EGZAMIN 2021
Zadanie 1. (0—1) Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski. Liczba medali DP © A O O "4 © 2004 2008 2012 2016 złote m srebrne m brązowe Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004—2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby . . P F wszystkich zdobytych medali. Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale. P FZadanie 2. (0—1) Dane są cztery liczby x, y, £, u zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych: x =-62,5 + 30 y =-144- 12,6 t=-12: 0,3 u =-8,02 *: 6 Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. x B.y c.t D.uZadanie 3. (0—1) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. 3 3 Wartość wyrażenia = -> E jest liczbą [A[B|. A. mniejszą od 1 _ B. większą od 1 3 3 Wartość wyrażenia z jest liczbą [c[D| . C. ujemną D. dodatniąZadanie 4. (0—1) Z reguł działań na potęgach wynika, że: (200 000)? = (2: 100 000)? = (2: 105)3 = 23-107 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)* jest równa A.6* : 1071 B.6- 10?! GG . 107 D.6- 1019Zadanie 5. (0—1) Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. 1. | nie musi znajdować się liczba podzielna przez 10. A. | Tak, ponieważ wśród dowolnych jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co pięciu kolejnych najmniej jedna liczba parzysta. B. | Nie liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna liczba parzysta.Zadanie 6. (0—1) Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli. Podstawa obliczenia i i i podatku Sposób obliczenia podatku kwota mniejsza lub równa 18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł 85 528 zł kwota większa niż ; m 85 528 zł 14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A B |. A. 0,18 : 84 500 — 556,02 B. 0,18 : (84 500 — 556,02) W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie | c|D C. 14 839,02 + 0,32 - 85 528 D. 14 839,02 + 0,32 : (97 300 — 85 528)Zadanie 7. (0—1) Do liczby (— V10) dodajemy 5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Otrzymany wynik jest liczbą A. większą od 1. B. dodatnią mniejszą od 1. C. mniejszą od (-— 8). D. ujemną większą od (- 8).Informacje do zadań 8. i 9. Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a? + b? = c”, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n +1 b = 2n(n + 1) c = 2n* + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n > 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, bic są wyznaczone za pomocą tych wzorów. Zadanie 8. (0—1) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Liczba a zawsze będzie | A |B |. A. parzysta B. nieparzysta Liczby b i c różnią się o | € |D |. c.1 D.nInformacje do zadań 8. i 9. Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a? + b? = c”, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n +1 b = 2n(n + 1) c = 2n* + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n > 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, bic są wyznaczone za pomocą tych wzorów. Zadanie 9. (0—1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa A. 41 B. 73 C. 145 D. 181Zadanie 10. (0—1) , Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Srednia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł. lle kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 4zł B.5zł C.8zł D.9złZadanie 11. (0—1) W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Na loterię przygotowano [A |B | losów wygrywających. A. 120 B. 25 Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi | C€ | D 25 25 " 120 " 125Zadanie 12. (0—1) W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138". Cc A D B Jaką miarę ma kąt a zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 38" B. 42 C. 45 D. 48?Zadanie 13. (0—1) Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. lle razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A.5 B. 4 Cc.3 D. 2Zadanie 14. (0—1) Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 15 m i1l2 m, 3 a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 2 jej pojemności. lle metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 18 m* B. 0,45 m? C. 1,35 m* D. 2,4 m$Zadanie 15. (0—1) Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm*. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku. W Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 112 cm? B. 128 cm? C. 144 cm? D. 160 cm?Zadanie 16. (0-2) Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1 5 1 F całej tabliczki, siostrze 13 całej tabliczki, a jemu 6 całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.Zadanie 17. (0—3) Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, ajego kolega Bartek — w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia k prędkość jazdy Adama była równa 25 > Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia. I5 Bocianowo Żabno Stawisko BajorkoZadanie 18. (0-2) Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.Zadanie 19. (0—3) Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek). D Cc A B Oblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia. |
|
EGZAMIN 2021
Zadanie 1. (0—1) Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski. Liczba medali DP © A O O "4 © 2004 2008 2012 2016 złote m srebrne m brązowe Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004—2016. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F — jeśli jest fałszywe. Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby . . P F wszystkich zdobytych medali. Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale. P FZadanie 2. (0—1) Dane są cztery liczby x, y, £, u zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych: x =-62,5 + 30 y =-144- 12,6 t=-12: 0,3 u =-8,02 *: 6 Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. x B.y c.t D.uZadanie 3. (0—1) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. 3 3 Wartość wyrażenia = -> E jest liczbą [A[B|. A. mniejszą od 1 _ B. większą od 1 3 3 Wartość wyrażenia z jest liczbą [c[D| . C. ujemną D. dodatniąZadanie 4. (0—1) Z reguł działań na potęgach wynika, że: (200 000)? = (2: 100 000)? = (2: 105)3 = 23-107 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Z tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)* jest równa A.6* : 1071 B.6- 10?! GG . 107 D.6- 1019Zadanie 5. (0—1) Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3. 1. | nie musi znajdować się liczba podzielna przez 10. A. | Tak, ponieważ wśród dowolnych jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co pięciu kolejnych najmniej jedna liczba parzysta. B. | Nie liczb całkowitych jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5 i co najmniej jedna liczba parzysta.Zadanie 6. (0—1) Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli. Podstawa obliczenia i i i podatku Sposób obliczenia podatku kwota mniejsza lub równa 18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł 85 528 zł kwota większa niż ; m 85 528 zł 14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A B |. A. 0,18 : 84 500 — 556,02 B. 0,18 : (84 500 — 556,02) W 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie | c|D C. 14 839,02 + 0,32 - 85 528 D. 14 839,02 + 0,32 : (97 300 — 85 528)Zadanie 7. (0—1) Do liczby (— V10) dodajemy 5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Otrzymany wynik jest liczbą A. większą od 1. B. dodatnią mniejszą od 1. C. mniejszą od (-— 8). D. ujemną większą od (- 8).Informacje do zadań 8. i 9. Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a? + b? = c”, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n +1 b = 2n(n + 1) c = 2n* + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n > 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, bic są wyznaczone za pomocą tych wzorów. Zadanie 8. (0—1) Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Liczba a zawsze będzie | A |B |. A. parzysta B. nieparzysta Liczby b i c różnią się o | € |D |. c.1 D.nInformacje do zadań 8. i 9. Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a? + b? = c”, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów: a = 2n +1 b = 2n(n + 1) c = 2n* + 2n + 1, gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n > 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, bic są wyznaczone za pomocą tych wzorów. Zadanie 9. (0—1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa A. 41 B. 73 C. 145 D. 181Zadanie 10. (0—1) , Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Srednia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł. lle kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 4zł B.5zł C.8zł D.9złZadanie 11. (0—1) W pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D. Na loterię przygotowano [A |B | losów wygrywających. A. 120 B. 25 Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi | C€ | D 25 25 " 120 " 125Zadanie 12. (0—1) W trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy 138". Cc A D B Jaką miarę ma kąt a zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 38" B. 42 C. 45 D. 48?Zadanie 13. (0—1) Listewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono. lle razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A.5 B. 4 Cc.3 D. 2Zadanie 14. (0—1) Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 15 m i1l2 m, 3 a wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje 2 jej pojemności. lle metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 18 m* B. 0,45 m? C. 1,35 m* D. 2,4 m$Zadanie 15. (0—1) Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej 80 cm*. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku. W Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 112 cm? B. 128 cm? C. 144 cm? D. 160 cm?Zadanie 16. (0-2) Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie 1 5 1 F całej tabliczki, siostrze 13 całej tabliczki, a jemu 6 całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.Zadanie 17. (0—3) Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, ajego kolega Bartek — w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia k prędkość jazdy Adama była równa 25 > Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał. O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia. I5 Bocianowo Żabno Stawisko BajorkoZadanie 18. (0-2) Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.Zadanie 19. (0—3) Dany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego prostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek). D Cc A B Oblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia. |
|