Pola trójkątów o wspólnej wysokości – metoda pól

Stosunek pól trójkątów o wspólnej wysokości lub podstawie. Podział figur na części o danych polach.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Pole trójkąta: P = ½·a·h
• Wspólna wysokość: P₁ : P₂ = a₁ : a₂
• Wspólna podstawa: P₁ : P₂ = h₁ : h₂
• Prosta CD przecina prostą AB w punkcie K: P(ABC) : P(ABD) = |CK| : |KD|
• P(ADE) : P(ABC) = (|AD|·|AE|) : (|AB|·|AC|)
• Środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach
• Trapez: P(AOD) = P(BOC) = √(P(AOB)·P(COD)), P(ABCD) = (√P(AOB) + √P(COD))²
• Metoda pól, podział figury na części o danych polach

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie
• 6 przykładów z rozwiązaniami krok po kroku
• Wzory
• Spójrz inaczej
• Wizualizacja: wspólna wysokość
• Wizualizacja: wspólna podstawa
• Wizualizacja: trapez i przekątne
• Symulacja: podział figury na części
• Gra: wyścig stosunków
• Generator zadań z tablicą