2 A. 7 B. 6. * gaz x-2 2 (x—2)? x-2
Zadanie 8. (0—2) Rozwiąż nierówność x(2x — 1) < 2x Zapisz obliczenia.
Zadanie 9. (0—3) Rozwiąż równanie x +4x*” —9x—36=0 Zapisz obliczenia.
Zadanie 10. (0-1) rrr” Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 2 EE = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. Równanie B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. cztery rozwiązania.
Zadanie 11. (0-1) crrni Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x +5 oraz g(x) = —x nie mają punktów wspólnych dla A. m=—2 B. m=—l1 c.m=1 D.m=2
Zadanie 12. (0-1) crrm4 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu y = ax +b przechodzi przez punkty A =(—3,—1) oraz B = (4,3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy A. (—4) B. (>) c. 2 D. ad R
Zadanie 13. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Zadanie 13.1. (0—2) Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A—F. Dziedziną funkcji f jest zbiór Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór A. [-3, —1]U [1,3] D. [-5, —1]U [1,5] B. (—3,3) E. (—5,5) c. (-3,-10) u (1,3) F. (-5,—1) U (1,5) Zadanie 13.2. (0—1) Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < —1.
Zadanie 14. (0-1) crrmó Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax? +bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku
Zadanie 15. Masa m leku £ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością kładnic Koi m(t) = my * (0,625: gdzie: my — masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili £ = O dawki leku, t — czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0 zażycia leku. Zadanie 15.1. (0-1) Chory przyjął jednorazowo lek £ w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku £ pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia. Zadanie 15.2. (0—1) Liczby m(2,5), m(4,5), m(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Zadanie 16. (0-1) prrri Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = ik dla każdej liczby naturalnej n > 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa A. 28 B. 31 c. 32 D. 27
Zadanie 17. (0-1) crrm* Trzywyrazowy ciąg (1, 4,a + 5) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa A. 0 B. 7 Cc. 2 D. 11
Zadanie 18. (0-1) zrmm” Ciąg geometryczny (a,) jest określony dla każdej liczby naturalnej n > 1. W tym ciągu Qy = 3,75 Oraz a; = —7,9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a,„) jest równa A. 11,25 B. (—18,75) c. 15 D. (—15)
Zadanie 19. (0-1) crrm* Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie cos a — cosa : sin? a jest równe A. cos?” a B. sin? a C. 1-sinż a D. cosa
Zadanie 20. (0—2) Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30”, 45? oraz 105. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe — odpowiednio — a, b oraz c (zobacz rysunek). c Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: -a:C E. F. =|4] SIN] = a AIR NIE
Zadanie 21. (0-1) crrmó Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta I przecina ten okrąg w punktach B i C.Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC|=4 i |(D|=3 (zobacz rysunek). D Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość punktu A od prostej I jest równa
Zadanie 22. (0-1) crrm” W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). D C A B Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE. P F Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD. P F
Zadanie 23. (0-1) crrmó Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |4.ADB| = 20? i |4DBC| = 40? (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. D C Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta DKC jest równa A. 80? B. 60? c. 50? D. 40?
Zadanie 24. (0-1) crrmó (1,5) 43 Pole trójkąta równobocznego T; jest równe —4 5 Pole trójkąta równobocznego T> 2 jest równe SADE . Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt T, jest podobny do trójkąta T, w skali każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. pole trójkąta T, jest 9 razy większe od pola trójkąta T; . ponieważ bok trójkąta T, jesto 3 dłuższy od boku trójkąta T; .
