Ciągi arytmetyczne i geometryczne w jednym zadaniu

Zadania łączące oba rodzaje ciągów. Układy równań z wyrazami ciągów.

Najważniejsze wzory i pojęcia

• Ciąg arytmetyczny (a, b, c): 2b = a + c, czyli b = (a + c)/2
• Ciąg geometryczny (a, b, c): b² = a · c
• Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego: aₙ = a₁ + (n − 1)r
• Wyraz ogólny ciągu geometrycznego: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
• Średnia arytmetyczna (a + b)/2 i średnia geometryczna √(ab)
• Wygodne oznaczenia: b − r, b, b + r oraz b/q, b, bq
• Jeśli trzy liczby tworzą jednocześnie ciąg arytmetyczny i geometryczny, to są równe

Co zawiera lekcja

• Wprowadzenie i plan rozwiązania zadań łączących oba rodzaje ciągów
• Sześć przykładów z rozwiązaniem krok po kroku: liczby tworzące ciąg arytmetyczny i po zmianie geometryczny (i odwrotnie), wyrazy ciągu arytmetycznego tworzące ciąg geometryczny, wyrazy ciągu geometrycznego tworzące ciąg arytmetyczny, układ równań, średnie
• Wzory
• Spójrz inaczej
• Wizualizacje: trzy liczby i dwa warunki, wyrazy ciągu arytmetycznego tworzące ciąg geometryczny, układ równań na wykresie
• Gra „Arytmetyczny czy geometryczny?”
• Generator zadań: osiem rodzajów zadań z podpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku