MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (I pkt) l : Ż . a+b Niech a= 3 b= zy Wtedy wartość wyrażenia ka A, B. 2 5 jest równa b |w

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką A. 040%. B. o 36%. GC. 632%. D. o 28%.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (I pkt) 12 95 Liczba —— 150 jest równa A. 25 B. ą7 ą3 23 27

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) W rozwinięciu dziesiętnym ułamka = na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra A. 7 B. I G 2 D. 4

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 47 3<0. A. 5 B. 6 Cc. 7 D. 8

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) Wyrażenie 9 — (y —3)” jest równe J A. —y*+18 B. -y'+ó6y c. "FP D. -y'+6y+18

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (I pkt) = R 1 25... Iloczyn liczb spełniających równanie kg 4 =() jest równy A. 6 B. —5 LC. 5

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (I pkt) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x)=/(x+2) ma współrzędne A. (0,2) B. (4,2) c. (2,0) D. (2,4)

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (I pkt) Miejsce zerowe funkcji liniowej /(x)=x+3m jest większe od 2 dla każdej liczby m spełniającej warunek A. PEL B. ama c. az! D. m>l ą ą ą ą

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f. k Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy układu współrzędnych. A. y=f(x—4) B. y=f(x)-4 c. y=f(x+4) D. y=f(x)+4

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f(x) =—2x* —8x+6 jest prosta o równaniu A. y=2 B. y=—2 C. x=2 D. x=—2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) Ciąg (a,) jest określony dla n>l wzorem: a, =2n-1. Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. 101 B. 121 c, BB D. 81

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) dla n>l, w którym a,=1l oraz a,,=lll. Wtedy różnica r tego ciągu jest równa 9 10 — B. —100 la — D. 100 10 b

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (I pkt) W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy A. * B. 8 2 5 D. z]e o z] o

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) Kąt a jest ostry oraz J3sina -43cosa=0. Wtedy A. tga=> B. tga=3 c. tga=N3 D. ga= 3

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (I pkt) Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 24/2. Pole tego sześciokąta jest równe A. 1243 B. 643 C. 243 D. 343

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku 1:4, mogą być równe A. 9136 B. 181 36 C. 9; 144 D. 18 1 144

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Punkty 4=(3,2) i C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, a punkt O = (6,5) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu C są równe A. (9,8) B. (15,12) c. [4933 D. (3,3)

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (I pkt) Okrąg opisany równaniem (x-3) +(v+2) =r* jest styczny do osi Oy. Promień r tego okręgu jest równy A. WI3 B. 5 C. 3 D. 2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (I pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 9 (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 346 B. 34/3 Cc. 206 D. 3/2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Dane są punkty A=(2,3) oraz B=(—6,—3). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ABC jest równy 593 1093 2093 p. 403 6, 53 h 3 3 3 3 A.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36, a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa 307. Wysokość tego graniastosłupa jest równa A. 32 B. 642 Cc. 206 D. 346

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Ze zbioru 40, 1, 2, ..., 15) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe A. 2 ca B. 3 c Ć p. — 16 8 IE 13

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Medianą zestawu danych 9, I, 4, x, 7,9 jest liczba 8. Wtedy x może być równe A. 8 B. 4 GTI D. 9

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr l, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A. 3 B. 27 GC. 9 D. 6

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż równanie 8x +8x —3x-3=0.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 5x —45<0.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4 polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 9 lub podzielną przez 12.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) | | o zy I 7 | r R. -8 Kąt a jest ostry 1 spełnia równość "= = 7 . Oblicz wartość wyrażenia sin: cosa. ga

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, vy prawdziwa jest nierówność x +y żxy+xy”.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR. R Cc =], Zaih D

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (4 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) o różnicy r +0 i pierwszym wyrazie a, =2. Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (4 pkt) Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach 4=(—2,2), B=(6,—2), C=f(10,6).

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym Ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60”. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34