Zadanie 25. (0-1) prrni Pole równoległoboku ABCD jestrówne 40V6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, akąt ABC równoległoboku ma miarę 135” (zobacz rysunek). D C (a) A B Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku AB jest równa A. 8Y3 B. 8V2 C. 16V2 D. 16V3
Zadanie 26. (0-1) crrm* Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = —x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0, —1) ijest prostopadły do wykresu funkcji f. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji g jest A. g(x)=x+1 B. g(x)=-x-1 C. g(x)=-—x+1 D. g(x)=x—1
Zadanie 27. (0-1) crm W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A = (—1,5) oraz C = (3,—3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu ABCD jest równe A. 8410 B. 16V5 c. 40 D. 80
Zadanie 28. (0-1) crrm” W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (1,7) oraz P = (3,1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkt B ma współrzędne A. (9, —5) B. (9,—17) Cc. (7,—11) D. (5,—5)
Zadanie 29. Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Zadanie 29.1. (0—1) Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu. Objętość tego ostrosłupa jest równa ..............--...ssuaaaaaaaaaaa as sssaaaa . Zadanie 29.2. (0-1)rrrm/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy V6 V2 V3 A. v2 B. > c. = D.
Zadanie 30. (0-1) prem Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD" tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45? (zobacz rysunek). E' Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. F' Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,5 B. 25 c. 50 D. 100
Zadanie 31. (0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest A. 8 B. 4 C.5 D. 6
Zadanie 32. (0—2) Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 8 — losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
75m Zadanie 33. (0—4) Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, ajego kąty DAB i ABC są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu, a dwa pozostałe — E oraz F — na ramionach AD i BC trapezu (zobacz rysunek). D 100 m (8 plac przeznaczony na parking A 400 m B Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCD jest sumą póltrapezów ABFE oraz EFCD: PaBcp = Paprg + PErcp
MATEMATYKA 2023 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) rrr Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest A. 9 B. 10 c. 20 D. 21
Zadanie 2. (0—1) err Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn Vx : Vx: Vx jest równy A. x B. Yx c. x D. x?
Zadanie 3. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k* + 7k — 2 przez 7 jest równa 5.
Zadanie 4.(0-1) crrmó Klient wpłacił do banku 30000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa A. 2100 zł B. 2247 zł C. 4200 zł D. 4347 zł
Zadanie 5. (0—1) errnó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba logo E + loga 4 jest równa A. (—1) B. e GZ D.
Zadanie 6. (0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (1 +45) — (1— 5) jest równa A. 0 B. (—10) C. 4V5 D. 2+2YV5
Zadanie 7. (0—1) premi Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. EF m a . m. xż+x x—2. ,., Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 i 2 wyrażenie , 2)? = jest równe Xx— 2 2 A. 7 B. 6. * gaz x-2 2 (x—2)? x-2
Zadanie 8. (0—2) Rozwiąż nierówność x(2x — 1) < 2x Zapisz obliczenia.
Zadanie 9. (0—3) Rozwiąż równanie x +4x*” —9x—36=0 Zapisz obliczenia.
Zadanie 10. (0-1) rrr” Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 2 EE = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. Równanie B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. cztery rozwiązania.
Zadanie 11. (0-1) crrni Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresy funkcji liniowych f(x) = (2m + 3)x +5 oraz g(x) = —x nie mają punktów wspólnych dla A. m=—2 B. m=—l1 c.m=1 D.m=2
Zadanie 12. (0-1) crrm4 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu y = ax +b przechodzi przez punkty A =(—3,—1) oraz B = (4,3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik a w równaniu tej prostej jest równy A. (—4) B. (>) c. 2 D. ad R
Zadanie 13. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Zadanie 13.1. (0—2) Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A—F. Dziedziną funkcji f jest zbiór Zbiorem wartości funkcji f jest zbiór A. [-3, —1]U [1,3] D. [-5, —1]U [1,5] B. (—3,3) E. (—5,5) c. (-3,-10) u (1,3) F. (-5,—1) U (1,5) Zadanie 13.2. (0—1) Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < —1.
Zadanie 14. (0-1) crrmó Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax? +bx + 1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że a < 0 i b > 0. Na jednym z rysunków A-D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Fragment wykresu funkcji f przedstawiono na rysunku
Zadanie 15. Masa m leku £ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością kładnic Koi m(t) = my * (0,625: gdzie: my — masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili £ = O dawki leku, t — czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu t=0 zażycia leku. Zadanie 15.1. (0-1) Chory przyjął jednorazowo lek £ w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku £ pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki. Zapisz obliczenia. Zadanie 15.2. (0—1) Liczby m(2,5), m(4,5), m(6,5) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.
