MATEMATYKA 2017 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba 5'-16” jest równa «. () » > 10
Zadanie 2. (0—1) Liczba 3/54 — 3/2 jest równa A. 3/52 B. 3 23/2
Zadanie 3. (0—1) Liczba 2log, 3 — log, 5 jest równa 9 3 9 6 A. log, — B. log, — C. log, — D. log, — 8275 Ż2 5 Ż25 Ż2 75
Zadanie 4. (0—1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128
Zadanie 5. (0—1) Równość (2 — 2) = (2 + Jz) jest prawdziwa dla x=—42. prawdziwa dla x = NV) ; prawdziwa dla x =—1. fałszywa dla każdej liczby x. SOP >
Zadanie 6. (0—1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x + 1) (2-x)>0 nie należy liczba A. -3 B. —l c. I D. 3
Zadanie 7. (0—1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2—3x24. A. 3 ń 3 B. .Ż.,.,),Ę 2 ń 3 GC. | ] || x
Zadanie 8. (0—1) Równanie x (x — 4)(a” + 4) =Q( z niewiadomą x A. B c. D nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9. (0—1) Miejscem zerowym funkcji liniowej /(x)= 3 (x+1)-12 jestliczba A. 3-4 B. —293+1 CG. 44/3 -<1 D. -/3+12
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax +bx+c, której miejsca zerowe to: —3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy A. I B. 2 c. 3 D. 4
Zadanie 11. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a'". Punkt A=(1, 2) należy do tego wykresu funkcji.
Zadanie 12. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a, ) , określonym dla » > 1, dane są: a, =5, a, =11. Wtedy A Gy=71 B. a,=71 C. a,=71 D. a,=71
Zadanie 13. (0—1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a—1). Stąd wynika, że A. a= B. g=> 5 ś 2 c. EL. D. 2 W|N
Zadanie 14. (0—1) Jeśli m = sin50”, to A. m=sin40? B. m=cos40" C. m=cos50? D. m=tg50"
Zadanie 15. (0—1) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy © ma miarę A. 116? 1149 ź6Ń C » Q 110?
Zadanie 16. (0—1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). B Długość odcinka DE jest równa A. 22 B. 20 c. 12 D E D. II N Na 24
Zadanie 17. (0—1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy A. [>| C. (3+43)a B. [22 Je D. (2+42)a
Zadanie 18. (0—1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,—3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt a nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem | 2 A. tem=—2 C. Ea= | 3 B. iga=—2 D. tga=
Zadanie 19. (0—1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i I przecinają się pod kątem prostym : : : l w punkcie 4=(—2,4). Prosta k jest określona równaniem y= 517. Zatem prostą / opisuje równanie A. EEE B. pa w=" c. y=4x-12 D. y=4x+12 4 2 4 Ż
Zadanie 20. (0—1) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A=(-1,7) B. B=(2,-3) C. C=(3,2) D. D=(5,3)
Zadanie 21. (0—1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 10 B. 3410 C. 42 D. 34/42
Zadanie 22. (0—1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy M9 JB 5 S—K—— A. — B. — 2 p IN c 1 p. | C—>A>
Zadanie 23. (0—1) Dany jest stożek o wysokości 4 1 średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576u B. 192a Cc. 144 D. 48m
Zadanie 24. (0—1) Srednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=l B. x=2 C. x=1I D. x=13
Zadanie 25. (0—1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. B. — c. - D. — 4 3 8 6
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 8x —72x<0.
Zadanie 27. (0-2) Wykaż, że liczba 47" +4 +4 +4 jest podzielna przez 17.
Zadanie 28. (0—2)
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C.
Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach 4 i B oraz |
Zadanie 29. (0—4) Funkcja kwadratowa / jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax* +bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)= f(0) => Oblicz wartość współczynnika a.
Zadanie 30. (0—2) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 31. (0—2) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla nl, dane są: wyraz a, =8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S$, =33. Oblicz różnicę aę — 43.
