Rozwiązywanie nierówności z wykresu funkcji

Argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nie mniejsze lub nie większe od liczby k. Prosta y = k.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• f(x) ≥ k – wartości nie mniejsze od k: część wykresu leżąca na prostej y = k lub nad nią
• f(x) ≤ k – wartości nie większe od k: część wykresu leżąca na prostej y = k lub pod nią
• Prosta y = k – pozioma prosta; jej punkty wspólne z wykresem spełniają równanie f(x) = k
• Zbiór rozwiązań to zbiór argumentów x: przedział lub suma przedziałów, np. ⟨−4, −1⟩ ∪ ⟨2, 5⟩
• ⟨a, b⟩ – przedział domknięty, (a, b) – przedział otwarty, {a} – pojedynczy argument, ∅ – zbiór pusty
• Pełne kółko na końcu wykresu – koniec należy do dziedziny; puste kółko – nie należy (nawias otwarty)
• Liczba liczb całkowitych w przedziale ⟨a, b⟩ o końcach całkowitych: b − a + 1

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: metoda w 5 krokach
• Przykład 1: f(x) ≥ k – jeden przedział
• Przykład 2: f(x) ≤ k – suma przedziałów i puste kółko
• Przykład 3: wspólny odcinek i punkt dotknięcia prostej y = 0
• Przykład 4: liczby całkowite spełniające nierówność
• Przykład 5: wyznaczanie liczby k ze zbioru rozwiązań
• Wzory: zapis przedziałów i słowa w poleceniach
• Spójrz inaczej: poziom wody, cień na osi x, metoda przedziałów
• Wizualizacja: przesuwana prosta y = k i animacja metody
• Gra: Spełnia czy nie?
• Generator zadań: zadania otwarte, zamknięte A–D, prawda/fałsz