MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Wartość wyrażenia x) —6x+9 dla x=3+3 jest równa A. 1 B. 3 C. 1+243 D. 1-243
Zadanie 2. (0—1) 50 240 Liczba jest równa 36" A. 6” B. 6% c. 2%.37 D. 27.3”
Zadanie 3. (0—1) Liczba logs 4125 jest równa A. Ż B. 2 3 b | w
Zadanie 4. (0—1) Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A. 25% B. 20% Cc. 15% D. 12%
Zadanie 5. (0—1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1- x) > 2(3x-1)-12x jest przedział „(Sio a(-5) e(ire) a (---5)
Zadanie 6. (0—1) Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa A. 0 B. | Cc 2
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 7. (0—1) Współczynnik a we wzorze funkcji / jest równy A. 1 B. 2 CG. 2 D. —1
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 8. (0—1) Największa wartość funkcji / w przedziale (1. 4) jest równa A. -3 B. 0 c. 1 D. 2
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 9. (0—1) Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji / jest prosta o równaniu A. x=l B. x=2 C. y=l D. y=2
Zadanie 10. (0—1) Równanie x(x-2)=(x- 2) w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0. D. ma dwa różne rozwiązania: x=lix=2.
Zadanie 11. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej / określonej wzorem / (x)=ax+b. Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji / spełniają zależność A. a+b>0 B. a+b=0 C. a:b>0 D. a:b<0
Zadanie 12. (0—1) ę | =" : 1 Funkcja f jest określona wzorem /(x)=4" +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f >] jest równa A. L B. e c 3 D. 17 2 2
Zadanie 13. (0—1) Proste o równaniach y=(m—2)x oraz y= Z» +7 są równoległe. Wtedy 5 2 11 10 A. mMm=-—— B. m=— CC. m=— D. m=— 4 3 4 3
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a, ) jest określony wzorem a, =2n* dla n>1. Różnica a; —a, jest równa A. 4 B. 20 Cc. 36 D. 18
Zadanie 15. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla n>1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a, +a, + a, +a, jest równa A. -42 B. —36 GC. —1$ D. 6
Zadanie 16. (0—1) Punkt 4= (1. -1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem /(x)=3x+b. Wynika stąd, że A. b=2 B. b=l C. b=—l D. b=—4
Zadanie 17. (0—1) Punkty 4, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118? (zobacz rysunek). B D Miara kąta ABC jest równa A. 59% B. 48? c. 62 D. 317
Zadanie 18. (0—1) Prosta przechodząca przez punkty 4 =(3,—2) i B=(—1,6) jest określona równaniem A. y=-2x+4 B. y=—2x-8 C. y=2x+8 D. y=2x-4
Zadanie 19. (0—1) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 2 i 8 (zobacz rysunek). Wyrażenie 2c0osa —sin 8 jest równe |B> A. 2sinB B. cosa c. 0 D. 2 B PR
Zadanie 20. (0—1) Punkt B jest obrazem punktu 4=(-3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa A. 2434 B. 8 C. 434 D. 12
Zadanie 21. (0—1) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają? A. 10 B. 15 c. 20 D. 25
Zadanie 22. (0—1) Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano — odpowiednio — punkty P i R, takie, że lo = ol = > (zobacz rysunek). s Ę z Pole czworokąta APCR jest równe A. 36 B. 40 Cc. 54 D. 60
Zadanie 23. (0—1) Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem A. a=7 B. a=6 C. a=5 D. a=4
Zadanie 24. (0—1) Przekątna sześcianu ma długość 44/3 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A. 96 B. 24,3 C. 192 D. 1643
Zadanie 25. (0—1) Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm” . Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa A. 20 cm” B. 30 cm” Cc. 39cm D. 52,5cm"
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3)>x—1.
Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie (x — 1) -2x) =.
Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a-2b)+2b*>0.
Zadanie 29. (0—2) Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE | = G|cD . Punkt F leży na boku BC iodcinek EF" jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). G Wykaż, że |[CF|=-—|CB|.
Zadanie 30. (0—2) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4 polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Zadanie 31. (0—2) : : : 2sina+ : Kąt a jest ostry i spełnia warunek śsiya-Hó cos =4. Oblicz tangens kąta a. cos x
Zadanie 32. (0—4) Dany jest kwadrat ABCD, w którym A= Ę -5] Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta : . - . |. . w prostej o równaniu y= z” . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie 33. (0—4) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a, ) , określonego dla m > 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a, —5a, +a, =0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału (242,32).
Zadanie 34. (0-5) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Sciana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy si . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
MATEMATYKA 2020 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Wartość wyrażenia x) —6x+9 dla x=3+3 jest równa A. 1 B. 3 C. 1+243 D. 1-243
Zadanie 2. (0—1) 50 240 Liczba jest równa 36" A. 6” B. 6% c. 2%.37 D. 27.3”
Zadanie 3. (0—1) Liczba logs 4125 jest równa A. Ż B. 2 3 b | w
Zadanie 4. (0—1) Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A. 25% B. 20% Cc. 15% D. 12%
Zadanie 5. (0—1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1- x) > 2(3x-1)-12x jest przedział „(Sio a(-5) e(ire) a (---5)
Zadanie 6. (0—1) Suma wszystkich rozwiązań równania x(x-3)(x+2)=0 jest równa A. 0 B. | Cc 2
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 7. (0—1) Współczynnik a we wzorze funkcji / jest równy A. 1 B. 2 CG. 2 D. —1
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 8. (0—1) Największa wartość funkcji / w przedziale (1. 4) jest równa A. -3 B. 0 c. 1 D. 2
Informacja do zadań 7.-9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W =(2,1). Zadanie 9. (0—1) Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji / jest prosta o równaniu A. x=l B. x=2 C. y=l D. y=2
Zadanie 10. (0—1) Równanie x(x-2)=(x- 2) w zbiorze liczb rzeczywistych A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2. C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0. D. ma dwa różne rozwiązania: x=lix=2.
Zadanie 11. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej / określonej wzorem / (x)=ax+b. Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji / spełniają zależność A. a+b>0 B. a+b=0 C. a:b>0 D. a:b<0
Zadanie 12. (0—1) ę | =" : 1 Funkcja f jest określona wzorem /(x)=4" +1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f >] jest równa A. L B. e c 3 D. 17 2 2
Zadanie 13. (0—1) Proste o równaniach y=(m—2)x oraz y= Z» +7 są równoległe. Wtedy 5 2 11 10 A. mMm=-—— B. m=— CC. m=— D. m=— 4 3 4 3
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a, ) jest określony wzorem a, =2n* dla n>1. Różnica a; —a, jest równa A. 4 B. 20 Cc. 36 D. 18
Zadanie 15. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla n>1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a, +a, + a, +a, jest równa A. -42 B. —36 GC. —1$ D. 6
Zadanie 16. (0—1) Punkt 4= (1. -1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem /(x)=3x+b. Wynika stąd, że A. b=2 B. b=l C. b=—l D. b=—4
Zadanie 17. (0—1) Punkty 4, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118? (zobacz rysunek). B D Miara kąta ABC jest równa A. 59% B. 48? c. 62 D. 317
Zadanie 18. (0—1) Prosta przechodząca przez punkty 4 =(3,—2) i B=(—1,6) jest określona równaniem A. y=-2x+4 B. y=—2x-8 C. y=2x+8 D. y=2x-4
Zadanie 19. (0—1) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 2 i 8 (zobacz rysunek). Wyrażenie 2c0osa —sin 8 jest równe |B> A. 2sinB B. cosa c. 0 D. 2 B PR
Zadanie 20. (0—1) Punkt B jest obrazem punktu 4=(-3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa A. 2434 B. 8 C. 434 D. 12
Zadanie 21. (0—1) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają? A. 10 B. 15 c. 20 D. 25
Zadanie 22. (0—1) Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano — odpowiednio — punkty P i R, takie, że lo = ol = > (zobacz rysunek). s Ę z Pole czworokąta APCR jest równe A. 36 B. 40 Cc. 54 D. 60
Zadanie 23. (0—1) Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem A. a=7 B. a=6 C. a=5 D. a=4
Zadanie 24. (0—1) Przekątna sześcianu ma długość 44/3 . Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A. 96 B. 24,3 C. 192 D. 1643
Zadanie 25. (0—1) Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm” . Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa A. 20 cm” B. 30 cm” Cc. 39cm D. 52,5cm"
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3)>x—1.
Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie (x — 1) -2x) =.
Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a-2b)+2b*>0.
Zadanie 29. (0—2) Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE | = G|cD . Punkt F leży na boku BC iodcinek EF" jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). G Wykaż, że |[CF|=-—|CB|.
Zadanie 30. (0—2) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek — od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4 polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Zadanie 31. (0—2) : : : 2sina+ : Kąt a jest ostry i spełnia warunek śsiya-Hó cos =4. Oblicz tangens kąta a. cos x
Zadanie 32. (0—4) Dany jest kwadrat ABCD, w którym A= Ę -5] Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta : . - . |. . w prostej o równaniu y= z” . Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie 33. (0—4) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a, ) , określonego dla m > 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a, —5a, +a, =0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału (242,32).
Zadanie 34. (0-5) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Sciana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy si . Oblicz objętość tego ostrosłupa.