MATEMATYKA 2011 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 7. A. |x+i|>5 B. |x-I|<2
Zadanie 2. (I pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189zł. Rower kosztuje A. 1701 zł. B. 2100zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.
Zadanie 3. (I pkt) Wyrażenie 5a” —10ab+ 15a jest równe iloczynowi A. 5a (1-10b+3) B. 5a(a-2b+3) C€. 5afa-10b+15) D. 5(a—2b+3)
Zadanie 4. (I Układ równań A. a=—l pkt) 4x +2y=10 6x+ay=15 B. ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli a=0 C. a Il No
Zadanie 5. (I pkt) Rozwiązanie równania x(x + 3)- 49 = x(x — 4) należy do przedziału A. (-0,3) B. (10,+0) c. (-5—1) D. (2,0)
Zadanie 6. (1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 8 + ć < e jest A. I B. 2 CG. =1 D. -2
Zadanie 7. (I pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x-1)(x-5)<0 i x>l.
Zadanie 8. (I pkt) Wyrażenie log,(2x —1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek l l A. RS B. a C. x <0 D. x>0
Zadanie 9. (I pkt) Dane są funkcje liniowe f(x)=x—2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(23) = f(x)-g(x).
Zadanie 10 (71 pkt) Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = (2x +4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. —24/2 B. 42 Cc. 2 D. 24/2
Zadanie 11. (I pkt) = Ź . Wtedy Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a, ), w którym a, =l i a, = 3 A. g B. pca c. q=2 D. j=4 9 z * 3
Zadanie 12. (I pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a,) o wyrazach dodatnich. Wtedy A. a,+4, =Qy B. a,+a,=a,+a; C. a,+tay=a,+ta, D. a,+a, =2a;
Zadanie 13. (I pkt) Kąt a jest ostry i cosa = Wtedy A. dłua= © oraz jag = > B. dnig= > oraz tga =— 5 13 12 c. drm > oraz png > D. dnap= * oraz tga =— 5 13 12 13
Zadanie 14. (I pkt) sin” 38”+cos* 387—1 R Ea — aa Z jest równa sin 52+cos 52+1 Wartość wyrażenia A. 1 B. 0 Cc. 2
Zadanie 15. (I pkt) W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |4B|=5, AB, BG, GE, EB jest najdłuższy? AD|=4, AE| =3., Który z odcinków
Zadanie 16. (I pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany a ma miarę B > A Ga ; A. 807 B. 100? c. 110? D. 120?
Zadanie 17. (I pkt) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60” jest równa A. 343 B. 3 c. 643
Zadanie 18. (I pkt) Prosta k ma równanie y=2x—3. Wskaż równanie prostej / równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (—2, 1). A. y=-2x+3 B. y=2x+1 C. y=2x+5 D. y=-—x+1
Zadanie 19. (I pkt) Styczną do okręgu (x- 1 + y -4=0 jest prosta o równaniu ) A. x=l B. x=3 C. y=0 y=4
Zadanie 20. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. J6 B. 3 Cc. 9 D. 33
Zadanie 21. (I pkt) Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa A. 1247 B. 967 C. 647 D. 32z
Zadanie 22. (I pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi B. - e D. — A. — 6 9 12 18
Zadanie 23. (I pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób liczba w rodzinie uczniów 3 6 4 12 x 2 Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa A. 3 B. 4 C. 8 D. 7
Zadanie 24. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 3x —10x+3<0.
Zadanie 25. (2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a +b =7,toa'+b'=31.
Zadanie 26. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji /, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja / jest malejąca.
Zadanie 27. (2 pkt) Liczby x, y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+yv=8. Oblicz x iy.
Zadanie 28. (2 pkt) . .SIna cosa Kąt a jest ostry 1 a— cosa sina =2. Oblicz wartość wyrażenia sin 2 *'cosa.
Zadanie 29. (2 pkt) Dany jest czworokąt ABCD, w którym 4B||CD. Na boku BC wybrano taki punkt £, że [EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.
Zadanie 30. (2 pkt) Ze zbioru liczb 41, 2, 3,..., 7) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Zadanie 31. (4 pkt) Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x—3. Oblicz współrzędne punktu styczności.
Zadanie 32. (5 pkt) Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zadanie 33. (4 pkt) Punkty K, Z i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.
MATEMATYKA 2011 MAJ MATURA PODSTAWOWA
Zadanie 1. (I pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba 7. A. |x+i|>5 B. |x-I|<2
Zadanie 2. (I pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189zł. Rower kosztuje A. 1701 zł. B. 2100zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.
