MATEMATYKA 2022 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba V128 : /64 jest równa A. zy2 B. 2 D.
Zadanie 2. (0—1) —3 »-3 „0 2 0:3 0.4 Liczba ———, — jest równa 21.3441) A. 1 B. 3
Zadanie 3. (0—1) Liczba dwukrotnie większa od log 3 + log2 jest równa A. log12 B. log 36 C. log10 D. log25
Zadanie 4. (0—1) 30% liczby x jesto 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa A. 3900 B. 1911 Cc. 9100 D. 2100
Zadanie 5. (0—1) Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5 — (4 + 2a)(4 — 2a) jest równe A. —4a? — 16a —11 B. 4a? —11 C. —4a” —11 D. 4a” + 16a —11
Zadanie 6. (0—1) Jedną z liczb spełniających nierówność x* — 3x? + 3 < 0 jest A. 1 B. (—1) c. 2 D. (-2)
Informacja do zadań 7.i8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem TG) = 2x + 5a. Zadanie 7. (0—1) Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu A. x= 5 - BX B. x= 2 Ę Cc. y = 4 25 D. y = —16
Informacja do zadań 7. i 8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = 2x? +5x. Zadanie 8. (0—1) Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x) = 2x? — 5x. Wykres funkcji g jest A. B. Cc. D symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy. symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox.
Zadanie 9. (0—1) Równanie (x* — 27)(x* + 16) = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. A B. dwa rozwiązania rzeczywiste. C. trzy rozwiązania rzeczywiste. D. cztery rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie 10. (0—1) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = = — 4 dla każdej liczby rzeczywistej x < 0. Liczba f(2) — f(-2) jest równa A. (—8) B. (—4) Cc. 4 D. O
Zadanie 11. (0—1) Punkt M = (3,—2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 5x + b — 4. Wynika stąd, że b jest równe A. (—17) B. (—13) C. 13 D. 17
Zadanie 12. (0—1) Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = —2(x — 1)? +3 jest rosnąca w przedziale A. (—0%,1) B. (—2,+00) c. (—0,3) D. (1, +o)
Zadanie 13. (0—1) Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y = f(x). W przedziale (—4,6) równanie f(x) = —1. nie ma rozwiązań. ma dokładnie jedno rozwiązanie. ma dokładnie dwa rozwiązania. ma dokładnie trzy rozwiązania. OOUWP
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = z dla każdej liczby naturalnej n > 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. (-2) B. eż c. zz D. (-Z)
Zadanie 15. (0—1) Ciąg (a,), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jestrówna 2 oraz dg = 48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. 2 B. 24 c. 3 D. 40
Zadanie 16. (0-1)
Kąt a jestostryi sina =
1
A. 5 B.
. Wtedy cos?(90? — a) jest równy
4
C. g
Zadanie 17. (0—1) Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65". Miara kąta ACO jest równa A. 1307 B. 252 C. 65? D. 507?
Zadanie 18. (0-1) Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy A. JAPI_ICD| | go IAP| _ [CP| JAD| _ JAC| = = c. = | p. AI=1L—l |AB| |AC] [AB| |4D| [AB| |4B| |AB| |BD|
Zadanie 19. (0—1) Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120? jest równe 25/3 5V3 25 2 2 25/3 5 4 A. B. c.
Zadanie 20. (0—1) W trójkącie miary kątów są równe: a, 4a, a + 30”. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa A. 559 B. 90? c. 100? D. 120?
Zadanie 21. (0—1) Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek). D C Miara kąta DEC jest równa A. 10 B. 20 Cc. 15 D. 30?
Zadanie 22. (0—1) Proste o równaniach y = ix —2 oraz y= a m1 * + 1 są prostopadłe. Wynika stąd, że 21 11 A. m = gg B. m =—15 Cc. m=—2 D. m=3
Zadanie 23. (0—1) Proste o równaniach y = —3x +3 oraz y = zx — 3 przecinają się w punkcie P = (x0,Y0). Wynika stąd, że A. x9>0 i yy >0. B. x0>0 i yo <0. C. xo<0 i y>0. D. x9<0 i yo <0.
Zadanie 24. (0—1) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa A. 14 B. 28 Cc. 15 D. 42
Zadanie 25. (0—1) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe A. 64V3 B. 64V2 C. 16V3 D. 16V2
Zadanie 26. (0—1) Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest A. 13 B. 10 C. 7 D. 9
Zadanie 27. (0—1) W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 2 2 1 3 A. Z B. 5 Cc. 6 D. 5
Zadanie 28. (0—1) W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. ea odschnychoudetosków | 0 | 1|2]5]2]7] [nstawznów | |a|s]aja]a|a Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa A. 3 B. 2 Cc. i D. NI w
Rozwiąż nierówność —3x? +8 > 10x
Zadanie 30. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x =y prawdziwa jest nierówność 1 4) x +4y? (zx Tzy ) <—5
Zadanie 31. (0—2) Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 32. (0-2) Trójwyrazowy ciąg (x, 3x + 2,9x + 16) jest geometryczny. Oblicz x.
Zadanie 33. (0-2) Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD. D C 24
Zadanie 34. (0-2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 35. (0-5) Punkt A = (1, —3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| =|BC|. Punkt S = (5, —1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y = x + 10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
MATEMATYKA 2022 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba V128 : /64 jest równa A. zy2 B. 2 D.
