Układy równań liniowych – metoda przeciwnych współczynników

Rozwiązywanie układów metodą przeciwnych współczynników. Wybór najwygodniejszej metody.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Układ równań liniowych: a1·x + b1·y = c1 oraz a2·x + b2·y = c2
• Jeśli b1 = −b2, to po dodaniu równań stronami: (a1 + a2)·x = c1 + c2
• Jeśli a1 = −a2, to po dodaniu równań stronami: (b1 + b2)·y = c1 + c2
• Mnożenie obu stron równania przez liczbę różną od zera nie zmienia jego rozwiązań
• Mnożniki dobieramy przez najmniejszą wspólną wielokrotność współczynników, np. 3x i 2x: (I)·2 oraz (II)·(−3)
• 0 = 0 – układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań
• 0 = c, gdzie c ≠ 0 – układ sprzeczny, brak rozwiązań
• Metoda podstawiania jest wygodna, gdy niewiadoma ma współczynnik 1 lub −1 albo jest już wyznaczona

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: idea metody przeciwnych współczynników i algorytm
• Przykład 1: współczynniki są już przeciwne
• Przykład 2: mnożymy jedno równanie
• Przykład 3: mnożymy oba równania
• Przykład 4: najpierw porządkujemy równania z ułamkami i nawiasami
• Przykład 5: wybór najwygodniejszej metody
• Przykład 6: gdy znikają obie niewiadome – układ nieoznaczony i sprzeczny
• Wzory, Spójrz inaczej, wizualizacja krok po kroku, symulacja prostych na wykresie, gra „Znikająca niewiadoma”
• Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku i tablicą