MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) Liczba jo — 2) -|4— 7) jest równa A. 4 B. 10 —1y

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (0—1) Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe A.9 B. 18 C. 45 D. 50

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (0—1) Suma 16** +16*' +16” +16" jest równa A. 4 B. 4* c. 4* D. 4?

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (0—1) Liczba log, 27 — log, 1 jest równa A. 0 B. I

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (0—1) Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x” — 2x* —3 jest równe A. (x +1)fó-3) (B. (»-3)(e+1) C. (x +3)fd-1) D. (*+1)(x*-3)

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (0—1) Wartość wyrażenia (b— a) dla a=243 i b=</T5 jestrówna A. 9 B. 27 C. 63 D. 147

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (0—1) Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) =21— zx . Miejscem zerowym funkcji / jest A. 9 B. -3 c 9 D. 21

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (0—1) . xty=l RE 2. . . Rozwiązaniem układu równań | * z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. X-p= Wynika stąd, że A. b<-l B. b=—l C. -1<b<l D. b2l

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (0—1) Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x'+bx+c oraz f(-1)=/f(3)=1. Współczynnik b jest równy A. 2 B. —I c. 0 D. 3

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. ra 1) Równanie x(x-3 )(e +25)=0 dokładnie A. cztery rozwiązania: x=0, x=3, x=5, x=—5 B. trzy rozwiązania: x=3, x=5, x= 5 -5, C. dwa rozwiązania: x=0, x=3 D. jedno rozwiązanie: x = s

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (0—1) Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) =(x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji fnależy do prostej o równaniu A. y=-5 B. y=5 C. y=-—4 D. y=4

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (0—1) Punkt 4=(2017,0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem A. f(x)=(x+2017) B. f(x)=x —2017 C. f(x)=(x+2017)(x-—2017) D. /(x)=x +2017

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a,), określonym dla n>l, spełniony jest warunek 2a, =a, +a, +1. Różnica r tego ciągu jest równa A. 0 B. Ka: W |< . 3

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (x. 2% ,4X , 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy A. x=0 B. x=l1 CC. x=2 D. x=4

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (0—1) . ! 12 ; " , Kąt a jest ostry 1 tga = g” Wówczas sina jest równy 3 B 12 5 A. — : c. — 17 17 13 I2 13

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (0—1) W okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20? (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest równa A. 859 B. 707 c. 80? D. 757

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (0—1) Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC 1 BC mają długości odpowiednio 5 13. B D 3 a A C D 5 Wówczas miara g kąta DBC spełnia warunek A. 20<g<257 B. 25<g<307 C. 300 <p<357 D. 35*<g<407

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (0—1) Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu A. y=-2x+4 B. y=żx c. p=-zak1 D. v=2x-4

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (0—1) Punkty A=(-21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek AB”. Środkiem odcinka 4'B' jest punkt o współrzędnych A. (-9,—14) B. (-9,14) c. (9,—14) D. (9,14)

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (0—1) . . Pp? AA . 5 (Es14 Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ABC wskali > , przy czym |4B| = G AB|. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta 4 BC” jest równy A. — B. JE p. > 23 5 2 4

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (0—1) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe z . Długość boku tego trójkąta jest równa A. A B. z c. Ju D. 3a

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (0—1) Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe (e

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (0—1) Długość przekątnej sześcianu jest równa 6 . Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 72 B. 48 c. 152 D. 108

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (0—1) Pole powierzchni bocznej walca jest równe lóx, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa A. 4 B. 8 C. 4n D. 8n

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (0—1) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe A. — B. — c. 2 p. > 6 36 A 8

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność (x- ) 1) x > 3(x- p 1) (x de 1).

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (0—2) Kąt a jest ostry i spełniona jest równość sina + DARERE Ty + Oblicz wartość wyrażenia (sin 2 — cos a) .

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (0—2) Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D. B Udowodnij, że jeżeli |4D|=|BD „to [EP|->-|BD|.

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (0-2) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność y 2 p J (1,5) < 62 i

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (0—2) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a, ) , określonego dla n> l, jest równa 30. Ponadto a., = 30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (0—2) Ze zbioru liczb 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9,10,11, 12, 13, 14, 15) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a, b) takich, że iloczyn a:b jest liczbą parzystą.

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (0—4) Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość 426. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2: 3. Oblicz pole tego trapezu.

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (0—4) Punkty A=(-2,—8) i B=(14,—8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |4B8|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu l . . . y= zg 7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (0—5) Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA BCD” jest romb ABCD. Przekątna AC tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 307, a przekątna BD” jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45”. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. D

Solution for MATEMATYKA 2017 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34