MATEMATYKA 2012 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (1 pkt) Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A. 44% B. 50% C. 56% D. 60%
Zadanie 2. (I pkt) 3 Liczba 1/(—8)" -16* jest równa A. -8 B. —4
Zadanie 3. (I pkt) Liczba B-2) +4b- 2) jest równa A. 19-104/2 B. 17-442 C. 15+144/2 D. 19+64/2
Zadanie 4. (I pkt) Iloczyn 2:log, 9 jest równy 3 A. —6 B. —4
Zadanie 5. (I pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie |Bx + | =4y. A. x=-l B. x=l c. x 2
Zadanie 6. (I pkt) i z. . . . m. . 5 s 5 Liczby x,,x, są różnymi rozwiązaniami równania 2x +3x-7=0. Suma x, +x, jest równa
Zadanie 7. (I pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y= —3(x — 7a +2) są A, x=7, x=—2 B. x=—7 x=-2 C. x=7, x=2 D. x=—7,x=2
Zadanie 8. (I pkt) Funkcja liniowa / jest określona wzorem f (x) = ax +6, gdzie a > 0. Wówczas spełniony jest warunek A. f(>1 B. f(2)=2 c. /(3)<3 D. f(4)=4
Zadanie 9. (I pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale (- 4, 4) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A. B. c. D.
Zadanie 10. (I pkt) Liczba tg30?”—sin30" jest równa NĄ A. 3-1 B. ara
Zadanie 11. (I pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |4B|=13 oraz |BC| =|2. Wówczas sinus kąta ABC jest równy = B. c2 Cc. 2, D. Ś A, — 13 13 12 12
Zadanie 12. (I pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są |4C|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2. Podstawa AB tego trójkąta ma długość A. 6 B. 2421 c. 24/29 D. 14
Zadanie 13. (I pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A. 16/6 B. 14/6 C. 12+446 D. 12+24/6
Zadanie 14. (I pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i [48] =5, odcinka AE jest równa CD| =7 (zobacz rysunek). Długość AC|=2, D
Zadanie 15. (I pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
Zadanie 16. (I pkt) Punkty 4, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A. 907 B. 60? C. 459 D. 307
Zadanie 17. (I pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20”. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40 B. 50? c. 607 D. 707
Zadanie 18. (I pkt) . 2— Dany jest ciąg (a, ) określony wzorem a, =(—1)" — dla n>1. Wówczas wyraz a, tego n ciągu jest równy 3 NEJ c -1 p 2 23 25 25 25
Zadanie 19. (I pkt) Pole powierzchni jednej Ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 6 B. 8 Cc. 24 D. 64
Zadanie 20. (I pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Wysokość tego stożka jest równa A. 24/2 B. 167 Cc. 44/2 D. 87
Zadanie 21. (I pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0. l A. y=zx B. p=—zż C. y=2x D. y=—2x
Zadanie 22. (I pkt) Punkt A ma współrzędne (5,2012) „ Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt € ma współrzędne A. (-5,—2012) B. (-2012,-5) c. (-5,2012) D. (-2012,5)
Zadanie 23. (I pkt) Na okręgu o równaniu (x — 2) + (y +7 ) =4 leży punkt A. A=(—2,5) B. B=(2,-5) c. C=(2-7) D. D=(7,-2)
Zadanie 24. (I pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A. 100 B. 99 c. 90 D. 19
Zadanie 25. (I pkt) Srednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400zł B. 500zł C. 600zł D. 700zł
Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x +8x+15>0.
Zadanie 27. (2 pkt)
Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0
Zadanie 28. (2 pkt) Liczby x, =—4 i x,=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x+4x* —9x—36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Zadanie 29. (2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach 4 = (- 2, 2) 1iB= (2, 10).
Zadanie 30. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.
Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Zadanie 32. (4 pkt) Ciąg ( 9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (36 42, y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.
Zadanie 33. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60”. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H G > E , dia 4 B
Zadanie 34. (5 pkt) Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.
MATEMATYKA 2012 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (1 pkt) Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o A. 44% B. 50% C. 56% D. 60%
Zadanie 2. (I pkt) 3 Liczba 1/(—8)" -16* jest równa A. -8 B. —4
Zadanie 3. (I pkt) Liczba B-2) +4b- 2) jest równa A. 19-104/2 B. 17-442 C. 15+144/2 D. 19+64/2
Zadanie 4. (I pkt) Iloczyn 2:log, 9 jest równy 3 A. —6 B. —4
Zadanie 5. (I pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie |Bx + | =4y. A. x=-l B. x=l c. x 2
Zadanie 6. (I pkt) i z. . . . m. . 5 s 5 Liczby x,,x, są różnymi rozwiązaniami równania 2x +3x-7=0. Suma x, +x, jest równa
Zadanie 7. (I pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y= —3(x — 7a +2) są A, x=7, x=—2 B. x=—7 x=-2 C. x=7, x=2 D. x=—7,x=2
Zadanie 8. (I pkt) Funkcja liniowa / jest określona wzorem f (x) = ax +6, gdzie a > 0. Wówczas spełniony jest warunek A. f(>1 B. f(2)=2 c. /(3)<3 D. f(4)=4
Zadanie 9. (I pkt) Wskaż wykres funkcji, która w przedziale (- 4, 4) ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A. B. c. D.
Zadanie 10. (I pkt) Liczba tg30?”—sin30" jest równa NĄ A. 3-1 B. ara
Zadanie 11. (I pkt) W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |4B|=13 oraz |BC| =|2. Wówczas sinus kąta ABC jest równy = B. c2 Cc. 2, D. Ś A, — 13 13 12 12
Zadanie 12. (I pkt) W trójkącie równoramiennym ABC dane są |4C|=|BC|=5 oraz wysokość |CD|=2. Podstawa AB tego trójkąta ma długość A. 6 B. 2421 c. 24/29 D. 14
Zadanie 13. (I pkt) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy A. 16/6 B. 14/6 C. 12+446 D. 12+24/6
Zadanie 14. (I pkt) Odcinki AB i CD są równoległe i [48] =5, odcinka AE jest równa CD| =7 (zobacz rysunek). Długość AC|=2, D
Zadanie 15. (I pkt) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
Zadanie 16. (I pkt) Punkty 4, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa A. 907 B. 60? C. 459 D. 307
Zadanie 17. (I pkt) Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20”. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę A. 40 B. 50? c. 607 D. 707
Zadanie 18. (I pkt) . 2— Dany jest ciąg (a, ) określony wzorem a, =(—1)" — dla n>1. Wówczas wyraz a, tego n ciągu jest równy 3 NEJ c -1 p 2 23 25 25 25
Zadanie 19. (I pkt) Pole powierzchni jednej Ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa A. 6 B. 8 Cc. 24 D. 64
Zadanie 20. (I pkt) Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Wysokość tego stożka jest równa A. 24/2 B. 167 Cc. 44/2 D. 87
Zadanie 21. (I pkt) Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0. l A. y=zx B. p=—zż C. y=2x D. y=—2x
Zadanie 22. (I pkt) Punkt A ma współrzędne (5,2012) „ Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt C jest symetryczny do punktu B względem osi Oy. Punkt € ma współrzędne A. (-5,—2012) B. (-2012,-5) c. (-5,2012) D. (-2012,5)
Zadanie 23. (I pkt) Na okręgu o równaniu (x — 2) + (y +7 ) =4 leży punkt A. A=(—2,5) B. B=(2,-5) c. C=(2-7) D. D=(7,-2)
Zadanie 24. (I pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa A. 100 B. 99 c. 90 D. 19
Zadanie 25. (I pkt) Srednia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa A. 400zł B. 500zł C. 600zł D. 700zł
Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x +8x+15>0.
Zadanie 27. (2 pkt) Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają nierówności 0<a<b<c, to a+b+c a+b = : 3 p
Zadanie 28. (2 pkt) Liczby x, =—4 i x,=3 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x+4x* —9x—36. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Zadanie 29. (2 pkt) Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach 4 = (- 2, 2) 1iB= (2, 10).
Zadanie 30. (2 pkt) W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.
Zadanie 31. (2 pkt) Ze zbioru liczb (1,2,3,4,5,6,7) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.
Zadanie 32. (4 pkt) Ciąg ( 9, x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (36 42, y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z.
Zadanie 33. (4 pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH przekątna AC podstawy ma długość 4. Kąt ACE jest równy 60”. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDE przedstawionego na poniższym rysunku. H G > E , dia 4 B
Zadanie 34. (5 pkt) Miasto A i miasto B łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.