MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) A. Ż B. 1 3 . 3, "= -b Jeśli a =— i b=2, to wartość wyrażenia ka ż. a+ jest równa b c. 7

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (0—1) Dany jest prostokąt o wymiarach 40cm x 100cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta A. zwiększy się o 8%. B. zwiększy się o 4%. C. zmniejszy się o 8%. D zmniejszy się o 4%.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (0—1) Liczba A. 45” 5 45 9 jest równa B. 45 9 54

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (0—1) ; 9 4, , Liczba Ę + E jest równa 7 9 A. Ę 6 p. C. 1 D. 3+N7 63 3/7 3/7

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (0—1) . 1 . Wartość wyrażenia log, O, 05» 5.log,, 1 jest równa A. -3 B. 24 GC -2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (0—1) Wartość wyrażenia (a+ 5) jest większa od wartości wyrażenia (a? + 10a) o A. 50 B. 10 C. 5 D. 25

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (0—1) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań x+3y=—5 b —2y=-4 Wskaż ten rysunek. A.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (0—1) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x —2)<4(x—1)+1 jest A. -2 B. -1 c. 0 D. I

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (0—1) Rozwiązaniem równania x (x +1)= x” —8 jest A. -9 B. -2 c. 2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (0—1) y= Funkcja f jest określona wzorem f(x)= sd x dla każdej liczby rzeczywistej x=0. Wówczas wartość funkcji f (4/2 ) jest równa A. 2-442 B. 1-242 C. 1+242 D. 2+44/2

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (0—1) Parabola o wierzchołku W =(-3,5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem A. y=2-(x+3) +5 B. y=-2-(x-3) +5 C. y=—2-(x+3) +5 D. y=—2-(x—3) -5

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (0—1) Wykres funkcji liniowej y = 2x—3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych A. (0, -3) B. (-3,0) c. (0, 2) D. (0,3)

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (0—1) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x)=/f(x+2) ma współrzędne A. (4,2) B. (0,2) c. (2,0) D. (2,4)

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (0—1) Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba A. 77 B. 84 C. 91 D. 98

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (0—1) Ciąg liczbowy określony jest wzorem a, = r" h dla n>1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy 31 ) D. 1 A. -1 srt Cc 33 11

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (0—1) : NE ŚP wdić Sinus kąta ostrego a jest równy 4 „ Wówczas A. —— B. asap t”. c. LI D. azyapo 4 4 16 16

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (0—1) W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 1 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy 5 2 p. | A. — B. — Cc — D. 2 sj N29 N29

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (0—1) Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150? jest równe A. 1842 B. 18 c. 36/2 D. 36

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (0—1) W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50”, zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą a jest równa A. 40 B. 50? c. 20? D. 259

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (0—1) Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty 4=(—4,3) oraz B=(8,7), jest równy A. a=3 B. a=—1 c. a=> D. a=

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (0—1) Punkt S=(2,—5) jest środkiem odcinka 4B, gdzie 4 =(—4,3) i B=(8,b). Wtedy A. b=—13 B. b=—2 C. b=-1 D. b=6

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (0—1) Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a<b<c. Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 3609, otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa A. VF= zaw B. V=aba Cc VF= zb'am D. F=aa+zac

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (0—1) Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długość A. AM10 B. 420 c. 452 D. 10

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (0—1) W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe p. 5 A, — B. — 5 : 15 33 33 18

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (0—1) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A. 3 B. 6 c. 9 D. 27

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (0—2) NT . 2x— x : * Rozwiąż równanie = „gdziexe0ix*2. x 2x—4

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (0-2) Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim — 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego — cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (0—2) Rozwiąż nierówność 20x > 4x” +24.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (0—2) : : =" az 1 7 ! r SESE Kąt a jest ostry 1 spełnia równość i dur== s z: Oblicz wartość wyrażenia sin: cos. ga

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (0—2) Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x ły żxy+xy.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (0—2) W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR. D R Cc =] fo

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (0—4) Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach 4=(—2,2), B=(6,—2), C=(10,6).

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (0—4) Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3 : 4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt £ jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30? . Oblicz objętość ostrosłupa. S (>< A

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (0—5) Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax* +bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)> 0 jest przedział (0,12). Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a, b i c funkcji f.

Solution for MATEMATYKA 2015 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34