MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. A WENA 8 7 22. x A. |x-7|<15 B. |x-7|>15 C. |x-15|<7 D. |x-15|>7

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) . l . Liczba ch 27M jest równa A. 22013 B. 22012 C. 21007 D. j2014

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (I pkt) Liczba c=log, 2. Wtedy A. C=2 B. 3 =2

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) Liczba (5 —AB ) +2415 jest równa A. 2+2415 B. 8 C. 2+415 D.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii? A. 25 B. 40 C. 45 D. 55

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) ! . , „ x-—S l, | Rozwiązaniem równania 7 = 3 jest liczba =X 11 p A. -1l B. — GG — 2 11 11

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (I pkt) Jeśli a = , to c— bl a:c a:c A. b=—— B. b=—— a:C a+l a—l

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. y ZZEZZEJZNUEZENZEJEE Zadanie 8. (I pkt) Dziedziną funkcji f jest przedział A. (0,3) B. (0,8) C. (-3,3) D. (-3,8)

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. y 2 21 Zadanie 9. (I pkt) Największą wartością funkcji f jest A. 3 B. 0 C. -3 D. 8 N

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem f(x) =(x-2)(x+4). A. x B. —NVNWAEBUOdWE 5 BF 6 Ś-4 83 5678 910 x 56 78 910 9 -8-7 -6 -5 jt -3 -2-1 -9 -8 -7 -6 -5 - -3 -2 1 -2 -31 -4 -5 -6 345678 910 x

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział (©, —3) , może być określona wzorem A. y=(x+2) -3 B. y=-(x+3) Cc. y=-(x-2) -3 D. y=—x +3

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) Funkcja liniowa f(x) = ax +b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że A. a>0ib>0 B. a<0ib<0 C. a<0ib>0 D. a>0ib<0

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a, ) jest równa 35. Pierwszy wyraz a, tego ciągu jest równy 3. Wtedy A. a, ac B. a„,=4 Cc. a,=— D. a,=32

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (I pkt) n Ciąg geometryczny (a, ) określony jest wzorem a, = "4 dla n>1. Iloraz tego ciągu jest równy A. -3 B. — a|w

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) Kąt a jest ostry i spełniona jest równość J3tga =2. Wtedy wartość wyrażenia Sina + cosa WE SIENIE 5. 6 26 13 jest równa A. I B.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (7 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa A. 4/3 B. 843 c. 12 D. 6

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Punkty 4, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę (pa) A. 60 B. 100? c. 120? D. 140?

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Odcinki BC i DE są równoległe i |4E | =4, odcinka AB. Długość odcinka BC jest równa DE | = 3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem C

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (I pkt) Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste A. lin B. Jim C. kin D. kim

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (I pkt) Punkt P=(—1,0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać A. (x+I)+y7=9 B. »x*+(y-N2) =3 C. (x+1) +(y+3) =9 D. (x+1) +y)=3

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Punkty 4=(13,-12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie A. S=(2,-20) B. S=f(14,10) C. S=(14,-2) D. S=(28,-4)

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe A. 2567 B. D. 247

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa Bls/ż, Objętość graniastosłupa jest równa A. 27 B. 2743 C. 243 D. 24343

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe A. Ej B. G 8 00 | — . e 7 4

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) Srednia arytmetyczna liczb: x, 13, 7, 5, 5, 3, 2, 11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa A. 6 B. 7 Cc. 10 D. 5

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność —x —5x+14<0.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie x —6x —1lx+66=0.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) . 4 Kąt a jest ostry oraz + sina cos a = 25. Oblicz wartość wyrażenia sina :cosa.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|>|BC|. Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D 1 £, że zachodzi równość |CP| = |CE | . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |«BAC| = |<ABC|- 2-|<AFD|. E

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,) określony dla n>l, w którym a, =22 oraz a,=47. Oblicz pierwszy wyraz a, i różnicę r tego ciągu.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (5 pkt) Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości: « prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B. . prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość Ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia Ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego . - , . podstawy jest równy SD . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (4 pkt) Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1, 2, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana ztym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 20, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

Solution for MATEMATYKA 2014 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34