Zadanie 3. (I pkt) Wyrażenie 5a” —10ab+ 15a jest równe iloczynowi A. 5a (1-10b+3) B. 5a(a-2b+3) C€. 5afa-10b+15) D. 5(a—2b+3)
Zadanie 4. (I Układ równań A. a=—l pkt) 4x +2y=10 6x+ay=15 B. ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli a=0 C. a Il No
Zadanie 5. (I pkt) Rozwiązanie równania x(x + 3)- 49 = x(x — 4) należy do przedziału A. (-0,3) B. (10,+0) c. (-5—1) D. (2,0)
Zadanie 6. (1 pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 8 + ć < e jest A. I B. 2 CG. =1 D. -2
Zadanie 7. (I pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x-1)(x-5)<0 i x>l.
Zadanie 8. (I pkt) Wyrażenie log,(2x —1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek l l A. RS B. a C. x <0 D. x>0
Zadanie 9. (I pkt) Dane są funkcje liniowe f(x)=x—2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(23) = f(x)-g(x).
Zadanie 10 (71 pkt) Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = (2x +4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. —24/2 B. 42 Cc. 2 D. 24/2
Zadanie 11. (I pkt) = Ź . Wtedy Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a, ), w którym a, =l i a, = 3 A. g B. pca c. q=2 D. j=4 9 z * 3
Zadanie 12. (I pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a,) o wyrazach dodatnich. Wtedy A. a,+4, =Qy B. a,+a,=a,+a; C. a,+tay=a,+ta, D. a,+a, =2a;
Zadanie 13. (I pkt) Kąt a jest ostry i cosa = Wtedy A. dłua= © oraz jag = > B. dnig= > oraz tga =— 5 13 12 c. drm > oraz png > D. dnap= * oraz tga =— 5 13 12 13
Zadanie 14. (I pkt) sin” 38”+cos* 387—1 R Ea — aa Z jest równa sin 52+cos 52+1 Wartość wyrażenia A. 1 B. 0 Cc. 2
Zadanie 15. (I pkt) W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |4B|=5, AB, BG, GE, EB jest najdłuższy? AD|=4, AE| =3., Który z odcinków
Zadanie 16. (I pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany a ma miarę B > A Ga ; A. 807 B. 100? c. 110? D. 120?
Zadanie 17. (I pkt) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60” jest równa A. 343 B. 3 c. 643
Zadanie 18. (I pkt) Prosta k ma równanie y=2x—3. Wskaż równanie prostej / równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (—2, 1). A. y=-2x+3 B. y=2x+1 C. y=2x+5 D. y=-—x+1
Zadanie 19. (I pkt) Styczną do okręgu (x- 1 + y -4=0 jest prosta o równaniu ) A. x=l B. x=3 C. y=0 y=4
Zadanie 20. (I pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. J6 B. 3 Cc. 9 D. 33
Zadanie 21. (I pkt) Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa A. 1247 B. 967 C. 647 D. 32z
Zadanie 22. (I pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi B. - e D. — A. — 6 9 12 18
Zadanie 23. (I pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli: Liczba osób liczba w rodzinie uczniów 3 6 4 12 x 2 Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa A. 3 B. 4 C. 8 D. 7
Zadanie 24. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 3x —10x+3<0.
Zadanie 25. (2 pkt) Uzasadnij, że jeżeli a+b=1 i a +b =7,toa'+b'=31.
Zadanie 26. (2 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji /, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja / jest malejąca.
Zadanie 27. (2 pkt) Liczby x, y,19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+yv=8. Oblicz x iy.
Zadanie 28. (2 pkt) . .SIna cosa Kąt a jest ostry 1 a— cosa sina =2. Oblicz wartość wyrażenia sin 2 *'cosa.
Zadanie 29. (2 pkt) Dany jest czworokąt ABCD, w którym 4B||CD. Na boku BC wybrano taki punkt £, że [EC|=|CD| i |EB|=|BA|. Wykaż, że kąt AED jest prosty.
Zadanie 30. (2 pkt) Ze zbioru liczb 41, 2, 3,..., 7) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Zadanie 31. (4 pkt) Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x—3. Oblicz współrzędne punktu styczności.
Zadanie 32. (5 pkt) Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zadanie 33. (4 pkt) Punkty K, Z i M są środkami krawędzi BC, GH i AE sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości 1 (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta KLM.