Złożenie funkcji

Obliczanie wartości złożenia funkcji i wyznaczanie wzoru f(g(x)). Dziedzina złożenia.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Złożenie funkcji: (f∘g)(x) = f(g(x))
• Funkcja wewnętrzna g działa pierwsza, funkcja zewnętrzna f działa na wyniku g(x)
• Wartość złożenia: (f∘g)(a) = f(b), gdzie b = g(a)
• Wzór złożenia: we wzorze f w miejsce x wstawiamy (g(x)), np. f(x) = x² − 1, g(x) = 2x + 3, f(g(x)) = 4x² + 12x + 8
• Dziedzina złożenia: D(f∘g) = {x ∈ D(g) : g(x) ∈ D(f)}
• Warunki dziedziny: √u wymaga u ≥ 0, ułamek 1/u wymaga u ≠ 0
• W ogólności f∘g ≠ g∘f

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: definicja, funkcja wewnętrzna i zewnętrzna, złożenie funkcji danych tabelą
• Przykład 1: wartości (f∘g)(−1) i (g∘f)(−1)
• Przykład 2: wzory f∘g i g∘f
• Przykład 3: dziedzina i wzór złożenia z pierwiastkiem i ułamkiem
• Wzory i inne spojrzenia na złożenie funkcji
• Wizualizacje: maszyny funkcji i wykresy złożenia
• Gra „Łańcuch funkcji”
• Generator zadań: wartość złożenia, wzór, parametr, dziedzina, funkcja wewnętrzna i zewnętrzna