Cięciwy i odcinki stycznych – obliczanie długości

Długość cięciwy z promienia i odległości od środka. Odcinki stycznych poprowadzonych z punktu.

Najważniejsze wzory i pojęcia

Cięciwa to odcinek łączący dwa punkty okręgu; najdłuższą cięciwą jest średnica.
Prostopadła poprowadzona ze środka okręgu do cięciwy dzieli cięciwę na połowy.
Długość cięciwy: |AB| = 2√(r² − d²), gdzie r – promień, d – odległość cięciwy od środka okręgu.
Odległość cięciwy od środka: d = √(r² − (½|AB|)²); promień: r = √(d² + (½|AB|)²).
Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.
Odcinki stycznych poprowadzonych z jednego punktu są równe: |PA| = |PB|.
Długość odcinka stycznej: |PA| = √(|PO|² − r²); odległość punktu od środka: |PO| = √(|PA|² + r²).
Cięciwa łącząca punkty styczności: |AB| = 2·r·|PA| / |PO|.
Trzecia styczna: obwód trójkąta PXY jest równy |PA| + |PB| = 2|PA|.