MATEMATYKA 2017 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Liczba 5*-16” jest równa « (*) a 5 10* 10
Zadanie 2. (I pkt) Liczba 3/54 — 3/2 jest równa A. 3/52 B. 3 25/2.
Zadanie 3. (I pkt) Liczba 2log, 3 — 2log, 5 jest równa 9 3 9 6 A. log, -— B. log, C. log, — D. log, -- 0825 827 087 8275
Zadanie 4. (I pkt) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128
Zadanie 5. (I pkt) Równość (2 — 2) = ( + dz) jest A. prawdziwa dla x=—42. C. prawdziwa dla x =—1. B. prawdziwa dla x=42. D. fałszywa dla każdej liczby x.
Zadanie 6. (I pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności (x* — 1) (2-x)>0 nie należy liczba A. —3 B. —l Cc. I D. 3
Zadanie 7. (I pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2-3x24. A. | ”>))) ą x 3 B. |, , p. EJ 3 c. : x 5 3 D. na —2 3
Zadanie 8. (I pkt) Równanie x(x — 4) (af + 4) =( z niewiadomą x A. B G. D nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9. (I pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej /(x)= SE (x+1)-12 jest liczba A. 3-4 B. —2/3+1 C. 443-1 D. -43+12
Zadanie 10. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax +bx+c, o miejscach zerowych: —3 i 1. p Współczynnik c we wzorze funkcji / jest równy A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 -3 -4
Zadanie 11. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem J(x)=a". Punkt A=(1, 2) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równa A. —— 2 2
Zadanie 12. (I pkt) W ciągu arytmetycznym (a, ) , określonym dla » > 1, dane są: a, =5, a, =11. Wtedy A. a,=71 B. a,=71 C. a,=71 D. a,=71
Zadanie 13. (I pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a—1). Stąd wynika, że A. => B. d=2 c. 1=3 w 5 2 D. w|N
Zadanie 14. (I pkt) Jeśli m = sin50”, to A. m=sin40? B. m=cos40? C. m=cos50? D. m=tg50"
Zadanie 15. (I pkt) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek 4AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy © ma miarę ŚJ AS A. 1167 B. 114 Cc. 112? D. II0?
Zadanie 16. (I pkt) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10, |BC | =]12i |AC | =24 (zobacz rysunek). B D 2 24 Długość odcinka DE jest równa A. 22 B. 20 c 12 D. II
Zadanie 17. (I pkt) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
Zadanie 18. (I pkt) Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y=ax, przechodząca przez punkt A=(2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt © nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem A 1=-2 [© grać 3 3 3 3 =—— D. a=— B a a 2
Zadanie 19. (I pkt) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i I przecinają się pod kątem prostym w punkcie 4=(-2,4). Prosta k jest określona równaniem y= -gut5. Zatem prostą / opisuje równanie 1 7 1 7 Au j= fele. RB. gag 6. p=dz-13 D. v=4x+12 "4 2 4 2 "me >
Zadanie 20. (I pkt) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A=(-1,7) B. B=(2,-3) C. C=(3,2) D. D=(5,3)
Zadanie 21. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 510 B. 3410 c. 42 D. 3442
Zadanie 22. (I pkt) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy 7 0" Na A. s|ży SIR kb CG.
Zadanie 23. (I pkt) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576n B. 192n C. 144n D. 48m
Zadanie 24. (I pkt) Srednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=l B. x=2 C. x=ll D. x=1I3
Zadanie 25. (I pkt) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia 4 jest równe l l A. — B. — c. = p. 4 3 8 5 6
Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 8x* — 72x £0.
Zadanie 27. (2 pkt) Wykaż, że liczba 4” +47 +4 +4 jest podzielna przez 17.
Zadanie 28. (2 pkt)
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C.
Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach 4 i B oraz |
Zadanie 29. (4 pkt) Funkcja kwadratowa f/ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax* +bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz J(-6)= 1(0)-5. Oblicz wartość współczynnika a.
Zadanie 30. (2 pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 31. (2 pkt) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla n>l, dane są: wyraz a, =8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S$, =33. Oblicz różnicę a,6ę —a43.
Zadanie 32. (5 pkt) Dane są punkty 4=(—4,0) i M =(2,9) oraz prosta k o równaniu y=—2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zadanie 33. (2 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 34. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi : NE : : | : podstawy ostrosłupa jest równa 4 * a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 3 . . równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
MATEMATYKA 2017 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Liczba 5*-16” jest równa « (*) a 5 10* 10
Zadanie 2. (I pkt) Liczba 3/54 — 3/2 jest równa A. 3/52 B. 3 25/2.
