Wielokąty w układzie współrzędnych – brakujący wierzchołek i pole

Równoległobok, trapez i trójkąt: brakujący wierzchołek, boki i pole. Własności przekątnych.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Środek odcinka AB: S = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)
• Długość odcinka: |AB| = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²)
• Czwarty wierzchołek równoległoboku ABCD: x_D = x_A + x_C − x_B, y_D = y_A + y_C − y_B
• Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy; w prostokącie są równe, w rombie prostopadłe, w kwadracie równe i prostopadłe
• Trapez ABCD, AB ∥ CD: współczynniki kierunkowe a_AB = a_CD; proste prostopadłe: a₁·a₂ = −1
• Pole trójkąta: P = ½·|(x_B − x_A)(y_C − y_A) − (y_B − y_A)(x_C − x_A)|
• Pole równoległoboku: P = a·h = 2·P_ABC
• Pole trapezu: P = (a + b)/2 · h

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: środek i długość odcinka, brakujący wierzchołek, pola, własności przekątnych
• Przykład 1: równoległobok – brakujący wierzchołek
• Przykład 2: rodzaj czworokąta po przekątnych
• Przykład 3: pole równoległoboku
• Przykład 4: trapez – brakujący wierzchołek na osi Oy
• Przykład 5: pole trapezu
• Przykład 6: trójkąt – brakujący wierzchołek ze środka boku
• Przykład 7: obwód trójkąta
• Wzory
• Spójrz inaczej
• Wizualizacja: równoległobok i trapez
• Wizualizacja: pole trójkąta
• Gra: gdzie jest brakujący wierzchołek?
• Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku