Funkcja kwadratowa y = ax² – wykres i własności

Wykres funkcji y = ax² i wpływ współczynnika a. Ramiona paraboli, oś symetrii i zbiór wartości.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• f(x) = ax², a ≠ 0 – wykresem funkcji jest parabola
• Wierzchołek paraboli: W = (0, 0), oś symetrii: x = 0 (oś Oy)
• a > 0: ramiona paraboli w górę, zbiór wartości ⟨0, +∞), najmniejsza wartość 0
• a < 0: ramiona paraboli w dół, zbiór wartości (−∞, 0⟩, największa wartość 0
• |a| > 1: parabola węższa niż y = x²; |a| < 1: parabola szersza niż y = x²
• Symetria: f(−x) = f(x); wykresy y = ax² i y = −ax² są symetryczne względem osi Ox
• Punkt (p, q) należy do wykresu, gdy q = a · p²

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie: tabela wartości y = x² i rola współczynnika a
• Przykład 1: wykres funkcji f(x) = 2x²
• Przykład 2: wykres funkcji f(x) = −½x²
• Przykład 3: współczynnik a z punktu wykresu
• Przykład 4: która parabola jest najwęższa?
• Wzory – ściąga
• Spójrz inaczej – pięć sposobów patrzenia na parabolę
• Wizualizacja: wpływ współczynnika a na wykres
• Wizualizacja: od tabeli wartości do wykresu
• Gra „Zgadnij a!”
• Generator zadań z rozwiązaniami krok po kroku i tablica do notatek