Zadanie 2. (0—1) —3 »-3 „0 2 0:3 0.4 Liczba ———, — jest równa 21.3441) A. 1 B. 3
Zadanie 3. (0—1) Liczba dwukrotnie większa od log 3 + log2 jest równa A. log12 B. log 36 C. log10 D. log25
Zadanie 4. (0—1) 30% liczby x jesto 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa A. 3900 B. 1911 Cc. 9100 D. 2100
Zadanie 5. (0—1) Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5 — (4 + 2a)(4 — 2a) jest równe A. —4a? — 16a —11 B. 4a? —11 C. —4a” —11 D. 4a” + 16a —11
Zadanie 6. (0—1) Jedną z liczb spełniających nierówność x* — 3x? + 3 < 0 jest A. 1 B. (—1) c. 2 D. (-2)
Informacja do zadań 7.i8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem TG) = 2x + 5a. Zadanie 7. (0—1) Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu A. x= 5 - BX B. x= 2 Ę Cc. y = 4 25 D. y = —16
Informacja do zadań 7. i 8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = 2x? +5x. Zadanie 8. (0—1) Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x) = 2x? — 5x. Wykres funkcji g jest A. B. Cc. D symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy. symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox.
Zadanie 9. (0—1) Równanie (x* — 27)(x* + 16) = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. A B. dwa rozwiązania rzeczywiste. C. trzy rozwiązania rzeczywiste. D. cztery rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie 10. (0—1) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = = — 4 dla każdej liczby rzeczywistej x < 0. Liczba f(2) — f(-2) jest równa A. (—8) B. (—4) Cc. 4 D. O
Zadanie 11. (0—1) Punkt M = (3,—2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 5x + b — 4. Wynika stąd, że b jest równe A. (—17) B. (—13) C. 13 D. 17
Zadanie 12. (0—1) Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = —2(x — 1)? +3 jest rosnąca w przedziale A. (—0%,1) B. (—2,+00) c. (—0,3) D. (1, +o)
Zadanie 13. (0—1) Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y = f(x). W przedziale (—4,6) równanie f(x) = —1. nie ma rozwiązań. ma dokładnie jedno rozwiązanie. ma dokładnie dwa rozwiązania. ma dokładnie trzy rozwiązania. OOUWP
Zadanie 14. (0—1) Ciąg (a,) jest określony wzorem a, = z dla każdej liczby naturalnej n > 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. (-2) B. eż c. zz D. (-Z)
Zadanie 15. (0—1) Ciąg (a,), określony dla każdej liczby naturalnej n > 1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jestrówna 2 oraz dg = 48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy A. 2 B. 24 c. 3 D. 40
Zadanie 16. (0-1) Kąt a jestostryi sina = 1 A. 5 B. . Wtedy cos?(90? — a) jest równy 4 C. g <o| ut
Zadanie 17. (0—1) Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65". Miara kąta ACO jest równa A. 1307 B. 252 C. 65? D. 507?
Zadanie 18. (0-1) Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy A. JAPI_ICD| | go IAP| _ [CP| JAD| _ JAC| = = c. = | p. AI=1L—l |AB| |AC] [AB| |4D| [AB| |4B| |AB| |BD|
Zadanie 19. (0—1) Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120? jest równe 25/3 5V3 25 2 2 25/3 5 4 A. B. c.
Zadanie 20. (0—1) W trójkącie miary kątów są równe: a, 4a, a + 30”. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa A. 559 B. 90? c. 100? D. 120?
Zadanie 21. (0—1) Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek). D C Miara kąta DEC jest równa A. 10 B. 20 Cc. 15 D. 30?
Zadanie 22. (0—1) Proste o równaniach y = ix —2 oraz y= a m1 * + 1 są prostopadłe. Wynika stąd, że 21 11 A. m = gg B. m =—15 Cc. m=—2 D. m=3
Zadanie 23. (0—1) Proste o równaniach y = —3x +3 oraz y = zx — 3 przecinają się w punkcie P = (x0,Y0). Wynika stąd, że A. x9>0 i yy >0. B. x0>0 i yo <0. C. xo<0 i y>0. D. x9<0 i yo <0.
Zadanie 24. (0—1) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa A. 14 B. 28 Cc. 15 D. 42
Zadanie 25. (0—1) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe A. 64V3 B. 64V2 C. 16V3 D. 16V2
Zadanie 26. (0—1) Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest A. 13 B. 10 C. 7 D. 9
Zadanie 27. (0—1) W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 2 2 1 3 A. Z B. 5 Cc. 6 D. 5
Zadanie 28. (0—1) W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. ea odschnychoudetosków | 0 | 1|2]5]2]7] [nstawznów | |a|s]aja]a|a Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa A. 3 B. 2 Cc. i D. NI w
Rozwiąż nierówność —3x? +8 > 10x
Zadanie 30. (0-2) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x =y prawdziwa jest nierówność 1 4) x +4y? (zx Tzy ) <—5
Zadanie 31. (0—2) Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.
Zadanie 32. (0-2) Trójwyrazowy ciąg (x, 3x + 2,9x + 16) jest geometryczny. Oblicz x.
Zadanie 33. (0-2) Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD. D C 24
Zadanie 34. (0-2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 4.
Zadanie 35. (0-5) Punkt A = (1, —3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| =|BC|. Punkt S = (5, —1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y = x + 10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.