MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA

Zadanie 1. (I pkt) 3 Liczba | 2) jest równa A. N5* B. — |S]

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 1

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

Zadanie 2. (I pkt) Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu? A. 34 663,86 zł B. 36 600 zł C. 44 905 zł D. 55 372,14 zł

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 2

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

Zadanie 3. (I pkt) Wskaż nierówność, która opisuje zaznaczony na osi liczbowej przedział otwarty (—4, 2). —4 0 2 A. |x-1|<3 B. |x+3|<1 C. |x+I|<3 D. |x-3|<1

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 3

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

Zadanie 4. (I pkt) Liczba 17” + m" jest podzielna przez 19 dla A. m=—8 B. m=—2 .M=8

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 4

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

Zadanie 5. (I pkt) -—2(%— 3) =4 x Dla xź0 równanie 2 A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dwa różne rozwiązania. D. ma trzy różne rozwiązania.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 5

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

Zadanie 6. (I pkt) Równanie 2x +1lx+3=0 A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste. D. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 6

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

Zadanie 7. (1 pkt) Do dziedziny funkcji f określonej wzorem /(x)= w > nie mogą należeć liczby x ( x—-1 A.x=-ix=0 B. x=—4ix=l C .x=0ix=l D. x=-lix=l

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 7

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

Zadanie 8. (I pkt) = 5 l , . . , Wyrażenie m , określone dla xź0 i x ź1, jest równe x-1 x 2 2 —x+1 —g-1 | NĘZZ ZZ c. = X —X X —X A —M

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 8

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

Zadanie 9. (I pkt) Liczba 8log, 2+2 jest równa A. 8 B. 6

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 9

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

Zadanie 10. (I pkt) Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej f(x) =x* +4x jest A.-4 B.-2 c.0 D.4

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 10

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

Zadanie 11. (I pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji liniowej /. tn] GT i 45 | Funkcja liniowa g, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji / względem poziomej osi układu współrzędnych, jest określona wzorem A. g(x)=-2x-2 B. g(x)=2x-2 C. g(x)=—2x+2 D. g(x)=2x+2

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 11

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

Zadanie 12. (I pkt) Ciąg arytmetyczny (a) jest określony wzorem a,=2n-1l, dla n>l. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa A. 9900 B. 9950 C. 10000 D. 10050

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 12

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

Zadanie 13. (I pkt) Ciąg x +35, x—10, x +20 jest geometryczny. Stąd wynika, że A. x=—8 B. x=—1 G., =. 5 D. x =15

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 13

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

Zadanie 14. (I pkt) Kąt a jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości 2, 5, L Wtedy 2/3 A. up B. amij=i C. cosa =— D. smsnp=j 2: 2 2 ą ą

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 14

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

Zadanie 15. (I pkt) | ... 2sina:cos*0 |. Dla każdego kąta a , spełniającego warunek 0*”<a <90”, wyrażenie sa Sa ; — Jest l+cos a-sn a równe A. cosa B. sina C. 2sina D. cos” a

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 15

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

Zadanie 16. (I pkt) Bok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu kwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę A. 757 B. 45 Cc. 60? D. 307

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 16

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

Zadanie 17. (I pkt) Dane są punkty A=(-2,5) oraz B=(4,—1). Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ABC jest równy A. 46 B. 2/6 C. 6/3 D. 343

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 17

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

Zadanie 18. (I pkt) Suma odległości punktu 4 =(—2, 4) od prostych o równaniach x=3 i y=—1 jest równa A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 18

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

Zadanie 19. (I pkt) W trójkącie ABC wpisanym w okrąg o środku w punkcie S$, miara kąta ABC jest równa 40? (zobacz rysunek). (6, Miara a kąta, jaki bok AC tworzy z promieniem CS, jest równa A. a=40* B. a =457 C. a=50 D. a=60*

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 19

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

Zadanie 20. (I pkt) Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: 6, 10 i 10. Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy 4 5 10 A. — B. — ME D. — 3 - 3 3

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 20

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

Zadanie 21. (I pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe A. 16/3 B. 32/3 C. 48/3 D. 64./3

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 21

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

Zadanie 22. (I pkt) Promień kuli o objętości V = 2887 jest równy A. 18 B. 9 C. 8 .6

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 22

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

Zadanie 23. (I pkt) Medianą zestawu danych 2, 3, 5, x, 1, 9 jest liczba 4. Wtedy x może być równe A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 23

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

Zadanie 24. (I pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4? A. 3 B. 4 c.ó D. 8

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 24

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

Zadanie 25. (I pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego cztery jest równe A. B. — C. D. l2 18 36 o|-

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 25

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 7x —28<0.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 26

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

Zadanie 27. (2 pkt) Rozwiąż równanie x* — 2x +27x—54=0.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 27

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

Zadanie 28. (2 pkt) Funkcja kwadratowa, f dla x=—3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji / należy punkt A=(—1,3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 28

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

Zadanie 29. (2 pkt) Bok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD| +|BD| =|BC| +|AC]. JE a póź ()

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 29

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

Zadanie 30. (2 pkt) W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij, że suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 30

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru cyfr 11, 2,3, 4,5,6, 7,8] losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) itworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga — cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez 4.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 31

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

Zadanie 32. (4 pkt) Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14. Oblicz pole tego rombu.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 32

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

Zadanie 33. (4 pkt) Wysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa sumie długości krawędzi AB i BC. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. R G ZAW

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 33

MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34

Zadanie 34. (5 pkt) Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie ,„Malejące raty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.

Solution for MATEMATYKA 2015 CZERWIEC MATURA STARA PODSTAWOWA ZADANIE 34