Przesunięcie wykresu funkcji o wektor
Złożenie przesunięcia poziomego i pionowego. Wektor przesunięcia i nowe własności funkcji.
Najważniejsze wzory i pojęcia
- Wektor przesunięcia u = [a, b]: a – przesunięcie poziome (a > 0 w prawo, a < 0 w lewo), b – przesunięcie pionowe (b > 0 w górę, b < 0 w dół).
- Punkt (x, y) przechodzi na punkt (x + a, y + b).
- Przesunięcie poziome o a: y = f(x − a).
- Przesunięcie pionowe o b: y = f(x) + b.
- Przesunięcie o wektor u = [a, b]: y = f(x − a) + b.
- Parabola y = (x − p)² + q ma wierzchołek W = (p, q); jest to wykres y = x² przesunięty o wektor [p, q].
- Złożenie przesunięć o wektory [a₁, b₁] i [a₂, b₂] to przesunięcie o wektor [a₁ + a₂, b₁ + b₂].
- Jeśli D_f = ⟨m, n⟩, to D_g = ⟨m + a, n + a⟩; jeśli ZW_f = ⟨k, l⟩, to ZW_g = ⟨k + b, l + b⟩.
- Przedziały monotoniczności przesuwają się o a, a wartość największa i najmniejsza zmieniają się o b.
Co zawiera lekcja
- Wprowadzenie: wektor przesunięcia i wzór y = f(x − a) + b
- Przykład 1: wzór funkcji po przesunięciu i wektor odczytany ze wzoru
- Przykład 2: złożenie przesunięcia poziomego i pionowego
- Przykład 3: dziedzina, zbiór wartości i monotoniczność po przesunięciu
- Przykład 4: przesunięcie wierzchołka paraboli i zadanie odwrotne
- Wzory – ściąga
- Spójrz inaczej – alternatywne wyjaśnienia
- Wizualizacja przesuwania wykresu z suwakami i przeciąganiem
- Symulacja złożenia przesunięcia poziomego i pionowego
- Gra „Łowca wektorów”
- Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku