Równania sprowadzalne do kwadratowych

Równania z nawiasami i ułamkami doprowadzane do postaci ax² + bx + c = 0. Wzory skróconego mnożenia.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Postać ogólna równania kwadratowego: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0
• Kwadrat sumy: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Kwadrat różnicy: (a − b)² = a² − 2ab + b²
• Różnica kwadratów: (a − b)(a + b) = a² − b²
• Sześcian sumy: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• Sześcian różnicy: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
• Wyróżnik: Δ = b² − 4ac
• Rozwiązania: x₁ = (−b − √Δ)/(2a), x₂ = (−b + √Δ)/(2a); dla Δ = 0: x₀ = −b/(2a); dla Δ < 0 brak rozwiązań
• Usuwanie ułamków: mnożenie obu stron równania przez wspólny mianownik
• Wyraz przeniesiony na drugą stronę równania zmienia znak

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: plan rozwiązywania równań sprowadzalnych do kwadratowych i typowe pułapki
• Wzory: zestaw wszystkich wzorów lekcji
• Przykład 1: iloczyn nawiasów (x + 3)(x − 2) = 2x + 6
• Przykład 2: wzory skróconego mnożenia (2x − 1)² − (x + 2)(x − 2) = 3x + 11
• Przykład 3: równanie z ułamkami x(x − 2)/2 − (x + 1)/3 = (x − 8)/6
• Przykład 4: sześcian sumy (x + 2)³ − x³ = 26
• Przykład 5: pułapka – nie dziel przez nawias: x(x − 3) = 2(x − 3)
• Przykład 6: gdy x² znika: (x + 3)² − (x − 1)(x + 1) = 2(x + 5)
• Spójrz inaczej: waga, pola, iloczyn równy zero, sprawdzanie, wykres
• Wizualizacja: wzory skróconego mnożenia jako pola kwadratów
• Wizualizacja: obie strony równania jako wykresy
• Gra: postać ogólna na czas
• Generator zadań z podpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku