Logarytm – definicja i obliczanie

Logarytm jako wykładnik potęgi. Obliczanie logarytmów z definicji i warunki istnienia logarytmu.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Definicja logarytmu: log_a c = b wtedy i tylko wtedy, gdy a^b = c (a > 0, a ≠ 1, c > 0)
• a – podstawa logarytmu, c – liczba logarytmowana, b – wartość logarytmu (wykładnik)
• Warunki istnienia logarytmu: a > 0, a ≠ 1, c > 0
• Logarytm dziesiętny: log c = log_10 c
• log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a a^k = k
• a^(log_a c) = c
• Przykłady: log_2 8 = 3, log_3 (1/81) = −4, log_8 4 = 2/3, log_(1/3) 27 = −3, log 0,001 = −3

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: logarytm jako wykładnik potęgi, nazwy i warunki istnienia
• 7 przykładów z rozwiązaniem krok po kroku: zamiana zapisu, wynik ujemny, wynik ułamkowy, podstawa ułamkowa, logarytm dziesiętny, wyznaczanie podstawy, warunki istnienia
• Wzory – ściąga
• Spójrz inaczej: logarytm jako pytanie, licznik mnożeń, trójkąt potęgi, logarytm dziesiętny i zera
• Wizualizacja: wykres potęgi y = a^x i odczyt logarytmu
• Symulacja: drabina potęg
• Gra: wyścig wykładników
• Generator zadań z podpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku