MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) 6 47 Liczba jest równa 425 A. 42% B. 42

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (0—1) Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66%

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (0—1) Liczba 4 3/3 jest równa A. $B3 B. 43 c.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (0—1) Różnica 50001? — 49999” jest równa A. 2000000 B. 200000 c. 20000

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (0—1) Najmniejsza wartość wyrażenia (x— y)(x+y) dla x,ye42,3,4| jestrówna A. 2 B. —24 c. 0 D. -12

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (0—1) r " 3 2 , Wartość wyrażenia log, zł log. 5 jest równa 5 31 A. —1 B. — C. log — D. loga — 531] 53 1g

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (0—1) Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x—8) (2 — 4 (2 + 16) =(, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa A. 12 B. 10 Cc. 6 D. 4

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (0—1) Xx— Rozwiązaniem równania E- 5, gdzie x ź O, jest liczba należąca do przedziału A. (—0,—2) B. (-2-1) C. (-1,0) D. (0,+oo)

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (0—1) 2x7 4 Funkcja f określona jest wzorem f(x)= I x + dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba /(-42) jest równa 8 _A2 A, —— B. . : 5 3 5 3

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (0—1) Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=—2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja / jest rosnąca. A. (—0,3) B. (—,5) c. (—»,11) D. (6,+eo)

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, =6(n—16) dla n>1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. —-54 B. —126 Cc. —630 D. —-270

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (0—1) Dany jest ciąg geometryczny (a, ) , w którym a, = 72 i a, =9. lloraz q tego ciągu jest równy 1 1 1 | g== B. qg=— C. g=L A. gz 46 14 8

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (0—1) Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |4D|=|DC| oraz |<ABC =507 (zobacz rysunek). Stąd wynika, że D C A. B=100? (B/ A B. 8=1209 C. B=1109 D. 8=1307 (X

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (0—1) Punkty 4, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów a i B są odpowiednio równe D A. a=36,B=729 B. a=54,8=729 Z Cc C. a=36, 8=1089 D. «a=72,8=729 NZĘ o

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (0—1) Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? A. 10 B. 107 Cc. 10 D. 10?

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (0—1) Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150”. Pole tego trójkąta jest równe A. 100 B. 200 C. 10043 D. 10042

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (0—1) Prosta określona wzorem y=ax+l jest symetralną odcinka AB, gdzie 4=(—3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że 1 A. a=—— B. e 2 2

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (0—1) y=—ax+2a Układ równań b nie ma rozwiązań dla 3 A. a=-lib=-3 B. a=lib=3 C. a=lib=-3 D. a=-lib=3

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (0—1) Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem A. a=27 B. a=18 C. a=24 D. a=3%6

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (0—1) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta AŚC jest równa A. 45 B. 30” EC 28 D. 90?

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (0—1) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy A. 0<p<0,25 B. 0(,25<p<0,4 (CC. 0(,4<p<0,5 D. p>0,5

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (0—1) Średnia arytmetyczna czterech liczb: x—1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że A, x=9 B. x=10 C. x=17 D. x=18

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (0—1) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i I o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem A. am>0ib:n>0 B a'm>0ib:n<0 C. am<0ib:n>0 D. aam<0ib:n<0

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (0—1) Dane są dwie sumy algebraiczne 3x — 2x oraz —3x* — 2. Iloczyn tych sum jest równy A. -9x +4x B. —9x +6x —6x +4x C. -—0x +óx —6x7 +4x D. -—0x+4x

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (0—1) Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty Fi G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF' 1 EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. G sz yu C D Zatem pole trójkąta ABC jest równe A. 12 B. 16 C. 18 D. 20

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (0—2) 2x+1 _ 2x+1 2x x+1 Rozwiąż równanie „gdzie x£—1ix<*0.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (0—2) Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=—3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x ły +x +y” > 2fe +y?).

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (0—2) Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek). D Cc A B Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (0—4) W trójkącie ABC dane są długości boków |4B|=15 1 |4C|=12 oraz cosi=Ś, gdzie Qa =<BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|4D| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek). [dh Oblicz pole a) trójkąta ADE. b) czworokąta BCED.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (0—5) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) określony dla każdej liczby naturalnej n>1, w którym a,+a, +a, +a, =2016 oraz a, ta, +a,+...+a, =2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a, ) .

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (0—4) Dany jest stożek o objętości 8a , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (0—4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

Solution for MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33