Ciąg arytmetyczny – zadania z sumą i wyrazem

Wyznaczanie a₁ i r z danego wyrazu i sumy. Rozróżnianie numeru wyrazu od jego wartości.

Najważniejsze wzory i pojęcia

aₙ = a₁ + (n − 1) · r – wyraz o numerze n
Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n – suma n początkowych wyrazów
Sₙ = (2a₁ + (n − 1) · r)/2 · n – suma przez a₁ i r
n – numer wyrazu (liczba naturalna dodatnia), aₙ – wartość wyrazu o numerze n
a₁ – pierwszy wyraz, r – różnica ciągu, Sₙ – suma n początkowych wyrazów
Dany wyraz i dana suma dają układ dwóch równań z niewiadomymi a₁ i r
Liczba v jest wyrazem ciągu, gdy równanie a₁ + (n − 1) · r = v ma rozwiązanie naturalne n