Ułamki okresowe – zamiana na ułamek zwykły

Rozwinięcie dziesiętne skończone i okresowe. Zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły.

Najważniejsze wzory i pojęcia

3/8 = 0,375 – rozwinięcie dziesiętne skończone
5/12 = 0,41666… = 0,41(6) – rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe, okres zapisujemy w nawiasie
ułamek okresowy czysty: 0,(27); ułamek okresowy mieszany: 0,41(6)
ułamek nieskracalny p/q ma rozwinięcie skończone wtedy i tylko wtedy, gdy q = 2^k · 5^l
metoda równania: x = 0,(27), 100x = 27,(27), 99x = 27, x = 27/99 = 3/11
0,(a) = a/9, 0,(ab) = ab/99, 0,(abc) = abc/999
0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6; 0,41(6) = (416 − 41)/900 = 5/12
2,(45) = 2 + 5/11 = 27/11
0,(9) = 1

Co zawiera lekcja

Wprowadzenie: rozwinięcie skończone i okresowe, okres, kryterium skończoności, dlaczego cyfry się powtarzają
Przykład 1: czy 5/12 ma rozwinięcie skończone – dzielenie pisemne i reszty
Przykład 2: zamiana 0,(27) na ułamek zwykły
Przykład 3: zamiana 0,41(6) na ułamek zwykły
Przykład 4: zamiana 2,(45) na ułamek zwykły
Przykład 5: cyfra na 50. miejscu po przecinku w rozwinięciu 3/7
Wzory i reguły zamiany ułamków okresowych
Spójrz inaczej: zegar reszt, magiczne dziewiątki, 0,(9) = 1, przybliżenia
Wizualizacja: dzielenie pisemne i krąg reszt
Wizualizacja: przesuń i odejmij
Symulacja: coraz dokładniejsze przybliżenia dziesiętne
Gra: wyścig ułamków
Generator zadań z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku