MATEMATYKA 2017 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Niech a=—2, b=3. Wartość wyrażenia a” —b" jest równa NIE p ZI c. -B 71
Zadanie 2. (0—1) Liczba 9” -81* jest równa A. 8I* B. 81 c. 9” D. 9*
Zadanie 3. (0—1) Wartość wyrażenia log, 8+ 5log, 2 jest równa A. 2 B. 4 C. 2+log,5 D. I+log,10
Zadanie 4. (0—1) Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła A. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B. o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%. C. dokładnie o 60%. D. o więcej niż 60%.
Zadanie 5. (0—1) Liczba (247 -5) .(207+5) jest równa A. 9 B. 3 Cc. 2809 D. 28-207
Zadanie 6. (0—1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11<2x-7<15.
Zadanie 7. (0—1) Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta? A. 2(a+b)=60 B. area C. 2ab =60 D. 2(a+b)=60 a+10=b 10b=a a-b=10 10a=b
Zadanie 8. (0—1) ! : : „ c+l ! "=" . : Rozwiązaniem równania sd 3 =3, gdzie x £ —2, jest liczba należąca do przedziału XP A. (-21) B. (1, +eo) C. (—00,—5) D. (-5,-2)
Zadanie 9. (0—1) Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3: 4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość A. JE metra. B. 33 metra. C. 60 metrów. D. 25 metrów.
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f/ określonej wzorem f(x)=x +bx+c. Ay Współczynniki b i c spełniają warunki: A. b<0,c>0 B. b<0,c<0 C B20,eż0 D. b>0,c<0
Zadanie 11. (0—1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a, ) , określony dla n> 1, o którym wiemy, że: a, =2 i a, =9. Wtedy a, = 79 dla A. n=l0 B. n=ll Ć€, m=l2 D. n=13
Zadanie 12. (0—1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że A. x=18 B. x=6 CC. x=— D. PŚ.
Zadanie 13. (0—1) 2/6 Kąt o jest ostry 1 spełniona jest równość sina = og” Stąd wynika, że A. amg" B. onar ="L c. SNER=". D. cos = NE 49 7 49 7
Zadanie 14. (0—1) Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, Bi C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121”, akąt BOC ma miarę 40”. 4 Kąt AOB ma miarę A. 59 B. 50? /Ń NY a B Cc. 81? D. 787 y
Zadanie 15. (0—1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt £ leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |4E | = |DE | =4, AB| = 6 (zobacz rysunek). Odcinek CE ma długość A. B. Ć 3 3 Cc. 8 D. 6 Ej D A 'B
Zadanie 16. (0—1) Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 643 . Bok tego trójkąta ma długość A. 342 B. Ż43 Ć. 246 D. 6/2
Zadanie 17. (0—1) Punkty B=(—2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 29 B. 40 C. 58 D. 74
Zadanie 18. (0—1)
Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.
S
Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa
do płaszczyzny podstawy ABCD to
A. 
Zadanie 19. (0—1) Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A. 14 B. 21 C. 28 D. 26
Zadanie 20. (0—1) Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,—4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie A. x-4=0 B. x-yv=0 C. y+4=0 D. x+yvy=0
Zadanie 21. (0—1) Prosta / jest nachylona do osi Ox pod kątem 30” i przecina oś Oy w punkcie (0,43 | (zobacz rysunek). Prosta / ma równanie A. y= 3 CENE) 3 B. d3 y=—x+43 3 l C. y=-x-43 2 l
Zadanie 22. (0—1) Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 35. Objętość tego stożka jest równa A. 36n B. 18a c. 108m D. 54
Zadanie 23. (0—1) Srednia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa A. 8 B. 9 c. 10 D. 16
Zadanie 24. (0—1) Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017? A. 2016 B. 2017 C. 1016 D. 1017
Zadanie 25. (0—1) Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe g” Liczba kul czarnych jest równa A. n=9 B. n=2 C. n=18 D. n=12
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 2x +x-6<0.
Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie (x? — 6) (3x+ 2) =0.
Zadanie 28. (0—2) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność dz” zd, x
Zadanie 29. (0—2) Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |«ACB| =0" 1 |«ABC|= 60". Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |4D) : |DB| =3:1,
Zadanie 30. (0—2) Ze zbioru liczb 41, 2,4,5,10| losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Zadanie 31. (0—2) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,), określony dla n>1, w którym spełniona jest równość a,, +a,+a,+a, =100. Oblicz sumę a,. +a,,.
Zadanie 32. (0—4) Funkcja kwadratowa /(x)=ax* +bx+c ma dwa miejsca zerowe x, =-2 i x, =6. Wykres funkcji / przechodzi przez punkt A =(1,—5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Zadanie 33. (0—4) Punkt C€=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D= (3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków 4 1 B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.
Zadanie 34. (0—5)
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym
|
MATEMATYKA 2017 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Niech a=—2, b=3. Wartość wyrażenia a” —b" jest równa NIE p ZI c. -B 71
Zadanie 2. (0—1) Liczba 9” -81* jest równa A. 8I* B. 81 c. 9” D. 9*
Zadanie 3. (0—1) Wartość wyrażenia log, 8+ 5log, 2 jest równa A. 2 B. 4 C. 2+log,5 D. I+log,10
Zadanie 4. (0—1) Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła A. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B. o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%. C. dokładnie o 60%. D. o więcej niż 60%.
Zadanie 5. (0—1) Liczba (247 -5) .(207+5) jest równa A. 9 B. 3 Cc. 2809 D. 28-207
Zadanie 6. (0—1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11<2x-7<15.
Zadanie 7. (0—1) Rozważmy treść następującego zadania: Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta? A. 2(a+b)=60 B. area C. 2ab =60 D. 2(a+b)=60 a+10=b 10b=a a-b=10 10a=b
Zadanie 8. (0—1) ! : : „ c+l ! "=" . : Rozwiązaniem równania sd 3 =3, gdzie x £ —2, jest liczba należąca do przedziału XP A. (-21) B. (1, +eo) C. (—00,—5) D. (-5,-2)
Zadanie 9. (0—1) Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3: 4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość A. JE metra. B. 33 metra. C. 60 metrów. D. 25 metrów.
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f/ określonej wzorem f(x)=x +bx+c. Ay Współczynniki b i c spełniają warunki: A. b<0,c>0 B. b<0,c<0 C B20,eż0 D. b>0,c<0
Zadanie 11. (0—1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a, ) , określony dla n> 1, o którym wiemy, że: a, =2 i a, =9. Wtedy a, = 79 dla A. n=l0 B. n=ll Ć€, m=l2 D. n=13
Zadanie 12. (0—1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że A. x=18 B. x=6 CC. x=— D. PŚ.
Zadanie 13. (0—1) 2/6 Kąt o jest ostry 1 spełniona jest równość sina = og” Stąd wynika, że A. amg" B. onar ="L c. SNER=". D. cos = NE 49 7 49 7
Zadanie 14. (0—1) Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, Bi C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121”, akąt BOC ma miarę 40”. 4 Kąt AOB ma miarę A. 59 B. 50? /Ń NY a B Cc. 81? D. 787 y
Zadanie 15. (0—1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt £ leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |4E | = |DE | =4, AB| = 6 (zobacz rysunek). Odcinek CE ma długość A. B. Ć 3 3 Cc. 8 D. 6 Ej D A 'B
Zadanie 16. (0—1) Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 643 . Bok tego trójkąta ma długość A. 342 B. Ż43 Ć. 246 D. 6/2
Zadanie 17. (0—1) Punkty B=(—2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A. 29 B. 40 C. 58 D. 74
Zadanie 18. (0—1) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. S Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to A. <SAO B. <SAB / C. «SOA D. <ASB /
Zadanie 19. (0—1) Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A. 14 B. 21 C. 28 D. 26
Zadanie 20. (0—1) Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,—4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie A. x-4=0 B. x-yv=0 C. y+4=0 D. x+yvy=0
Zadanie 21. (0—1) Prosta / jest nachylona do osi Ox pod kątem 30” i przecina oś Oy w punkcie (0,43 | (zobacz rysunek). Prosta / ma równanie A. y= 3 CENE) 3 B. d3 y=—x+43 3 l C. y=-x-43 2 l
Zadanie 22. (0—1) Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 35. Objętość tego stożka jest równa A. 36n B. 18a c. 108m D. 54
Zadanie 23. (0—1) Srednia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa A. 8 B. 9 c. 10 D. 16
Zadanie 24. (0—1) Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017? A. 2016 B. 2017 C. 1016 D. 1017
Zadanie 25. (0—1) Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe g” Liczba kul czarnych jest równa A. n=9 B. n=2 C. n=18 D. n=12
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 2x +x-6<0.
Zadanie 27. (0-2) Rozwiąż równanie (x? — 6) (3x+ 2) =0.
Zadanie 28. (0—2) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność dz” zd, x
Zadanie 29. (0—2) Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |«ACB| =0" 1 |«ABC|= 60". Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |4D) : |DB| =3:1,
Zadanie 30. (0—2) Ze zbioru liczb 41, 2,4,5,10| losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Zadanie 31. (0—2) Dany jest ciąg arytmetyczny (a,), określony dla n>1, w którym spełniona jest równość a,, +a,+a,+a, =100. Oblicz sumę a,. +a,,.
Zadanie 32. (0—4) Funkcja kwadratowa /(x)=ax* +bx+c ma dwa miejsca zerowe x, =-2 i x, =6. Wykres funkcji / przechodzi przez punkt A =(1,—5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.
Zadanie 33. (0—4) Punkt C€=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D= (3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków 4 1 B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.
Zadanie 34. (0—5) Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |<ACB| =909 (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4 : 3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa. F