MATEMATYKA 2012 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Ułamek a> jest równy N5-2 A. 1 B. -1 C. 7+4/5 D. 9+4./5
Zadanie 2. (I pkt) Liczbami spełniającymi równanie |2x + 3| =5 są A. 1i-4 B. 1i2 C. -1i4 D. -2i2
Zadanie 3. (I pkt) Równanie (x+5)(x-3)(x +1) =0 ma A. dwa rozwiązania: x=—5, x=3. B. dwa rozwiązania: x=—3, x=5. C. cztery rozwiązania: x=-—5, x=—l, x=l, x=3. D. cztery rozwiązania: x=—3, x=—1, x=l, x=5.
Zadanie 4. (I pkt) Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono A. 45zł B. 2000 zł c. 200000 zł D. 450000 zł
Zadanie 5. (I pkt) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x +2x—3. Wskaż ten rysunek.
Zadanie 6. (I pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x'—4x+4 jest punkt o współrzędnych A. (0,2) B. (0,-2) c. (-2,0) D. (2,0)
Zadanie 7. (I pkt) Jeden kąt trójkąta ma miarę 54”. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe A. 21711052? B. 11”i 667? C. 18?i 108? D. 1671 969
Zadanie 8. (I pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30”. Dłuższy bok prostokąta ma długość A. 243 B. 44/3 c. 6/3 D. 12
Zadanie 9. (I pkt) Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm
Zadanie 10. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę A. 150 B. 1207 C. 115? D. 859
Zadanie 11. (1 pkt) Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD D A. AABF | Ń 4 B. ACAB E I | wz/ c Ą / i. C. AIHD ( J Pa. | | ZR Ą / D. AABD
Zadanie 12. (I pkt) Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: y A. (x-2) +(y-1) =9 B. (x-2) +(y-1) =3 C. (x+2) +(y+1) =9 D. (x+2) +(y+1) =3
Zadanie 13. (I pkt) „ . 3dx+1 2x—1. ; Wyrażenie —-—-—-—_- jest równe x-2 x+3 w” |-10w41 x+2 x D x+2 * G=2(e3) | Gz2(ar3) TGz2(3) 0 25
Zadanie 14. (I pkt) Ciąg (a, ) jest określony wzorem a, =42n+4 dla n>1. Wówczas A. a, =245 B. a,=8 C. a,=5J2
Zadanie 15. (1 pkt) Ciąg (292, +. a) jest geometryczny. Wówczas A. a=842 B. a=4/2 C. a=8-24/2 D. a=8+24/2
Zadanie 16. (I pkt) Kąt a jest ostry i tga =l. Wówczas A. a<307 B. a=30? C. a=459 D. a >459
Zadanie 17. (I pkt) Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)= — x+a jest zbiór (-0,2)0(2,+w0). Wówczas A. a=2 B. a=— C. a=4 D. a=—4
Zadanie 18. (1 pkt) Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f (x) =ax+b,gdzie a>0 ib<0. Wskaż ten wykres. y
Zadanie 19. (I pkt) Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A =(—1,3). Punkt B ma współrzędne: A. B=f(5,11) B. B-(32) C. B-(-30-5) D. B=(3,11)
Zadanie 20. (I pkt) W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa: A. 3 B. 35 C. 4 D. 5
Zadanie 21. (1 pkt) 2 Równość (a +22 ) = a +28/2 +8 zachodzi dla A. a=l4 B. a=T4/2 Cc. a 7
Zadanie 22. (I pkt) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa A. 967 B. 487 Cc. 327 D. 8z
Zadanie 23. (I pkt) Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B' jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0.3, P(B')=0,4 oraz ANB=©,to P(AUB) jest równe A. 0,12 B. 0.18 c. 0,6 D. 09
Zadanie 24. (1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to A. rih=a B. h-r= Cc. r-h=5 D. r+h=a? a 2
Zadanie 25. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x* -3x-10<0.
Zadanie 26. (2 pkt) Srednia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Srednia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Zadanie 27. (2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 28. (2 pkt) sw o m ole ga ś s 4 2 +.% 4 Uzasadnij, że jeżeli 2 jest kątem ostrym, to sin a+cos a =sin a +cos a.
Zadanie 29. (2 pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
Zadanie 30. (2 pkt) Suma S,=a,+a,+...+a, początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (a,) jest określona wzorem S$, = n* —2n dla n>1. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.
Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45”, a jego pole jest równe 50/2. Oblicz wysokość tego rombu.
Zadanie 32. (4 pkt) Punkty A= (2,1 1) , B= (8, 23), C= (6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.
