Odległość punktów i środek odcinka w układzie współrzędnych

Wzory na długość odcinka i współrzędne jego środka. Wyznaczanie końca odcinka.

Najważniejsze wzory i pojęcia

Długość odcinka AB (odległość punktów A = (x_A, y_A) i B = (x_B, y_B)): |AB| = √((x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²)
Środek odcinka AB: S = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2)
Koniec odcinka, gdy znamy A i środek S: x_B = 2x_S − x_A, y_B = 2y_S − y_A
Odcinek pionowy (x_A = x_B): |AB| = |y_B − y_A|
Upraszczanie pierwiastka: √52 = √(4 · 13) = 2√13
Kolejność odejmowania nie ma znaczenia: (x_B − x_A)² = (x_A − x_B)²

Co zawiera lekcja

Wprowadzenie: skąd wzór na długość odcinka (twierdzenie Pitagorasa) i środek jako średnia
Wzory: długość odcinka, środek odcinka, koniec odcinka
Przykład 1: długość odcinka
Przykład 2: długość z uproszczeniem pierwiastka
Przykład 3: środek odcinka
Przykład 4: koniec odcinka
Przykład 5: brakująca współrzędna z długości odcinka
Spójrz inaczej: wrona i taksówka, środek jako średnia, drugi taki sam krok
Wizualizacje: odległość punktów i środek odcinka z przeciąganymi punktami
Symulacja: wyznaczanie końca odcinka
Gra: łowca punktów
Generator zadań: długość odcinka, test ABCD, środek, koniec odcinka, nieznane współrzędne, prawda/fałsz