MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (0—1) Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest A. 37 B. 38 c. 39 D. 40

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (0—1) Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A. 80 B. 20 c. 22 D. 44

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (0—1) 5 z4 Liczba jest równa 20” A. 4? B. 20% c. 207

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (0—1) Liczba log, 729 log, 36 A. log, 693 jest równa c. 81 log;

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (0—1) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność zt 7 > 0 jest A. -14 B. —13 Cc. 13 14

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (0—1) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem /f(x)=(x-1)(x—9). Wynika stąd, że funkcja f jest rosnąca w przedziale A. (5,+e) B. (-», 5) C. (-»,-5) D. (-5,+ee)

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (0—1) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=—2 i f(1)=0. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem A. g(x)=2x+2 B. g(x)=2x-2 C. g(x)=-2x+2 D. g(x)=—2x-2

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (0—1) Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (-216) . Iloraz tego ciągu jest równy Ś 3 A. B. -3 Cc 9 D. —27

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (0—1) Kąt a jest ostry i sna = g Wtedy wartość wyrażenia sinQ —cosa jest równa A. — B. > c. ŻE D. — 5 5 25

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (0—1) Jeśli funkcja kwadratowa f (x)=x +2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba a spełnia warunek 1 1 A. a<-1 B. -l<a<0 C. 0<a<— D. a>—

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (0—1) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a, ) jest określona wzorem S$, = 2n* +n. Wtedy wyraz a, jest równy A. 3 B. 6 CG 7 D. 10

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (0—1) 2x-—3y=5 Układ równań —4x + 6y =—10 A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (0—1) 0 |B-9] Liczba 3 jest równa A. 2 B. — 4

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (0—1) Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m1, 2m +5) , gdzie m jest dowolną liczbą rzeczywistą? A. y=2x+5 B. y=2x+6 C. y=2x+7 D. y=2x+8

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (0—1) Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120”, a tworząca tego stożka ma długość 6. Promień podstawy stożka jest równy A. 3 B. 6 Cc. 343 D. 6/3

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (0—1) Wartość wyrażenia (tg60?+ tg45 sy — sin 60? jest równa A. JEŻ B. JEZ l. 8 D. JEŻ

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (0—1) Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa A. 2nr* B. 4nr* c. nr” (r+2) D. nr” (r—2)

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (0—1) Przekątne równoległoboku mają długości 4 i 8, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 307. Pole tego równoległoboku jest równe A. 32 B. 16 Cc. 12 D. 8

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (0—1) Punkty 4, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie £ tak, że |«BEC| =100”. Kąt środkowy AŚC ma miarę 110” (zobacz rysunek). Kąt wpisany BAD ma miarę A. 159 B. 207 Cc. 259 D. 309

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (0—1) Okręgi o środkach Ś, = (3, 4) oraz S,= (9, —4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy A. 8 B. 6 Cc. 5 D. R

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (0—1) Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 2, a przekątna ściany bocznej ma długość 3 (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę a. rzą „:_ O . z Wtedy wartość Sin. jest równa ZADEDZ A. C. w „| le »|r >|

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (0—1) Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 11. Podstawą tego ostrosłupa jest A. dziesięciokąt. B. jedenastokąt. C. dwunastokąt. D. trzynastokąt.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (0—1) Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, x dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem A. x=—-51 B. x=— C. x=10 D. x=29

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (0—1) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 c. 29 D. 30

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (0—1) Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe 1 B 1 1 1 ER ge c — D. — 48 24 12 3

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (0—2) Rozwiąż nierówność 3x” —6x 2 (x—2)(x—8).

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (0-2) Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 6, to otrzymamy liczbę m Wyznacz ten ułamek.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (0—2) Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc =1, to a'+b'+c' =ab+ac+bc.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (0-2) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x —llx. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f” w przedziale (—6, 6).

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (0—2) W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie $. Wykaż, że jeżeli |4S | = sląc | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (0—4) Ciąg arytmetyczny (a,) określony jest wzorem a, =2016—3n, dla n>1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (0—4) Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: 4=(—3,—3) i C=(2,7) oraz prosta o równaniu zzz zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (0-5) Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60”, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa. S

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (0—2) Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych 41, 2, 3, 4, 5, 6, 7) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.

Solution for MATEMATYKA 2016 SIERPIEN POPRAWKOWA PODSTAWOWA ZADANIE 34