MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) 6 47 Liczba jest równa 425 A. 42% B. 42
Zadanie 2. (0—1) Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66%
Zadanie 3. (0—1) Liczba 4 3/3 jest równa A. $B3 B. 43 c.
Zadanie 4. (0—1) Różnica 50001? — 49999” jest równa A. 2000000 B. 200000 c. 20000
Zadanie 5. (0—1) Najmniejsza wartość wyrażenia (x— y)(x+y) dla x,ye42,3,4| jestrówna A. 2 B. —24 c. 0 D. -12
Zadanie 6. (0—1) r " 3 2 , Wartość wyrażenia log, zł log. 5 jest równa 5 31 A. —1 B. — C. log — D. loga — 531] 53 1g
Zadanie 7. (0—1) Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x—8) (2 — 4 (2 + 16) =(, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa A. 12 B. 10 Cc. 6 D. 4
Zadanie 8. (0—1) Xx— Rozwiązaniem równania E- 5, gdzie x ź O, jest liczba należąca do przedziału A. (—0,—2) B. (-2-1) C. (-1,0) D. (0,+oo)
Zadanie 9. (0—1) 2x7 4 Funkcja f określona jest wzorem f(x)= I x + dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba /(-42) jest równa 8 _A2 A, —— B. . : 5 3 5 3
Zadanie 10. (0—1) Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=—2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja / jest rosnąca. A. (—0,3) B. (—,5) c. (—»,11) D. (6,+eo)
Zadanie 11. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, =6(n—16) dla n>1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. —-54 B. —126 Cc. —630 D. —-270
Zadanie 12. (0—1) Dany jest ciąg geometryczny (a, ) , w którym a, = 72 i a, =9. lloraz q tego ciągu jest równy 1 1 1 | g== B. qg=— C. g=L A. gz 46 14 8
Zadanie 13. (0—1)
Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC,
|4D|=|DC| oraz |
Zadanie 14. (0—1) Punkty 4, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów a i B są odpowiednio równe D A. a=36,B=729 B. a=54,8=729 Z Cc C. a=36, 8=1089 D. «a=72,8=729 NZĘ o
Zadanie 15. (0—1) Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? A. 10 B. 107 Cc. 10 D. 10?
Zadanie 16. (0—1) Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150”. Pole tego trójkąta jest równe A. 100 B. 200 C. 10043 D. 10042
Zadanie 17. (0—1) Prosta określona wzorem y=ax+l jest symetralną odcinka AB, gdzie 4=(—3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że 1 A. a=—— B. e 2 2
Zadanie 18. (0—1) y=—ax+2a Układ równań b nie ma rozwiązań dla 3 A. a=-lib=-3 B. a=lib=3 C. a=lib=-3 D. a=-lib=3
Zadanie 19. (0—1) Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem A. a=27 B. a=18 C. a=24 D. a=3%6
Zadanie 20. (0—1) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta AŚC jest równa A. 45 B. 30” EC 28 D. 90?
Zadanie 21. (0—1)
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania
dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy
A. 0
Zadanie 22. (0—1) Średnia arytmetyczna czterech liczb: x—1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że A, x=9 B. x=10 C. x=17 D. x=18
Zadanie 23. (0—1) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i I o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem A. am>0ib:n>0 B a'm>0ib:n<0 C. am<0ib:n>0 D. aam<0ib:n<0
Zadanie 24. (0—1) Dane są dwie sumy algebraiczne 3x — 2x oraz —3x* — 2. Iloczyn tych sum jest równy A. -9x +4x B. —9x +6x —6x +4x C. -—0x +óx —6x7 +4x D. -—0x+4x
Zadanie 25. (0—1) Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty Fi G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF' 1 EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. G sz yu C D Zatem pole trójkąta ABC jest równe A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
Zadanie 26. (0—2) 2x+1 _ 2x+1 2x x+1 Rozwiąż równanie „gdzie x£—1ix<*0.
Zadanie 27. (0—2) Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=—3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x ły +x +y” > 2fe +y?).
Zadanie 29. (0—2) Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek). D Cc A B Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
Zadanie 30. (0—4)
W trójkącie ABC dane są długości boków |4B|=15 1 |4C|=12 oraz cosi=Ś, gdzie
Qa =
Zadanie 31. (0—5) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) określony dla każdej liczby naturalnej n>1, w którym a,+a, +a, +a, =2016 oraz a, ta, +a,+...+a, =2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a, ) .
Zadanie 32. (0—4) Dany jest stożek o objętości 8a , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Zadanie 33. (0—4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
MATEMATYKA 2016 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) 6 47 Liczba jest równa 425 A. 42% B. 42
Zadanie 2. (0—1) Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką A. o 50% B. o 56% C. o 60% D. o 66%
Zadanie 3. (0—1) Liczba 4 3/3 jest równa A. $B3 B. 43 c.
