Wielomian – stopień, współczynniki, wartość

Definicja wielomianu jednej zmiennej, jego stopień i wyraz wolny. Obliczanie wartości wielomianu.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Wielomian stopnia n: W(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀, gdzie aₙ ≠ 0, a liczby aₙ, …, a₁, a₀ to współczynniki wielomianu
• Jednomian: iloczyn liczby i potęgi x o wykładniku naturalnym, np. 5x³
• Stopień wielomianu: najwyższy wykładnik potęgi x o współczynniku różnym od zera
• Wyraz wolny: a₀ = W(0)
• Wielomian zerowy W(x) = 0 nie ma stopnia; stała różna od zera ma stopień 0
• Porządkowanie: redukcja wyrazów podobnych i zapis od najwyższej potęgi x
• Wartość wielomianu W(a): w miejsce x wstawiamy a; W(1) to suma współczynników

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: definicja wielomianu, jednomian, stopień, współczynniki, wyraz wolny, wielomian zerowy
• Przykład 1: czy wyrażenie jest wielomianem
• Przykład 2: porządkowanie wielomianu i odczytywanie stopnia oraz współczynników
• Przykład 3: obliczanie wartości wielomianu dla liczby ujemnej i ułamka
• Przykład 4: wyznaczanie parametru z wartości wielomianu
• Wzory, spójrz inaczej, wizualizacje: konstruktor wielomianu i obliczanie wartości krok po kroku
• Gra „Wielomianowy sprint” i generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku