MATEMATYKA 2011 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Rozwiązaniem równania 3(2- 3x) = x—4 jest: A. x=l B. x=2
Zadanie 2. (I pkt) Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest A. 0,15-x =230 B. 0,85-x =230 C. x+0,15:x=230 D. x-0,15:x=230
Zadanie 3. (I pkt) . . 4 r X Rozwiązaniem układu równań Ę x=2 x=2 B. y=l p=—l
Zadanie 4. (I pkt)
Funkcja liniowa f(x) =(m—2)x—-11 jest rosnąca dla
A. m>2 B. m>0 C. m<13 D. m
Zadanie 5. (I pkt) Do wykresu funkcji liniowej / należą punkty A=(1,2) i B=(—2,5). Funkcja /f ma wzór A. f(x)=x+3 B. f(x)=x-3 C. f(x)=-x-3 D. f/(x)=-—x+3
Zadanie 6. (I pkt) Punkt A= (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie A. y=x+5 B. y=—x+5 C. y=x-5 D. y=-—x-5
Zadanie 7. (I pkt) Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a” —b*” =200 i a+b=8. Dla tych liczb aib wartość wyrażenia a —b jest równa A. 25 B. 16 c. 10 D. 2
Zadanie 8. (I pkt) Liczba |5 -2 +|1-6] jest równa A. 8 B. 2
Zadanie 9. (I pkt) Liczba log, 4+2log;l jest równa A. 0 B. I
Zadanie 10. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej /(x)= x 4 jest A. (-4,+0) B. (-2,+0) C. (2,40) D. (4,+0)
Zadanie 11. (I pkt) Dane są wielomiany W(x)=x +3x +x-11 i V(x)=x +3x +1. Stopień wielomianu W(x) -V (x) jest równy A. 0 B. I c. 2 D. 3
Zadanie 12. (I pkt) W ciągu geometrycznym (a, ) mamy a; =5 i a, =15. Wtedy wyraz a; jest równy A. 10 B. 20 Cc. 75 D. 45
Zadanie 13. (I pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? A. 1 B. 2 Cc. 3
Zadanie 14. (I pkt) Dane są punkty A=(1,—4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość A. 1 B. 4/3 Cc. 52
Zadanie 15. (I pkt) Kąt a jest ostry oraz sina =cos47” . Wtedy miara kąta a jest równa: A. 6 B. 339 C. 47 D. 439
Zadanie 16. (I pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a, ) określony wzorem a, = 2n* —9 dlan>1? A. 0 B. I c 2 D. 3
Zadanie 17. (I pkt) Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa: A. 3/9 B. 942 C. 943 D. 9+9/2
Zadanie 18. (I pkt) Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3, 1, 1, O, x, 2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa A. 3 B. 4 Cc. 5 D. 6
Zadanie 19. (I pkt) Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe A. B. — Cc. p. — 90 90 90 90
Zadanie 20. (I pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa A. 1087 B. D. 277
Zadanie 21. (I pkt) Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 607. Pole tego rombu jest równe A. 1643 B. 16 C. 8/3 D. 8
Zadanie 22. (I pkt) Kula ma objętość V = 2887 . Promień 7 tej kuli jest równy A. 6 B. 8 CY 12
Zadanie 23. (I pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. 300 B. 30043 C. 300+504/3 D. 300+25/3
Zadanie 24. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x” —3x+2<0.
Zadanie 25. (2 pkt) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1:2-3-...-16, jest podzielny przez 2".
Zadanie 26. (2 pkt) Kąt a jest ostry i sina = M Oblicz 3+2tg'a.
Zadanie 27. (2 pkt) Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zadanie 28. (2 pkt) Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH 1 ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny. K Y H Cc
Zadanie 29. (2 pkt) Punkty 4 i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
Zadanie 30. (2 pkt) Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od I do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Zadanie 31. (5 pkt) Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Zadanie 32. (4 pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste, (2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek, (3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności, (4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.
Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |4W|=6, |BW|=9, CW| = 7, Oblicz objętość tego ostrosłupa. 4 SE A B
MATEMATYKA 2011 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Rozwiązaniem równania 3(2- 3x) = x—4 jest: A. x=l B. x=2
Zadanie 2. (I pkt) Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest A. 0,15-x =230 B. 0,85-x =230 C. x+0,15:x=230 D. x-0,15:x=230
Zadanie 3. (I pkt) . . 4 r X Rozwiązaniem układu równań Ę x=2 x=2 B. y=l p=—l
Zadanie 4. (I pkt) Funkcja liniowa f(x) =(m—2)x—-11 jest rosnąca dla A. m>2 B. m>0 C. m<13 D. m<ll
Zadanie 5. (I pkt) Do wykresu funkcji liniowej / należą punkty A=(1,2) i B=(—2,5). Funkcja /f ma wzór A. f(x)=x+3 B. f(x)=x-3 C. f(x)=-x-3 D. f/(x)=-—x+3
Zadanie 6. (I pkt) Punkt A= (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie A. y=x+5 B. y=—x+5 C. y=x-5 D. y=-—x-5
Zadanie 7. (I pkt) Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a” —b*” =200 i a+b=8. Dla tych liczb aib wartość wyrażenia a —b jest równa A. 25 B. 16 c. 10 D. 2
Zadanie 8. (I pkt) Liczba |5 -2 +|1-6] jest równa A. 8 B. 2
Zadanie 9. (I pkt) Liczba log, 4+2log;l jest równa A. 0 B. I
Zadanie 10. (1 pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej /(x)= x 4 jest A. (-4,+0) B. (-2,+0) C. (2,40) D. (4,+0)
Zadanie 11. (I pkt) Dane są wielomiany W(x)=x +3x +x-11 i V(x)=x +3x +1. Stopień wielomianu W(x) -V (x) jest równy A. 0 B. I c. 2 D. 3
Zadanie 12. (I pkt) W ciągu geometrycznym (a, ) mamy a; =5 i a, =15. Wtedy wyraz a; jest równy A. 10 B. 20 Cc. 75 D. 45
Zadanie 13. (I pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? A. 1 B. 2 Cc. 3
Zadanie 14. (I pkt) Dane są punkty A=(1,—4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość A. 1 B. 4/3 Cc. 52
Zadanie 15. (I pkt) Kąt a jest ostry oraz sina =cos47” . Wtedy miara kąta a jest równa: A. 6 B. 339 C. 47 D. 439
Zadanie 16. (I pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a, ) określony wzorem a, = 2n* —9 dlan>1? A. 0 B. I c 2 D. 3
Zadanie 17. (I pkt) Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa: A. 3/9 B. 942 C. 943 D. 9+9/2
Zadanie 18. (I pkt) Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3, 1, 1, O, x, 2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa A. 3 B. 4 Cc. 5 D. 6
Zadanie 19. (I pkt) Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe A. B. — Cc. p. — 90 90 90 90
Zadanie 20. (I pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa A. 1087 B. D. 277
Zadanie 21. (I pkt) Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 607. Pole tego rombu jest równe A. 1643 B. 16 C. 8/3 D. 8
Zadanie 22. (I pkt) Kula ma objętość V = 2887 . Promień 7 tej kuli jest równy A. 6 B. 8 CY 12
Zadanie 23. (I pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. 300 B. 30043 C. 300+504/3 D. 300+25/3
Zadanie 24. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x” —3x+2<0.
Zadanie 25. (2 pkt) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1:2-3-...-16, jest podzielny przez 2".
Zadanie 26. (2 pkt) Kąt a jest ostry i sina = M Oblicz 3+2tg'a.
Zadanie 27. (2 pkt) Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.
Zadanie 28. (2 pkt) Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE, CBGH 1 ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny. K Y H Cc
Zadanie 29. (2 pkt) Punkty 4 i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
Zadanie 30. (2 pkt) Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od I do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.
Zadanie 31. (5 pkt) Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.
Zadanie 32. (4 pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki: (1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste, (2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek, (3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności, (4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.
Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |4W|=6, |BW|=9, CW| = 7, Oblicz objętość tego ostrosłupa. 4 SE A B