Wyrażenia wymierne – dziedzina i skracanie

Dziedzina wyrażenia wymiernego. Skracanie wyrażeń po rozkładzie licznika i mianownika na czynniki.

Najważniejsze wzory i pojęcia

Wyrażenie wymierne: W(x)/P(x), gdzie P(x) jest niezerowym wielomianem
Dziedzina: D = ℝ \ {x : P(x) = 0} – wyrzucamy miejsca zerowe mianownika
a · b = 0 ⇔ a = 0 lub b = 0
Skracanie: (A · C)/(B · C) = A/B dla C ≠ 0 – skracamy czynniki, nie składniki
Wyłączanie przed nawias: ab + ac = a(b + c)
a² − b² = (a − b)(a + b)
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b²
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Δ = b² − 4ac, x₁ = (−b − √Δ)/(2a), x₂ = (−b + √Δ)/(2a), ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂)
Grupowanie: x³ + ax² + bx + ab = (x + a)(x² + b)
Zmiana znaku: b − a = −(a − b)