Wyrażenia algebraiczne – wartość i redukcja wyrazów podobnych
Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego. Redukcja wyrazów podobnych i opuszczanie nawiasów.
Najważniejsze wzory i pojęcia
- Jednomian to iloczyn liczby i liter, np. −4x²y: współczynnik −4, część literowa x²y.
- Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. 3x² − 2x + 5.
- Wartość wyrażenia: liczby ujemne i ułamki podstawiamy w nawiasach, np. dla x = −3: x² = (−3)² = 9, a −x² = −9.
- Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. 2x²y i −7yx².
- Redukcja wyrazów podobnych: 5x − 2x + x = (5 − 2 + 1)x = 4x.
- Plus przed nawiasem: +(a − b) = a − b.
- Minus przed nawiasem: −(a − b) = −a + b.
- Mnożenie przez nawias: k(a + b) = ka + kb, np. 3(2x − 1) = 6x − 3, 2x(x − 3) = 2x² − 6x.
Co zawiera lekcja
- Wprowadzenie: jednomian, suma algebraiczna, wartość wyrażenia, wyrazy podobne
- Przykład 1: wartość wyrażenia 2x² − 3xy + y dla x = −2, y = 3
- Przykład 2: wartość wyrażenia 6x² − 5x + 2 dla x = 2/3
- Przykład 3: redukcja wyrazów podobnych 3x² − 5x + 7 − x² + 2x − 4
- Przykład 4: opuszczanie nawiasów (2x − 3) − (5x − 4) + (x + 1)
- Przykład 5: mnożenie liczby przez nawias 3(2x − 1) − 2(x − 4)
- Przykład 6: mnożenie jednomianu przez nawias 2x(x − 3) − x(x + 1)
- Przykład 7: uprość i oblicz 4(a − 2b) − 3(a − 3b) + 2 dla a = 5, b = −2
- Wzory – ściąga z regułami opuszczania nawiasów i redukcji
- Spójrz inaczej: owoce w koszyku, kafelki algebraiczne, minus jako mnożenie przez −1, pole prostokąta, sprawdzian liczbą
- Wizualizacja: redukcja wyrazów podobnych na kafelkach
- Wizualizacja: mnożenie przez nawias jako pole prostokąta
- Symulacja: wartości wyrażenia przed i po uproszczeniu
- Gra: łowca wyrazów podobnych
- Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku: wartość wyrażenia, wyrazy podobne, opuszczanie nawiasów, mnożenie przez nawias, zadania zamknięte, prawda/fałsz