Wzajemne położenie dwóch okręgów – odległość środków i promienie

Okręgi rozłączne, styczne i przecinające się. Związek odległości środków z promieniami. Położenie dwóch okręgów zależy od odległości ich środków d oraz od sumy i różnicy promieni.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• d = |S₁S₂| – odległość środków okręgów, r₁, r₂ – promienie
• Okręgi rozłączne zewnętrznie: d > r₁ + r₂ (brak punktów wspólnych)
• Okręgi styczne zewnętrznie: d = r₁ + r₂ (jeden punkt wspólny)
• Okręgi przecinające się: |r₁ − r₂| < d < r₁ + r₂ (dwa punkty wspólne)
• Okręgi styczne wewnętrznie: d = |r₁ − r₂|, r₁ ≠ r₂ (jeden punkt wspólny)
• Okręgi rozłączne wewnętrznie: d < |r₁ − r₂| (brak punktów wspólnych); d = 0 – okręgi współśrodkowe
• Punkt styczności leży na prostej S₁S₂

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: pięć położeń dwóch okręgów i oś liczbowa dla d
• Przykład 1: położenie okręgów o promieniach 5 i 3 dla różnych odległości środków
• Przykład 2: promień okręgu stycznego zewnętrznie i wewnętrznie
• Przykład 3: promienie, dla których okręgi przecinają się w dwóch punktach
• Wzory: tabela warunków i liczby punktów wspólnych
• Spójrz inaczej: trójkąt S₁AS₂, oś liczbowa, monety, zasięg nadajników
• Wizualizacja: przeciągane okręgi z odczytem d, r₁ + r₂ i |r₁ − r₂|
• Symulacja: okrąg w ruchu i kolejne położenia
• Gra: błyskawiczne rozpoznawanie położenia okręgów
• Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku