MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (I pkt) Cena pewnego towaru wraz z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena tego samego towaru wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa A. 37236 zł B. 39842,52 zł C. 39483 zł D. 42 246,81 zł

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą dodatnią spełniającą nierówność |r+ 4,5 26 jest A. x=l B. x=2 C. 5=3 D. x=6

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

4 Liczba 23 -V2' jest równa A. 23 B. 2 GG 2 D. 2

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) Liczba 2logz 10— logs; 4 jest równa A. 2 B. logs 96 Cc. 2logs6

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność = = 2 5 jest przedziałem A. zo) B. [035 zę) D. ->5 15 23 30 3

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) Bieda hko f deoc wzi flej= 2 Xx — może być zbiór A. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 0 1 od 4. B. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od —4 1 od 4. C. wszystkich liczb rzeczywistych różnych od —4 1 od 0. D. wszystkich liczb rzeczywistych.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (I pkt) Rozwiązaniem równania A. x=0 4 jest liczba

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (I pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = —g* +4 jest A. 0 B. 6 C. 4 D. —6

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (I pkt) l 2" A— : Punkt M -(3: ; należy do wykresu funkcji liniowej określonej wzorem J(3)=(3—2a)x+2. Wtedy A. gp" B. a=2 C. a= 1 D. a= p. 2

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y=ax+b. V = b» w© RE u O MAI %

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) W ciągu arytmetycznym (a) określonym dla n>1 dane są a, =-—4 i r=2. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 156? A. 81. B. 60. C. 76. D. 77.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) W rosnącym ciągu geometrycznym (a,), określonym dla n>1, spełniony jest warunek a, =3a,. lloraz q tego ciągu jest równy A. q=— B. q= C. q=3 D. q=3 3 5|-

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) Drabinę o długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru (zobacz rysunek). 1,30m Kąt ©, pod jakim ustawiono drabinę, spełnia warunek A. 0O<a<302 B. 30%<a<459 C. 45<a<607 D. 60%<a<907

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (I pkt) . |. 2 , . ż Kąt a jest ostry 1 sina = rh Wówczas cos a jest równy A. p. JE 5 3 2 4 u|5] —

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki: |AC |=|BC , |<<CAB|=509. Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC, a odcinek BE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka B na bok AC. Miara kąta EBD jest równa .- A. 107 B. 12,5 C. 13,5? D. 157

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (I pkt) Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. b a 4 6 /a) BR 5 12 Wówczas A. a=l13,b=l7 B. a=10,b=18 C. a=9,b=19 D. a=ll,b=13

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Proste o równaniach: y=2mx—m' —l oraz y=4mx+m' +1 są prostopadłe dla l A. m=—— B. = C. m=l D. m=2 2 2

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Dane są punkty M =(3, -5) oraz N=(—1, 7). Prosta przechodząca przez te punkty ma równanie A. y=-3x+4 B. y=3x-4 c. y=-zx+4 D. y=3x+4

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (I pkt) Dane są punkty: P=(—2, —2), Q=(3, 3). Odległość punktu P od punktu © jest równa A. 1 B. 5 Cc. 5J2 D. 245

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (I pkt) Punkt K =(—4,4) jest końcem odcinka KZ, punkt Z leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wynika stąd, że A. S=(0,2) B. S=(-2,0) Cc. S=(4,0) D. S=(0, 4)

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Okrąg przedstawiony na rysunku ma środek w punkcie O =(3, 1) i przechodzi przez punkty S=(0,4) i T=(0,—2). Okrąg ten jest opisany przez równanie A. (x+3) +(y+1) =18 B. (x-3) +(v+1) =18 C. (x-3) +(y-1) =18 D. (x+3) +(y-1) =18

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Przekątna Ściany sześcianu ma długość 2. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 24 B. 1242 Cc 12 D. 16/2

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Kula o promieniu 5cm i stożek o promieniu podstawy 10 cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa A. Zm B. l0cm c. M m D. 5cm T T

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8,9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8,9, x. Wynika stąd, że A. x=0 B. x=3 C. x=5

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) W pewnej klasie stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców jest równy 4:5. Losujemy jedną osobę z tej klasy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna, jest równe A. Ź B. Ż , > p. - 3 3 4 3

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x —8xv+5y 20.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) w 5 . 7 rz 2 Rozwiąż nierówność 2x —4x2x—2.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) Rozwiąż równanie 4x) +4x —x-1=0.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. e Funkcja h określona jest dla xe (—3,5) wzorem h(x)= /(x)+q, gdzie q jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiemy, że jednym z miejsc zerowych funkcji h jest liczba x, =—1. a) Wyznacz q. b) Podaj wszystkie pozostałe miejsca zerowe funkcji h.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Prosta KZ jest styczna do tego okręgu w punkcie Z, a środek O tego okręgu leży na odcinku KM (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt KML ma miarę 310.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (4 pkt) Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa ; : md 3 : jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy go Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (4 pkt) Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne. Rodzaj kupionych Liczba osób biletów ulgowe 76 normalne | 41 | Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (5 pkt) Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po przebyciu 15-kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o 4,5 e większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie Adam pokonał całą trasę biegu.

Solution for MATEMATYKA 2015 MAJ MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34