Zadanie 33. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Zadanie 34. (4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa. __E ai a Fęzć pi Ra, A NDS AD | B
MATEMATYKA 2012 CZERWIEC MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Ułamek a> jest równy N5-2 A. 1 B. -1 C. 7+4/5 D. 9+4./5
Zadanie 2. (I pkt) Liczbami spełniającymi równanie |2x + 3| =5 są A. 1i-4 B. 1i2 C. -1i4 D. -2i2
Zadanie 3. (I pkt) Równanie (x+5)(x-3)(x +1) =0 ma A. dwa rozwiązania: x=—5, x=3. B. dwa rozwiązania: x=—3, x=5. C. cztery rozwiązania: x=-—5, x=—l, x=l, x=3. D. cztery rozwiązania: x=—3, x=—1, x=l, x=5.
Zadanie 4. (I pkt) Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono A. 45zł B. 2000 zł c. 200000 zł D. 450000 zł
Zadanie 5. (I pkt) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x +2x—3. Wskaż ten rysunek.
Zadanie 6. (I pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x'—4x+4 jest punkt o współrzędnych A. (0,2) B. (0,-2) c. (-2,0) D. (2,0)
Zadanie 7. (I pkt) Jeden kąt trójkąta ma miarę 54”. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest 6 razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe A. 21711052? B. 11”i 667? C. 18?i 108? D. 1671 969
Zadanie 8. (I pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30”. Dłuższy bok prostokąta ma długość A. 243 B. 44/3 c. 6/3 D. 12
Zadanie 9. (I pkt) Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 8cm
Zadanie 10. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę A. 150 B. 1207 C. 115? D. 859
Zadanie 11. (1 pkt) Pięciokąt ABCDE jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta ECD D A. AABF | Ń 4 B. ACAB E I | wz/ c Ą / i. C. AIHD ( J Pa. | | ZR Ą / D. AABD
Zadanie 12. (I pkt) Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: y A. (x-2) +(y-1) =9 B. (x-2) +(y-1) =3 C. (x+2) +(y+1) =9 D. (x+2) +(y+1) =3
Zadanie 13. (I pkt) „ . 3dx+1 2x—1. ; Wyrażenie —-—-—-—_- jest równe x-2 x+3 w” |-10w41 x+2 x D x+2 * G=2(e3) | Gz2(ar3) TGz2(3) 0 25
Zadanie 14. (I pkt) Ciąg (a, ) jest określony wzorem a, =42n+4 dla n>1. Wówczas A. a, =245 B. a,=8 C. a,=5J2
Zadanie 15. (1 pkt) Ciąg (292, +. a) jest geometryczny. Wówczas A. a=842 B. a=4/2 C. a=8-24/2 D. a=8+24/2
Zadanie 16. (I pkt) Kąt a jest ostry i tga =l. Wówczas A. a<307 B. a=30? C. a=459 D. a >459
Zadanie 17. (I pkt) Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)= — x+a jest zbiór (-0,2)0(2,+w0). Wówczas A. a=2 B. a=— C. a=4 D. a=—4
Zadanie 18. (1 pkt) Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f (x) =ax+b,gdzie a>0 ib<0. Wskaż ten wykres. y
Zadanie 19. (I pkt) Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A =(—1,3). Punkt B ma współrzędne: A. B=f(5,11) B. B-(32) C. B-(-30-5) D. B=(3,11)
Zadanie 20. (I pkt) W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa: A. 3 B. 35 C. 4 D. 5
Zadanie 21. (1 pkt) 2 Równość (a +22 ) = a +28/2 +8 zachodzi dla A. a=l4 B. a=T4/2 Cc. a 7
Zadanie 22. (I pkt) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa A. 967 B. 487 Cc. 327 D. 8z
Zadanie 23. (I pkt) Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B' jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0.3, P(B')=0,4 oraz ANB=©,to P(AUB) jest równe A. 0,12 B. 0.18 c. 0,6 D. 09
Zadanie 24. (1 pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to A. rih=a B. h-r= Cc. r-h=5 D. r+h=a? a 2
Zadanie 25. (2 pkt) Rozwiąż nierówność x* -3x-10<0.
Zadanie 26. (2 pkt) Srednia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Srednia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.
Zadanie 27. (2 pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.
Zadanie 28. (2 pkt) sw o m ole ga ś s 4 2 +.% 4 Uzasadnij, że jeżeli 2 jest kątem ostrym, to sin a+cos a =sin a +cos a.
Zadanie 29. (2 pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.
Zadanie 30. (2 pkt) Suma S,=a,+a,+...+a, początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (a,) jest określona wzorem S$, = n* —2n dla n>1. Wyznacz wzór na n-ty wyraz tego ciągu.
Zadanie 31. (2 pkt) Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 45”, a jego pole jest równe 50/2. Oblicz wysokość tego rombu.
Zadanie 32. (4 pkt) Punkty A= (2,1 1) , B= (8, 23), C= (6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.
Zadanie 33. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Zadanie 34. (4 pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy AB jest równa 8, a pole trójkąta ABF jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa. __E ai a Fęzć pi Ra, A NDS AD | B