Rozwiązywanie trójkątów – wybór twierdzenia

Kiedy użyć twierdzenia sinusów, cosinusów lub wzoru na pole. Zadania łączące kilka narzędzi.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Oznaczenia: bok a leży naprzeciw kąta α, bok b naprzeciw kąta β, bok c naprzeciw kąta γ
• Suma kątów trójkąta: α + β + γ = 180°
• Twierdzenie sinusów: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R, gdzie R to promień okręgu opisanego na trójkącie
• Twierdzenie cosinusów: a² = b² + c² − 2bc·cos α
• Kąt z trzech boków: cos α = (b² + c² − a²)/(2bc)
• Pole trójkąta: P = ½ab·sin γ
• sin(180° − α) = sin α oraz cos(180° − α) = −cos α
• Bok i dwa kąty: suma kątów, potem twierdzenie sinusów
• Dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich: twierdzenie sinusów (mogą być 0, 1 lub 2 trójkąty)
• Dwa boki i kąt między nimi: twierdzenie cosinusów, pole ze wzoru P = ½ab·sin γ
• Trzy boki: twierdzenie cosinusów

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: jak dobrać narzędzie do danych
• Sześć przykładów z rozwiązaniem krok po kroku
• Wzory
• Spójrz inaczej: cztery intuicje
• Wizualizacja: laboratorium trójkąta
• Wizualizacja: wybór twierdzenia
• Symulacja: dwa boki i kąt
• Gra: Który wzór?
• Generator zadań: twierdzenie sinusów, twierdzenie cosinusów, wzór na pole, wybór narzędzia, zadania wieloetapowe