MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (I pkt) Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x ? A. da=x B. |-x|=x C. x-i=x-1 D. J(x+t) =|xei]

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w kapitale zakładowym spółki wyraża stosunek 12 : 8 : 3 : 2. Jaką część kapitału zakładowego stanowi udział największego inwestora? A. 12% B. 32% C. 48% D. 52%

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (I pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b wyrażenie ab+a—b—1 jest równe A. (a-1)(b-1) B. (a+1)(b-1) C. (a-1)(b+1) D. (a+1)(b+1)

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) Na prostej o równaniu y=ax+b leżą punkty K= (1. 0) i ŻE (0, 1) „ Wynika stąd, że A. a=-lib=l B. a=lib=<-l C. a==lib==l D. a=lib=l

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) Dane są liczby: a= log, >. b=log.3, c= log Który z poniższych warunków jest prawdziwy? A. c<b<a B. b<c<a C. a<c<b D. c<a<b

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) Funkcja f/ jest określona wzorem f/(x)=3x-4 dla każdej liczby z przedziału (2,2). Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział A. (-10,2) B. (-10,2) c. (2,10) D. (2,10)

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (I pkt) Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f (x)=3x' +7x+c jest liczba za Wówczas c jest równe A. 0 B. I Cc. —98 D. 98

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (I pkt) 27 26 Liczba ——— jest równa 376 KAŻ A. I B. 3

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (I pkt) Dane są wielomiany: W(x)=2x-1, P(x)=x +x i Q(x)=(1-x)(x+1). Stopień wielomianu W (x):P(x)-Q(x) jest równy A. 3 B. 6 C. 7 D. 12

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y =(x+2)(x-4) jest równa A. —8 B. -—4 GC I D. 2

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) W ciągu geometrycznym (a,), określonym dla m > 1, wyraz a, =5, natomiast iloraz q=—2. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. —1705 B. —1023 c. 1705 D. S115

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) W ciągu arytmetycznym (a,„), określonym dla n>l, dane są dwa wyrazy: a, =ll ia,=7. Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A. 3% B. 40 Cc. 13 D. 20

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) 2 2 . . 0. sa l-cos' a . ; Miara kąta a spełnia warunek: 0” <a <907. Wyrażenie —-----. jest równe E 3 sina sin”a A. 1 B. 2cos' a c. 2 D. 2sin” a

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (1 pkt) W trapezie KLMN, w którym KL || MN, kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | =3, |KN | = 443 , |XKLM | = 60”. Pole tego trapezu jest równe N M K L A. 4423 B. 1043 Cc. 2043 D. 24+63

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) Srednia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów I grupy, liczącej 40 studentów, jest równa 30. Dwudziestu studentów tworzących II grupę otrzymało w sumie 1800 punktów. Zatem Średni wynik z tego egzaminu, liczony łącznie dla wszystkich studentów z obu grup, jest równy A. 20 pkt B. 30 pkt C. 50 pkt D. 60 pkt

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (I pkt) W sześcianie EFGHIJKL poprowadzono z wierzchołka F' dwie przekątne sąsiednich ścian, F7 oraz FK (zobacz rysunek). Miara kąta IFK jest równa K A. 302 B. 452 Cc. 60? D. 90?

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Punkt O jest środkiem okręgu (zobacz rysunek). Miara kąta LKM jest równa ZAC? gu) A. 307 B. 60? c. 909 D. 120?

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 12 i 9, opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy 4108 A. 4108 B. > Cc. 15 D. ER

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (1 pkt) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych (1. 2, 3, 4, 1,30) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe i B. — c. p. — A, — 30 30 30 30

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (Z pkóń) W trójkącie EFG bok EF ma długość 21. Prosta równoległa do boku EF przecina boki EG i FG trójkąta odpowiednio w punktach H oraz / (zobacz rysunek) w taki sposób, że |II | =] i |GI | =3. Wtedy długość odcinka F7 jest równa gi H I

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Na planie miasta, narysowanym w skali I: 20000, park jest prostokątem o bokach 2 cm i 5 cm. Stąd wynika, że ten park ma powierzchnię A. 20000m* B. 40000m* C. 200000m* D. 400000m*

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Proste o równaniach: y=mx—5 oraz y= (1 — 2m)x + 7 są równoległe, gdy A. m=—l B. "EL c. m D. m=l ą ą

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Punkty M= (2.0) i N= (0,—2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg? A. (x-2) +(y-2) =4 B. (x-2) +(y+2) =4 C. (x+2) +(y+2) =4 D. (x+2) +(y-2) =4

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Objętość walca o promieniu podstawy 4 jest równa 96z. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A. l6z B. 247 Cc. 327 D. 487

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 3 B. 9 GC. 27 D. 108

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność (2x — 3)(3 — x) >0.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność 2 a+b a” +b” < . 2 2

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) | 3 : " |. SIAQ Cosa Kąt a jest ostry orazcosa = LJ Oblicz wartość wyrażenia + cosa l+sina

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) Liczby 6, 2x+4, x +26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz różnicę 7 tego ciągu.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K=£4, -1, 1, 5,631 ZL=4-3, —2, 2, 3, 4). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest dodatni.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest trójkąt ABC. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta, punkt E jest środkiem boku BC (tak jak na rysunku) i |CD| = |DE | „ Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny. s

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS (zobacz rysunek) przekątna AC podstawy ma długość 492. Kąt ASC między przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miarę 60”. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (5 pkt) Trasę etapu wyścigu kolarskiego o długości 150 km pan Nowak pokonał w czasie o 1 godzinę i 50 minut krótszym niż jego kolega z drużyny, pan Kowalski. Średnia wartość prędkości, zjaką pan Nowak jechał na tym etapie, była o 11 km/h większa od średniej wartości prędkości pana Kowalskiego na tej trasie. Oblicz Średnie wartości prędkości, z jakimi przejechali całą trasę obaj zawodnicy.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (4 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie 4=(2,1) i B=(5,2). Ramię tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x-y-3=0. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Solution for MATEMATYKA 2014 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA ZADANIE 34