MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) Liczba 24/18 — /32 jest równa 3 A. 22 B. 2 o]

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (0—1) Wartość wyrażenia NE 2 /—32.27 4 B. 2” jest równa W] c. 1

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (0—1) Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu? A. 34 663,86 zł B. 36 600 zł C. 44 995 zł D. 55 372,14 zł

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (0—1) Wyrażenie 3a” —12ab+12b* może być przekształcone do postaci A. 3(a-b) B. 3(a-26*) C. 3(a-2b)” D.3(a+2b)

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (0—1) x+ Para liczb x=2 i y=l jest rozwiązaniem układu równań x-y= A. a=—3 B. a=—2 C.a=2

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (0—1) Równanie 2x” +11x+3=0 A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste. D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (0—1) Wartość wyrażenia sin120*—cos30" jest równa A. sin90? B. sin150? C. sin0? D. sin60?

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (0—1) Wyrażenie 3sin* X cos« + 3sinxcos* x może być przekształcone do postaci A.3 B. Isinacosa C. 3sin'acos a D. ósin* acos*a

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (0—1) Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu y=ax+b przechodzącej przez punkty (0, —2) i (6,2). A.a=5, b=-2 B. a=3, b=—2 C. =>, b=2 D. a=—3, b=2

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (0—1) Prosta k przecina oś Qy układu współrzędnych w punkcie (0,6) i jest równoległa do prostej o równaniu y =—3x. Wówczas prosta k przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A. (-12,0) B. (-2,0) C. (2,0) D. (6,0)

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (0—1) Liczba niewymiernych rozwiązań równania x” (x+5)(2x—3) (x — 7) = () jest równa A.0 B. 1 C. 5 D. 2

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (0—1) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Funkcja f jest rosnąca w przedziale A. (—1,1) B. (1,5) C. (5,6) D. (6,8)

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (0—1) Ciąg geometryczny (a) jest określony wzorem a,=2' dla n2>1. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 2(1-27) B. -2(1-2") Cc. 2(1+2") D. -2(1+2")

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (0—1) Suma pierwszego 1 szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa A. 13 B. 12 C. 7 D. 6

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (0—1) Miary kątów wewnętrznych pewnego trójkąta pozostają w stosunku 3 : 4: 5. Najmniejszy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę A. 45? B. 90? C. 235% D. 607

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (0—1) W trójkącie ABC, w którym |AC|=|BC „na boku AB wybrano punkt D taki, że |BD| =|CD| oraz |1ACD| =21? (zobacz rysunek). C A D B Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę A. 57 B. 53? C. 51 D. 55?

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (0—1) Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (0—1) Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120”. Pole tego trójkąta jest równe A. 60 B. 120 C. 60/3 D. 12043

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (0—1) Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek). Q Kąt a rozwarcia tego stożka jest równy A. 30? B. 459 c. 60? D. 90

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (0—1) Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie A. 16 wierzchołków. _ B.9 wierzchołków. C. 16 krawędzi. D. 8 krawędzi.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (0—1) W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę A. 30” B. 45 Cc. 60” D. 75

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (0—1) Liczba 0,3 jest jednym z przybliżeń liczby =. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A. 4% B. 0,04% C. 2,5% D. 0,025%

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (0—1) Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, x jest równa n, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, x, 2x jest równa 2n. Wynika stąd, że A, x=49 B. x=21 C. x=14 D. x=7

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (0—1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9? A. 6 B. 10 C. 12 D. 15

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (0—1) Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano A. 4 losy. B. 20 losów. C. 50 losów. D. 25 losów.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 3x* —9x <x—3.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie x(x* —2x+3)=0.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (0—2) Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |4D + |BD|” = |Bc|” +|AC|”. _—AĄ O ze |)

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (0-2) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 3x +5y” —4xy20.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (0—2) Funkcja kwadratowa, f dla x=—3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A=(—1,3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (0-2) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (0—4) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a, ), dla n>1 taki, że a, = 18. Wyrazy a,, a; oraz a,, tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim 1 trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a, ).

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (0—4) Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-24) i B=(6,-2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (0-5) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 2743. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. S EZM

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34