Zadanie 16. (0-1) prrri Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = ik dla każdej liczby naturalnej n > 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa A. 28 B. 31 c. 32 D. 27
Zadanie 17. (0-1) crrm* Trzywyrazowy ciąg (1, 4,a + 5) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa A. 0 B. 7 Cc. 2 D. 11
Zadanie 18. (0-1) zrmm” Ciąg geometryczny (a,) jest określony dla każdej liczby naturalnej n > 1. W tym ciągu Qy = 3,75 Oraz a; = —7,9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a,„) jest równa A. 11,25 B. (—18,75) c. 15 D. (—15)
Zadanie 19. (0-1) crrm* Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie cos a — cosa : sin? a jest równe A. cos?” a B. sin? a C. 1-sinż a D. cosa
Zadanie 20. (0—2) Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30”, 45? oraz 105. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe — odpowiednio — a, b oraz c (zobacz rysunek). c Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: -a:C E. F. =|4] SIN] = a AIR NIE
Zadanie 21. (0-1) crrmó Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta I przecina ten okrąg w punktach B i C.Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC|=4 i |(D|=3 (zobacz rysunek). D Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość punktu A od prostej I jest równa
Zadanie 22. (0-1) crrm” W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). D C A B Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE. P F Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD. P F
Zadanie 23. (0-1) crrmó Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |4.ADB| = 20? i |4DBC| = 40? (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. D C Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta DKC jest równa A. 80? B. 60? c. 50? D. 40?
Zadanie 24. (0-1) crrmó (1,5) 43 Pole trójkąta równobocznego T; jest równe —4 5 Pole trójkąta równobocznego T> 2 jest równe SADE . Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Trójkąt T, jest podobny do trójkąta T, w skali każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. pole trójkąta T, jest 9 razy większe od pola trójkąta T; . ponieważ bok trójkąta T, jesto 3 dłuższy od boku trójkąta T; .
Zadanie 25. (0-1) prrni Pole równoległoboku ABCD jestrówne 40V6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, akąt ABC równoległoboku ma miarę 135” (zobacz rysunek). D C (a) A B Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku AB jest równa A. 8Y3 B. 8V2 C. 16V2 D. 16V3
Zadanie 26. (0-1) crrm* Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = —x + 1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P = (0, —1) ijest prostopadły do wykresu funkcji f. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wzorem funkcji g jest A. g(x)=x+1 B. g(x)=-x-1 C. g(x)=-—x+1 D. g(x)=x—1
Zadanie 27. (0-1) crm W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A = (—1,5) oraz C = (3,—3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole kwadratu ABCD jest równe A. 8410 B. 16V5 c. 40 D. 80
Zadanie 28. (0-1) crrm” W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (1,7) oraz P = (3,1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkt B ma współrzędne A. (9, —5) B. (9,—17) Cc. (7,—11) D. (5,—5)
Zadanie 29. Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Zadanie 29.1. (0—1) Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią wartość liczbową w wykropkowanym miejscu. Objętość tego ostrosłupa jest równa ..............--...ssuaaaaaaaaaaa as sssaaaa . Zadanie 29.2. (0-1)rrrm/ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy V6 V2 V3 A. v2 B. > c. = D.
Zadanie 30. (0-1) prem Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD" tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45? (zobacz rysunek). E' Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. F' Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe A. 12,5 B. 25 c. 50 D. 100
Zadanie 31. (0-1) crrmó Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest A. 8 B. 4 C.5 D. 6
Zadanie 32. (0—2) Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 8 — losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
75m Zadanie 33. (0—4) Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB| = 400 m oraz |CD| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, ajego kąty DAB i ABC są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu, a dwa pozostałe — E oraz F — na ramionach AD i BC trapezu (zobacz rysunek). D 100 m (8 plac przeznaczony na parking A 400 m B Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCD jest sumą póltrapezów ABFE oraz EFCD: PaBcp = Paprg + PErcp