MATEMATYKA 2022 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) 2 Liczba (2V8 — 3V2) jest równa A. 2 B.1 C. 26 D. 14
Zadanie 2. (0—1) Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2+y2 xy jest równa p 13 6 A. 3 B. — c. 13 o NIW
Zadanie 3. (0—1) Liczba 4 log, 2 + 2 log, 8 jest równa A. 6 log, 10 B. 16 C. 5 D. 6log, 16
Zadanie 4. (0—1) Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa A. 98 732 zł B. 97 200 zł C. 95 266 zł D. 94478 zł
Zadanie 5. (0—1) 1 Liczba 37? 4 jest równa A. 62. J3 B. V33 c. 32 + Y3 D. 32 + 4/34
Zadanie 6. (0—1) 11x -1ly=1 . SENSE 5 22x + 22y = —1 jest para liczb: x = xg ,yY=y, . Wtedy A.x0>0 i yy >0 B.x9>0 i yy <0 Rozwiązaniem układu równań C.xX<0 i yv>0 D.xy<0 i yvy<0
Zadanie 7. (0—1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5 -3 > z jest przedział A. (—0,0) B. (0, +00) c. (-0,z) D. (3, +0)
Zadanie 8. (0—1) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x? — 9)(x + 1) =0 jest równy A. (-3) B. 3 c.0 D.9
Zadanie 9. (0—1) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Iloczyn f(=3) :f(0) : f(4) jest równy A. (—12)
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze (—4,5). Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2. Rysunek 1. y Rysunek 2. y Wynika stąd, że A. g(x) = f(x) — 2 B. g(x) = f(x — 2) C.g(x)=f(x)+2 D.g(x) = f(x +2)
Zadanie 11. (0-1) Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = — e (x + 3) + 5 jest liczba C.5 D. 12 NI O A. (—3) B.
Zadanie 12. (0—1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x? + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (—3,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to A. f(x) =3(x —3)7 +2 B. f(x) = 3(x + 3)? +2 Cc. f(x) = (x —3)7 +2 D. f(x) = (x + 3)7 +2
Zadanie 13. (0—1) ! ! : 2n2—30n "m . Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = m dla każdej liczby naturalnej n > 1. Wtedy a. jest równy A. (—196) B. (—32) Cc. (—26) D. (—16)
Zadanie 14. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a,), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, ag = —31 oraz ag = —66. Różnica tego ciągu jest równa A. (-7) B. (—19,4) Cc. 7 D. 19,4
Zadanie 15. (0—1) Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a, ), określonego dla każdej liczby naturalnej n > 1, są dodatnie i Jag = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy 2 3 A 9 A. z B. > C.g D. 5
Zadanie 16. (0-1) Liczba cos 12” : sin 78” + sin 12”: cos 78” jest równa /2 /3 1 A. z B. > C.—-
Zadanie 17. (0—1) Punkty A,B, C leżą na okręgu o środku S$. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa a, a miara kąta ADB jest równa y (zobacz rysunek). A Wtedy kąt ABD ma miarę a o o a A.5+y — 180 B.180%—5—y zz 6 C.1800—a-—y D.a ty — 1802 > B
Zadanie 18. (0—1) Punkty A, B,P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60? (zobacz rysunek). P . AN DD | Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe A. 67 B. 97T Cc. 10r D. 127
Zadanie 19. (0—1) Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6v3. Pole tego trójkąta jest równe A. 3Y3 B. 4/3 c. 27/3 D. 36/3
Zadanie 20. (0—1) Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120”. Pole tego równoległoboku jest równe A. 30Y3 B. 30 C. 60V3 D. 60
Zadanie 21. (0—1) Punkty A = (2,6) oraz B = (3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe A.9 B. (—9) Cc. (—4) D. 4
Zadanie 22. (0—1) Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k:y=—x+1 Ly=gzx+1 m y=-żx+4 n:y=-3x—1 Wśród tych prostych prostopadłe są A. proste k oraz l. B. proste k oraz n. C.proste I oraz m. D. proste m oraz n.
Zadanie 23. (0—1) Punkty K =(4,—10) i L=(b,2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (—12). Wynika stąd, że A. b = —28 B. b = —14 C.b = —24 D.b=—10
Zadanie 24. (0—1) Punkty A = (—4,4) i B=(4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość A. 4/10 B. 4/2 C. 44/5 D. 4/7
Zadanie 25. (0—1) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa A. 560 cm$ B. 280 cm Cc. a cm* D. > cm3
Zadanie 26. (0—1) Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. H Punkty E, F,G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB — . LL L—-7 /| (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe A. a? B.33. 22 C 3 3493 > C.za D.——:a
Zadanie 27. (0—1) Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest A.9:8:7:2 B.9-10-10:1 C.9.-10-10:2 D.9.9.8-1
Zadanie 28. (0—1) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jestrówna 5. Wynika stąd, że A.x=—1 B.x=7 C.x =—6 D.x=6
Rozwiąż nierówność: 3x7 —2x—9>7
Zadanie 30. (0—2) W ciągu arytmetycznym (a), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, Q; = —1 i a, =8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 31. (0—2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b = a, spełniona jest nierówność a + pź " Ę oj 2 2
Zadanie 32. (0-2) Kąt a jestostryi tga = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin? a.
Zadanie 33. (0—2) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC. C
Zadanie 34. (0-2) Ze zbioru dziewięcioelementowego M = (1, 2, 3,4,5,6, 7,8,93 losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax? + bx + c maz prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (—5,0) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.
