Symetralna odcinka i wysokość trójkąta w układzie współrzędnych

Równanie symetralnej odcinka i prostej zawierającej wysokość. Zadania z trójkątem w układzie.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Środek odcinka AB: S = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)
• Współczynnik kierunkowy prostej AB: a = (yB − yA)/(xB − xA)
• Proste prostopadłe: a1 · a2 = −1 (postać kierunkowa) oraz A1A2 + B1B2 = 0 (postać ogólna)
• Prosta przez dwa punkty: (y − yA)(xB − xA) − (yB − yA)(x − xA) = 0
• Długość odcinka: |AB| = √((xB − xA)² + (yB − yA)²)
• Symetralna odcinka AB: prosta prostopadła do AB przechodząca przez jego środek; każdy jej punkt P spełnia |PA| = |PB|
• Prosta zawierająca wysokość z wierzchołka C: prostopadła do prostej AB i przechodząca przez C
• Ortocentrum H: punkt przecięcia prostych zawierających wysokości trójkąta
• Środek okręgu opisanego O: punkt przecięcia symetralnych boków, |OA| = |OB| = |OC| = R
• Pole trójkąta: P = ½ · |AB| · h

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: symetralna odcinka, wysokość trójkąta, warunki prostopadłości prostych
• Przykład 1: równanie symetralnej odcinka
• Przykład 2: prosta zawierająca wysokość trójkąta
• Przykład 3: spodek i długość wysokości trójkąta
• Przykład 4: ortocentrum trójkąta
• Przykład 5: środek okręgu opisanego na trójkącie
• Wzory oraz inne spojrzenia na temat
• Wizualizacje: symetralna odcinka oraz wysokości i symetralne w trójkącie
• Gra: Łowca prostopadłych
• Generator zadań z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku