Wzory skróconego mnożenia – rozkład na czynniki

Rozkład wyrażeń na czynniki wzorami skróconego mnożenia. Rozpoznawanie kwadratu sumy i różnicy kwadratów.

Najważniejsze wzory i pojęcia

Kwadrat sumy: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Kwadrat różnicy: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Różnica kwadratów: a² − b² = (a − b)(a + b)
Rozkład na czynniki to zapisanie wyrażenia w postaci iloczynu
Liczba dodatnia jako kwadrat: x² − n = (x − √n)(x + √n)
Najpierw wspólny czynnik: 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2)
Suma kwadratów a² + b² nie ma wzoru skróconego mnożenia
Przykłady: 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)², 9x² − 24xy + 16y² = (3x − 4y)², 25x² − 49 = (5x − 7)(5x + 7), x² − 3 = (x − √3)(x + √3), 2x³ − 18x = 2x(x − 3)(x + 3)