Zadanie 3. (I pkt) Liczba 2log, 3 — 2log, 5 jest równa 9 3 9 6 A. log, -— B. log, C. log, — D. log, -- 0825 827 087 8275
Zadanie 4. (I pkt) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128
Zadanie 5. (I pkt) Równość (2 — 2) = ( + dz) jest A. prawdziwa dla x=—42. C. prawdziwa dla x =—1. B. prawdziwa dla x=42. D. fałszywa dla każdej liczby x.
Zadanie 6. (I pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności (x* — 1) (2-x)>0 nie należy liczba A. —3 B. —l Cc. I D. 3
Zadanie 7. (I pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2-3x24. A. | ”>))) ą x 3 B. |, , p. EJ 3 c. : x 5 3 D. na —2 3
Zadanie 8. (I pkt) Równanie x(x — 4) (af + 4) =( z niewiadomą x A. B G. D nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9. (I pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej /(x)= SE (x+1)-12 jest liczba A. 3-4 B. —2/3+1 C. 443-1 D. -43+12
Zadanie 10. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax +bx+c, o miejscach zerowych: —3 i 1. p Współczynnik c we wzorze funkcji / jest równy A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 -3 -4
Zadanie 11. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem J(x)=a". Punkt A=(1, 2) należy do tego wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równa A. —— 2 2
Zadanie 12. (I pkt) W ciągu arytmetycznym (a, ) , określonym dla » > 1, dane są: a, =5, a, =11. Wtedy A. a,=71 B. a,=71 C. a,=71 D. a,=71
Zadanie 13. (I pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a—1). Stąd wynika, że A. => B. d=2 c. 1=3 w 5 2 D. w|N
Zadanie 14. (I pkt) Jeśli m = sin50”, to A. m=sin40? B. m=cos40? C. m=cos50? D. m=tg50"
Zadanie 15. (I pkt) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek 4AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy © ma miarę ŚJ AS A. 1167 B. 114 Cc. 112? D. II0?
Zadanie 16. (I pkt) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10, |BC | =]12i |AC | =24 (zobacz rysunek). B D 2 24 Długość odcinka DE jest równa A. 22 B. 20 c 12 D. II
Zadanie 17. (I pkt) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
Zadanie 18. (I pkt) Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y=ax, przechodząca przez punkt A=(2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt © nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem A 1=-2 [© grać 3 3 3 3 =—— D. a=— B a a 2
Zadanie 19. (I pkt) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i I przecinają się pod kątem prostym w punkcie 4=(-2,4). Prosta k jest określona równaniem y= -gut5. Zatem prostą / opisuje równanie 1 7 1 7 Au j= fele. RB. gag 6. p=dz-13 D. v=4x+12 "4 2 4 2 "me >
Zadanie 20. (I pkt) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A=(-1,7) B. B=(2,-3) C. C=(3,2) D. D=(5,3)
Zadanie 21. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 510 B. 3410 c. 42 D. 3442
Zadanie 22. (I pkt) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy 7 0" Na A. s|ży SIR kb CG.
Zadanie 23. (I pkt) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576n B. 192n C. 144n D. 48m
Zadanie 24. (I pkt) Srednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=l B. x=2 C. x=ll D. x=1I3
Zadanie 25. (I pkt) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia 4 jest równe l l A. — B. — c. = p. 4 3 8 5 6
Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 8x* — 72x £0.
Zadanie 27. (2 pkt) Wykaż, że liczba 4” +47 +4 +4 jest podzielna przez 17.
Zadanie 28. (2 pkt) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach 4 i B oraz |<APC| = i |xABC|=$ (zobacz rysunek). Wykaż, że w =180”—28.
Zadanie 29. (4 pkt) Funkcja kwadratowa f/ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax* +bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz J(-6)= 1(0)-5. Oblicz wartość współczynnika a.
Zadanie 30. (2 pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 31. (2 pkt) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla n>l, dane są: wyraz a, =8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S$, =33. Oblicz różnicę a,6ę —a43.
Zadanie 32. (5 pkt) Dane są punkty 4=(—4,0) i M =(2,9) oraz prosta k o równaniu y=—2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zadanie 33. (2 pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 34. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi : NE : : | : podstawy ostrosłupa jest równa 4 * a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 3 . . równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.