Zadanie 4. (0—1) Różnica 50001? — 49999” jest równa A. 2000000 B. 200000 c. 20000
Zadanie 5. (0—1) Najmniejsza wartość wyrażenia (x— y)(x+y) dla x,ye42,3,4| jestrówna A. 2 B. —24 c. 0 D. -12
Zadanie 6. (0—1) r " 3 2 , Wartość wyrażenia log, zł log. 5 jest równa 5 31 A. —1 B. — C. log — D. loga — 531] 53 1g
Zadanie 7. (0—1) Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania (x—8) (2 — 4 (2 + 16) =(, wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa A. 12 B. 10 Cc. 6 D. 4
Zadanie 8. (0—1) Xx— Rozwiązaniem równania E- 5, gdzie x ź O, jest liczba należąca do przedziału A. (—0,—2) B. (-2-1) C. (-1,0) D. (0,+oo)
Zadanie 9. (0—1) 2x7 4 Funkcja f określona jest wzorem f(x)= I x + dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba /(-42) jest równa 8 _A2 A, —— B. . : 5 3 5 3
Zadanie 10. (0—1) Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=—2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja / jest rosnąca. A. (—0,3) B. (—,5) c. (—»,11) D. (6,+eo)
Zadanie 11. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, =6(n—16) dla n>1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. —-54 B. —126 Cc. —630 D. —-270
Zadanie 12. (0—1) Dany jest ciąg geometryczny (a, ) , w którym a, = 72 i a, =9. lloraz q tego ciągu jest równy 1 1 1 | g== B. qg=— C. g=L A. gz 46 14 8
Zadanie 13. (0—1) Dany jest trapez ABCD, w którym przekątna AC jest prostopadła do ramienia BC, |4D|=|DC| oraz |<ABC =507 (zobacz rysunek). Stąd wynika, że D C A. B=100? (B/ A B. 8=1209 C. B=1109 D. 8=1307 (X
Zadanie 14. (0—1) Punkty 4, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów a i B są odpowiednio równe D A. a=36,B=729 B. a=54,8=729 Z Cc C. a=36, 8=1089 D. «a=72,8=729 NZĘ o
Zadanie 15. (0—1) Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0,5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? A. 10 B. 107 Cc. 10 D. 10?
Zadanie 16. (0—1) Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę 150”. Pole tego trójkąta jest równe A. 100 B. 200 C. 10043 D. 10042
Zadanie 17. (0—1) Prosta określona wzorem y=ax+l jest symetralną odcinka AB, gdzie 4=(—3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że 1 A. a=—— B. e 2 2
Zadanie 18. (0—1) y=—ax+2a Układ równań b nie ma rozwiązań dla 3 A. a=-lib=-3 B. a=lib=3 C. a=lib=-3 D. a=-lib=3
Zadanie 19. (0—1) Do pewnej liczby a dodano 54. Otrzymaną sumę podzielono przez 2. W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby a. Zatem A. a=27 B. a=18 C. a=24 D. a=3%6
Zadanie 20. (0—1) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta AŚC jest równa A. 45 B. 30” EC 28 D. 90?
Zadanie 21. (0—1) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy A. 0<p<0,25 B. 0(,25<p<0,4 (CC. 0(,4<p<0,5 D. p>0,5
Zadanie 22. (0—1) Średnia arytmetyczna czterech liczb: x—1, 3x, 5x+1 i 7x jest równa 72. Wynika stąd, że A, x=9 B. x=10 C. x=17 D. x=18
Zadanie 23. (0—1) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i I o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem A. am>0ib:n>0 B a'm>0ib:n<0 C. am<0ib:n>0 D. aam<0ib:n<0
Zadanie 24. (0—1) Dane są dwie sumy algebraiczne 3x — 2x oraz —3x* — 2. Iloczyn tych sum jest równy A. -9x +4x B. —9x +6x —6x +4x C. -—0x +óx —6x7 +4x D. -—0x+4x
Zadanie 25. (0—1) Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty Fi G leżą na przeciwprostokątnej AB tak, że odcinki DF' 1 EG są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta BGE jest równe 1, a pole trójkąta AFD jest równe 4. G sz yu C D Zatem pole trójkąta ABC jest równe A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
Zadanie 26. (0—2) 2x+1 _ 2x+1 2x x+1 Rozwiąż równanie „gdzie x£—1ix<*0.
Zadanie 27. (0—2) Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=—3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi Ox.
Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x ły +x +y” > 2fe +y?).
Zadanie 29. (0—2) Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD oraz wysokości AD. Dwusieczna kąta ABC przecina ramię AD w punkcie E oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie F (zobacz rysunek). D Cc A B Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
Zadanie 30. (0—4) W trójkącie ABC dane są długości boków |4B|=15 1 |4C|=12 oraz cosi=Ś, gdzie Qa =<BAC. Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD|=2|4D| i |AE|=2|CE| (zobacz rysunek). [dh Oblicz pole a) trójkąta ADE. b) czworokąta BCED.
Zadanie 31. (0—5) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) określony dla każdej liczby naturalnej n>1, w którym a,+a, +a, +a, =2016 oraz a, ta, +a,+...+a, =2016. Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (a, ) .
Zadanie 32. (0—4) Dany jest stożek o objętości 8a , w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Zadanie 33. (0—4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o 10% większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o 10% mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o 12 minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?