MATEMATYKA 2013 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (1 pkt) Liczba (R16 -47 ) jest równa A. 4 B. 4* D. 47
Zadanie 2. (1 pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas 3, 7 y= B. y=— x C. y=— x 107 10 10 7
Zadanie 3. (1 pkt) Przedział (-1,3) jest opisany nierównością A. |r+1|>2 B. |x+1|<2 c. |x-1I|<2 D. |x-1|>2
Zadanie 4. (I pkt) Wartość wyrażenia log, 20 — log, 5 jest równa A. log,15 B. 2 C. 4 D. log, 25
Zadanie 5. (1 pkt) Liczba (-3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2m — 1)x +9. Wtedy A. m=—2 B. m=0 C. m=2 D. m=3
Zadanie 6. (1 pkt) Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie sin” a +sin* a *cos” a +cos* a jestrówne A. 2sin” a B. 2cos”a c. I D. 2
Zadanie 7. (1 pkt) Kąt a jest ostry 1 sna = 3 Wartość wyrażenia 1+tga:cosa jest równa 11 17 A. z B. — c — D. 9 9
W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji fi g. Zadanie 8. (I pkt) Zbiorem wartości funkcji / jest przedział A. (-3,5) B. (-6,7) c. (0,6) D. (-5,8)
W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji fi g. Zadanie 9. (1 pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A. (5,0) B. (5,7) c. (0,7) D. (-6,5)
Zadanie 10. (1 pkt) Funkcja g jest określona wzorem A. g(x)= J(x-1) B. g(x)= 7 (x) -1 C. g(x)= J (x +1) D. g(x)= J (x) +1
Zadanie 11. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt a , zaznaczony na rysunku, ma miarę SAO WBP P 50” 457 25 20? 4
Zadanie12. (1 pkt) Iloczyn wielomianów 2x —3 oraz —4x* —6x —9 jest równy A. -8x +27 B. —8x —27 C. 8x +27 D. 8x —27
Zadanie 13. (I pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości 2413 jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 13. Obwód prostokąta ABCD jest równy A. 10 B. 20 Cc. 5 D. 24
Zadanie 14. (I pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy c , bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe A. > B. — c — D. 6
Zadanie 15. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A. 1242 B. 84/2 Cc. 642 D. 342
Zadanie 16. (1 pkt) Ciąg (a, ) określony jest wzorem a, = +12 dla n>1. Równość a, =4 zachodzi dla n A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=$
Zadanie 17. (1 pkt) Funkcja f(x) =3x(x* +5)(2-x)(x +1) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych.
Zadanie 18. (1 pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie A. x-2y-4=0 B. x+2y+4=0 C. x-2y+4=0 D. x+2y-—4=0
Zadanie 19. (1 pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz JB. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę A. 60? B. 307 Cc. 459 D. 15?
Zadanie 20. (1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny (a, ), w którym różnica r=—2 oraz a„=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
Zadanie 21. (1 pkt) W ciągu geometrycznym (a, ) pierwszy wyraz jest równy ę a czwarty wyraz jest równy > . Wówczas iloraz qg tego ciągu jest równy 1 1 2 3 A. q=— B. q=— C. g=> D. q=> q=3 q=> q=3 q=5
Zadanie 22. (I pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Liczba uczniów O kk N W R U O NN ©» © | | j Ocena Srednia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A. 2 B. 3 C. 3,5 D. 4
Zadanie 23. (I pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa || 1 1 || A. —zh* B. —rh* C. —zh* D. —zh* 9 27 9 27
Zadanie 24. (I pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe A. z B. 2 CG. 8 p. > 4 4 b 2
Zadanie 25. (I pkt) | , 2 : KG " Dana jest prosta / o równaniu y= ug” Prosta k równoległa do prostej / i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3) ma równanie A. y=-0,4x+3 B. y=—-0,4x-3 C. y=2,5x+3 D. y=2,5x-3
Zadanie 26. (1 pkt) Liczba log4 + log5 —log2 jest równa A. 10 B. 2
Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie 3x* —4x* —3x+4=0.
Zadanie 28. (2 pkt) Kąt a jest ostry 1 cosa = Ą Oblicz wartość wyrażenia 2+ sin 2 +sinacos” a.
Zadanie 29. (2 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.
Zadanie 30. (2 pkt) Wykaż, że liczba (1+2013*)(1+ 2013") jest dzielnikiem liczby 1+2013+2013*” +2013* +2013*+2013 +2013* +2013”.
Zadanie 31. (2 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny (a, ) jest określony wzorem a,=7-37*, dla n>l. Oblicz iloraz q tego ciągu.
Zadanie 32. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 307. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60”. Oblicz objętość tego graniastosłupa. G
Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby iwówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?
Zadanie 34. (5 pkt) Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: 4=(-1,-5), B=(5,1), C=f(1,3), D=(-2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy 4B tego trapezu, ajego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD.
MATEMATYKA 2013 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (1 pkt) Liczba (R16 -47 ) jest równa A. 4 B. 4* D. 47
Zadanie 2. (1 pkt) Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas 3, 7 y= B. y=— x C. y=— x 107 10 10 7
Zadanie 3. (1 pkt) Przedział (-1,3) jest opisany nierównością A. |r+1|>2 B. |x+1|<2 c. |x-1I|<2 D. |x-1|>2
Zadanie 4. (I pkt) Wartość wyrażenia log, 20 — log, 5 jest równa A. log,15 B. 2 C. 4 D. log, 25
Zadanie 5. (1 pkt) Liczba (-3) jest miejscem zerowym funkcji f(x) = (2m — 1)x +9. Wtedy A. m=—2 B. m=0 C. m=2 D. m=3
Zadanie 6. (1 pkt) Dla każdego kąta ostrego a wyrażenie sin” a +sin* a *cos” a +cos* a jestrówne A. 2sin” a B. 2cos”a c. I D. 2
Zadanie 7. (1 pkt) Kąt a jest ostry 1 sna = 3 Wartość wyrażenia 1+tga:cosa jest równa 11 17 A. z B. — c — D. 9 9
W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji fi g. Zadanie 8. (I pkt) Zbiorem wartości funkcji / jest przedział A. (-3,5) B. (-6,7) c. (0,6) D. (-5,8)
W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji fi g. Zadanie 9. (1 pkt) Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jest A. (5,0) B. (5,7) c. (0,7) D. (-6,5)
Zadanie 10. (1 pkt) Funkcja g jest określona wzorem A. g(x)= J(x-1) B. g(x)= 7 (x) -1 C. g(x)= J (x +1) D. g(x)= J (x) +1
Zadanie 11. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt a , zaznaczony na rysunku, ma miarę SAO WBP P 50” 457 25 20? 4
Zadanie12. (1 pkt) Iloczyn wielomianów 2x —3 oraz —4x* —6x —9 jest równy A. -8x +27 B. —8x —27 C. 8x +27 D. 8x —27
Zadanie 13. (I pkt) Prostokąt ABCD o przekątnej długości 2413 jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 13. Obwód prostokąta ABCD jest równy A. 10 B. 20 Cc. 5 D. 24
Zadanie 14. (I pkt) Kosinus kąta ostrego rombu jest równy c , bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe A. > B. — c — D. 6
Zadanie 15. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A. 1242 B. 84/2 Cc. 642 D. 342
Zadanie 16. (1 pkt) Ciąg (a, ) określony jest wzorem a, = +12 dla n>1. Równość a, =4 zachodzi dla n A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=$
Zadanie 17. (1 pkt) Funkcja f(x) =3x(x* +5)(2-x)(x +1) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C. cztery miejsca zerowe. D. pięć miejsc zerowych.
Zadanie 18. (1 pkt) Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie A. x-2y-4=0 B. x+2y+4=0 C. x-2y+4=0 D. x+2y-—4=0
Zadanie 19. (1 pkt) Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz JB. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę A. 60? B. 307 Cc. 459 D. 15?
Zadanie 20. (1 pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny (a, ), w którym różnica r=—2 oraz a„=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
Zadanie 21. (1 pkt) W ciągu geometrycznym (a, ) pierwszy wyraz jest równy ę a czwarty wyraz jest równy > . Wówczas iloraz qg tego ciągu jest równy 1 1 2 3 A. q=— B. q=— C. g=> D. q=> q=3 q=> q=3 q=5
Zadanie 22. (I pkt) Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Liczba uczniów O kk N W R U O NN ©» © | | j Ocena Srednia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A. 2 B. 3 C. 3,5 D. 4
Zadanie 23. (I pkt) Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa || 1 1 || A. —zh* B. —rh* C. —zh* D. —zh* 9 27 9 27
Zadanie 24. (I pkt) Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe A. z B. 2 CG. 8 p. > 4 4 b 2
Zadanie 25. (I pkt) | , 2 : KG " Dana jest prosta / o równaniu y= ug” Prosta k równoległa do prostej / i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0, 3) ma równanie A. y=-0,4x+3 B. y=—-0,4x-3 C. y=2,5x+3 D. y=2,5x-3
Zadanie 26. (1 pkt) Liczba log4 + log5 —log2 jest równa A. 10 B. 2
Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie 3x* —4x* —3x+4=0.
Zadanie 28. (2 pkt) Kąt a jest ostry 1 cosa = Ą Oblicz wartość wyrażenia 2+ sin 2 +sinacos” a.
Zadanie 29. (2 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry setek.
Zadanie 30. (2 pkt) Wykaż, że liczba (1+2013*)(1+ 2013") jest dzielnikiem liczby 1+2013+2013*” +2013* +2013*+2013 +2013* +2013”.
Zadanie 31. (2 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny (a, ) jest określony wzorem a,=7-37*, dla n>l. Oblicz iloraz q tego ciągu.
Zadanie 32. (4 pkt) Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 307. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60”. Oblicz objętość tego graniastosłupa. G
Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby iwówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?
Zadanie 34. (5 pkt) Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: 4=(-1,-5), B=(5,1), C=f(1,3), D=(-2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy 4B tego trapezu, ajego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD.