MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA

MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 1

Zadanie 1. (I pkt) Wartość wyrażenia x” —6x+9 dla x= 43+3 jest równa A. 1 B. 3 C. 1+243 D. 1-243

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 1
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) 50 440 Liczba jest równa 36 A. 6” B. 6* c. 27.3” D. 27.3”

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (I pkt) Liczba logs v125 jest równa 2 A. — B. 2 3 b l w

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A. 25% B. 20% Cc. 15% D. 12%

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 (1 —x)>2(3x- 1) —12x jest przedział „(żm] af) cf) a (oj

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania x (x -3)(x+ 2) =() jest równa A. 0 B. 1 Cc 2

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem /f(x)=a(x-1)(x—3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1). Zadanie 7. (I pkt) Współczynnik a we wzorze funkcji / jest równy A. 1 B. 2 c 2 D. -1

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa / jest określona wzorem /(x)=a(x-1)(x—3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1). Zadanie 8. (I pkt) Największa wartość funkcji f w przedziale (1, 4) jest równa A. -3 B. 0 c. 1 D. 2

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa / jest określona wzorem /(x)=a(x-1)(x—3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1). Zadanie 9. (I pkt) Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji / jest prosta o równaniu A. x=l B. x=2 C. 5=l D. y=2

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Równanie x(x-2)=(x—2) w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0. D. ma dwa różne rozwiązania: x=li x=2.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej / określonej wzorem / (x) =ax+b. Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji / spełniają zależność a+b>0 A B. a+b=0 C. a:b>0 D a:b<0

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) Funkcja f jest określona wzorem f(x) =4" +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f >] jest równa I 3 A. — B. — GC. 3 D. 17 2 2

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) Proste o równaniach y=(m—2)x oraz y= jx +7 są równoległe. Wtedy p. 11 10 m=— A. Mone B. m=— C. D. m=— 4 3 4 3

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (I pkt) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, =2n* dla n>1. Różnica a; —a, jest równa A. 4 B. 20 Cc. 36 D. 18

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) W ciągu arytmetycznym (a, ) , określonym dla n>1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a, + a, +a, +a, jest równa A. —42 B. —36 C. -18 D. 6

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (I pkt) Punkt A= (4. -1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem /(x)=3x+b. Wynika stąd, że A. b=2 B. b=l C. b=—l D. b=

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Punkty 4, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118? (zobacz rysunek). B 5 Miara kąta ABC jest równa A. 59 B. 48 c. 62" D. 317

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Prosta przechodząca przez punkty 4 =(3,— 2) 1iB= (—1, 6) jest określona równaniem A. y=-2x+4 B. y=-—2x-8 C. y=2x+8 D. y=2x-4

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (I pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 2 i 8 (zobacz rysunek). Wyrażenie 2cosa —sin 8 jestrówne P> A. 2sinB B. cosa c. 0 D. 2 B PM

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (I pkt) Punkt B jest obrazem punktu 4=(—3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa A. 2434 B. 8 C. 434 D. 12

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają? A. 10 B. I5 c. 20 D. 25

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Pole prostokąta ABCD = równe 90. Na bokach AB i CD wybrano — odpowiednio — punkty P i R, [AP|__ |CR| takie, że = > (zobacz rysunek). D R C |PB| |RD| 2 Pole czworokąta APCR jest równe A. 36 B. 40 c. 54 D. 60

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem A. a=7 B. a=6 C. a=5 D. a=4

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Dany jest sześcian ABCDEFGH. Sinus kąta a nachylenia a HB tego sześcianu do płaszczyzny podstawy ABCD (zobacz rysunek) jest równy si >|S >| >| >|

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) Dany jest stożek o objętości 187 , którego przekrojem osiowym jest trójkąt ABC (zobacz rysunek). Kąt CBA jest kątem nachylenia tworzącej / tego stożka do płaszczyzny jego podstawy. Tangens kąta CBA jest równy 2. 2 Wynika stąd, że wysokość h tego stożka jest równa A. 12 B. 6 i Cc. 4 D. 2

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3)>x—1.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie x —9x —4x+36=0.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a—2b)+2b* >0.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE | = śjcp| . Punkt F' leży na boku BC iodcinek EF" jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). Ę Wykaż, że |CF|= GCB].

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4 polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) 2sina+3cosa Kąt a jest ostry 1 spełnia warunek ——— =4. Oblicz tangens kąta a. cosa

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (4 pkt) Dany jest kwadrat ABCD, w którym A= [5 -5]. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta . . - . "= . w prostej o równaniu y= ą* . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (4 pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a, ) , określonego dla n > 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a, —5a, +a, =0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału (292, 302).

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (5 pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Sciana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Wj . Oblicz objętość tego ostrosłupa. S ZaszwĄ | 4 B

Solution for MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34