MATEMATYKA 2022 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) 2 Liczba (2V8 — 3V2) jest równa A. 2 B.1 C. 26 D. 14
Zadanie 2. (0—1) Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2+y2 xy jest równa p 13 6 A. 3 B. — c. 13 o NIW
Zadanie 3. (0—1) Liczba 4 log, 2 + 2 log, 8 jest równa A. 6 log, 10 B. 16 C. 5 D. 6log, 16
Zadanie 4. (0—1) Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa A. 98 732 zł B. 97 200 zł C. 95 266 zł D. 94478 zł
Zadanie 5. (0—1) 1 Liczba 37? 4 jest równa A. 62. J3 B. V33 c. 32 + Y3 D. 32 + 4/34
Zadanie 6. (0—1) 11x -1ly=1 . SENSE 5 22x + 22y = —1 jest para liczb: x = xg ,yY=y, . Wtedy A.x0>0 i yy >0 B.x9>0 i yy <0 Rozwiązaniem układu równań C.xX<0 i yv>0 D.xy<0 i yvy<0
Zadanie 7. (0—1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5 -3 > z jest przedział A. (—0,0) B. (0, +00) c. (-0,z) D. (3, +0)
Zadanie 8. (0—1) Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x? — 9)(x + 1) =0 jest równy A. (-3) B. 3 c.0 D.9
Zadanie 9. (0—1) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Iloczyn f(=3) :f(0) : f(4) jest równy A. (—12)
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze (—4,5). Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2. Rysunek 1. y Rysunek 2. y Wynika stąd, że A. g(x) = f(x) — 2 B. g(x) = f(x — 2) C.g(x)=f(x)+2 D.g(x) = f(x +2)
Zadanie 11. (0-1) Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = — e (x + 3) + 5 jest liczba C.5 D. 12 NI O A. (—3) B.
Zadanie 12. (0—1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = 3x? + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (—3,2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to A. f(x) =3(x —3)7 +2 B. f(x) = 3(x + 3)? +2 Cc. f(x) = (x —3)7 +2 D. f(x) = (x + 3)7 +2
Zadanie 13. (0—1) ! ! : 2n2—30n "m . Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = m dla każdej liczby naturalnej n > 1. Wtedy a. jest równy A. (—196) B. (—32) Cc. (—26) D. (—16)
Zadanie 14. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a,), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, ag = —31 oraz ag = —66. Różnica tego ciągu jest równa A. (-7) B. (—19,4) Cc. 7 D. 19,4
Zadanie 15. (0—1) Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a, ), określonego dla każdej liczby naturalnej n > 1, są dodatnie i Jag = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy 2 3 A 9 A. z B. > C.g D. 5
Zadanie 16. (0-1) Liczba cos 12” : sin 78” + sin 12”: cos 78” jest równa /2 /3 1 A. z B. > C.—-
Zadanie 17. (0—1) Punkty A,B, C leżą na okręgu o środku S$. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa a, a miara kąta ADB jest równa y (zobacz rysunek). A Wtedy kąt ABD ma miarę a o o a A.5+y — 180 B.180%—5—y zz 6 C.1800—a-—y D.a ty — 1802 > B
Zadanie 18. (0—1) Punkty A, B,P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60? (zobacz rysunek). P . AN DD | Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe A. 67 B. 97T Cc. 10r D. 127
Zadanie 19. (0—1) Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6v3. Pole tego trójkąta jest równe A. 3Y3 B. 4/3 c. 27/3 D. 36/3
Zadanie 20. (0—1) Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120”. Pole tego równoległoboku jest równe A. 30Y3 B. 30 C. 60V3 D. 60
Zadanie 21. (0—1) Punkty A = (2,6) oraz B = (3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe A.9 B. (—9) Cc. (—4) D. 4
Zadanie 22. (0—1) Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k:y=—x+1 Ly=gzx+1 m y=-żx+4 n:y=-3x—1 Wśród tych prostych prostopadłe są A. proste k oraz l. B. proste k oraz n. C.proste I oraz m. D. proste m oraz n.
Zadanie 23. (0—1) Punkty K =(4,—10) i L=(b,2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (—12). Wynika stąd, że A. b = —28 B. b = —14 C.b = —24 D.b=—10
Zadanie 24. (0—1) Punkty A = (—4,4) i B=(4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość A. 4/10 B. 4/2 C. 44/5 D. 4/7
Zadanie 25. (0—1) Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa A. 560 cm$ B. 280 cm Cc. a cm* D. > cm3
Zadanie 26. (0—1) Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. H Punkty E, F,G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB — . LL L—-7 /| (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe A. a? B.33. 22 C 3 3493 > C.za D.——:a
Zadanie 27. (0—1) Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest A.9:8:7:2 B.9-10-10:1 C.9.-10-10:2 D.9.9.8-1
Zadanie 28. (0—1) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x, 4, 6, 8, 11, 13, jestrówna 5. Wynika stąd, że A.x=—1 B.x=7 C.x =—6 D.x=6
Rozwiąż nierówność: 3x7 —2x—9>7
Zadanie 30. (0—2) W ciągu arytmetycznym (a), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, Q; = —1 i a, =8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 31. (0—2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b = a, spełniona jest nierówność a + pź " Ę oj 2 2
Zadanie 32. (0-2) Kąt a jestostryi tga = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin? a.
Zadanie 33. (0—2) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC. C
Zadanie 34. (0-2) Ze zbioru dziewięcioelementowego M = (1, 2, 3,4,5,6, 7,8,93 losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = ax? + bx + c maz prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (—5,0) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji f. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.