Zadanie 32. (0—5) Dane są punkty 4=(—4,0) i M =(2,9) oraz prosta k o równaniu y=—2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zadanie 33. (0—2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 34. (0—4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość Ściany bocznej prostopadła do krawędzi : 543 ! ! : z podstawy ostrosłupa jest równa 4 a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 3 . . równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
MATEMATYKA 2017 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (0—1) Liczba 5'-16” jest równa «. () » > 10
Zadanie 2. (0—1) Liczba 3/54 — 3/2 jest równa A. 3/52 B. 3 23/2
Zadanie 3. (0—1) Liczba 2log, 3 — log, 5 jest równa 9 3 9 6 A. log, — B. log, — C. log, — D. log, — 8275 Ż2 5 Ż25 Ż2 75
Zadanie 4. (0—1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128
Zadanie 5. (0—1) Równość (2 — 2) = (2 + Jz) jest prawdziwa dla x=—42. prawdziwa dla x = NV) ; prawdziwa dla x =—1. fałszywa dla każdej liczby x. SOP >
Zadanie 6. (0—1) Do zbioru rozwiązań nierówności (x + 1) (2-x)>0 nie należy liczba A. -3 B. —l c. I D. 3
Zadanie 7. (0—1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2—3x24. A. 3 ń 3 B. .Ż.,.,),Ę 2 ń 3 GC. | ] || x
Zadanie 8. (0—1) Równanie x (x — 4)(a” + 4) =Q( z niewiadomą x A. B c. D nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie 9. (0—1) Miejscem zerowym funkcji liniowej /(x)= 3 (x+1)-12 jestliczba A. 3-4 B. —293+1 CG. 44/3 -<1 D. -/3+12
Zadanie 10. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax +bx+c, której miejsca zerowe to: —3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy A. I B. 2 c. 3 D. 4
Zadanie 11. (0—1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x)=a'". Punkt A=(1, 2) należy do tego wykresu funkcji.
Zadanie 12. (0—1) W ciągu arytmetycznym (a, ) , określonym dla » > 1, dane są: a, =5, a, =11. Wtedy A Gy=71 B. a,=71 C. a,=71 D. a,=71
Zadanie 13. (0—1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a—1). Stąd wynika, że A. a= B. g=> 5 ś 2 c. EL. D. 2 W|N
Zadanie 14. (0—1) Jeśli m = sin50”, to A. m=sin40? B. m=cos40" C. m=cos50? D. m=tg50"
Zadanie 15. (0—1) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy © ma miarę A. 116? 1149 ź6Ń C » Q 110?
Zadanie 16. (0—1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD|=10, |BC|=12 i |AC|=24 (zobacz rysunek). B Długość odcinka DE jest równa A. 22 B. 20 c. 12 D E D. II N Na 24
Zadanie 17. (0—1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy A. [>| C. (3+43)a B. [22 Je D. (2+42)a
Zadanie 18. (0—1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,—3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt a nachylenia tej prostej do osi Ox. Zatem | 2 A. tem=—2 C. Ea= | 3 B. iga=—2 D. tga=
Zadanie 19. (0—1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i I przecinają się pod kątem prostym : : : l w punkcie 4=(—2,4). Prosta k jest określona równaniem y= 517. Zatem prostą / opisuje równanie A. EEE B. pa w=" c. y=4x-12 D. y=4x+12 4 2 4 Ż
Zadanie 20. (0—1) Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu? A. A=(-1,7) B. B=(2,-3) C. C=(3,2) D. D=(5,3)
Zadanie 21. (0—1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 10 B. 3410 C. 42 D. 34/42
Zadanie 22. (0—1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy M9 JB 5 S—K—— A. — B. — 2 p IN c 1 p. | C—>A>
Zadanie 23. (0—1) Dany jest stożek o wysokości 4 1 średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa A. 576u B. 192a Cc. 144 D. 48m
Zadanie 24. (0—1) Srednia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x=l B. x=2 C. x=1I D. x=13
Zadanie 25. (0—1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. B. — c. - D. — 4 3 8 6
Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 8x —72x<0.
Zadanie 27. (0-2) Wykaż, że liczba 47" +4 +4 +4 jest podzielna przez 17.
Zadanie 28. (0—2) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach 4 i B oraz |<APC | =Q i |<ABC| = B (zobacz rysunek). Wykaż, że «a =180”—2/8.
Zadanie 29. (0—4) Funkcja kwadratowa / jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax* +bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)= f(0) => Oblicz wartość współczynnika a.
Zadanie 30. (0—2) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 31. (0—2) W ciągu arytmetycznym (a, ), określonym dla nl, dane są: wyraz a, =8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S$, =33. Oblicz różnicę aę — 43.
Zadanie 32. (0—5) Dane są punkty 4=(—4,0) i M =(2,9) oraz prosta k o równaniu y=—2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.
Zadanie 33. (0—2) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zadanie 34. (0—4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość Ściany bocznej prostopadła do krawędzi : 543 ! ! : z podstawy ostrosłupa jest równa 4 a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 3 . . równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.