Wysokości, środkowe i dwusieczne w trójkącie

Odcinki szczególne w trójkącie i ich własności. Środek ciężkości i podział środkowych w stosunku 2 : 1.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Wysokość trójkąta: odcinek od wierzchołka prostopadły do prostej zawierającej przeciwległy bok; P = ½ · a · h_a
• a · h_a = b · h_b = c · h_c = 2P
• Środkowa: odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku; dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach
• Środek ciężkości S: punkt przecięcia środkowych; |AS| : |SD| = 2 : 1, |AS| = 2/3 |AD|, |SD| = 1/3 |AD|
• Trzy środkowe dzielą trójkąt na sześć trójkątów o polu P/6
• Dwusieczna kąta: |AD| / |DC| = |AB| / |BC| (twierdzenie o dwusiecznej)
• Symetralna boku: prosta prostopadła do boku przez jego środek
• Ortocentrum H – punkt przecięcia wysokości; środek okręgu wpisanego – punkt przecięcia dwusiecznych; środek okręgu opisanego – punkt przecięcia symetralnych
• Trójkąt prostokątny: h = ab / c, środkowa do przeciwprostokątnej = c / 2
• Trójkąt równoboczny: h = a√3 / 2, R = 2/3 h = a√3 / 3, r = 1/3 h = a√3 / 6
• ∠BIC = 90° + α/2, ∠BHC = 180° − α (trójkąt ostrokątny)

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: wysokość, środkowa, dwusieczna, symetralna i punkty szczególne trójkąta
• Sześć przykładów z rozwiązaniami krok po kroku
• Zestaw wzorów
• Spójrz inaczej: intuicyjne wyjaśnienia
• Wizualizacja interaktywna odcinków szczególnych
• Animacja podziału środkowych w stosunku 2 : 1
• Gra: rozpoznaj odcinek
• Generator zadań z rozwiązaniami i tablicą